安徽省亳州市乐土镇中学高一数学文月考试题含解析

安徽省亳州市乐土镇中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下各组函数中，表示同一函数的是：（）A、和B、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C、与D、参考答案：C2.已知实数a<b<c,设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（）．A．

B．

C．

D．参考答案：A3.二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根据条件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，从而解出a值．【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，则f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故选C．4.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则(

)A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．解答：解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选A．点评：本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键5.已知等差数列中，，则的值是(

)．A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（C

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C7.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由结合余弦定理得，再由正弦定理并恒等变形得，故，于是且可由锐角三角形求得角的取值范围，进而可得答案.【详解】因为,所以，则.所以.所以.所以.所以.又是锐角三角形，，所以，即.所以.由锐角三角形，可得，则，所以.故选C.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在三角形问题中的运用，需要综合运用正弦定理、余弦定理和三角恒等变换进行解题.8.已知函数，，则（

）A.5

B.-7

C.3

D.-3参考答案：D9.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()

A．3

B．1

C．－1

D．－3

参考答案：D10.过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（

）A． B．或C． D．或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：0略12.已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值是

．参考答案：6【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=f（x﹣1）为偶函数，可知函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，故函数f（x）定义域的两端点关于﹣1对称．【解答】解：由y=f（x﹣1）是偶函数，可知y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称故有，解得a=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质和定义，函数图象的平移变换法则，难度不大，属于基础题．13.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③14.如下图左，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和直线AD1的夹角是

度

参考答案：略15.已知函数的部分图象如图所示，则的值为

参考答案：16.设向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，则(2+)·=

．参考答案：1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出2+的坐标，从而求出其和的乘积即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案为：1．17.正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与 CC1所成的角为

，异面直线AB1与CD1所成的角为

，异面直线AB1与A1D所成的角为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的定义，求出b，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化为﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，即可解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴b=0，∴f（x）=（2）设0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，则△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x）在（0，1）上是增函数，∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化为﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知数列{an}满足，.(Ⅰ)求，的值，并证明：0<an≤1；(Ⅱ)证明：；(Ⅲ)证明：.参考答案：(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)见证明；(Ⅲ)见证明【分析】（I）直接代入计算得，利用得从而可证结论；（II）证明，即可；（III）由（II）可得，即，，应用累加法可得，从而证得结论．【详解】解：(Ⅰ)由已知得，.因为所以.所以又因为所以与同号.又因为＞0所以.(Ⅱ)因为又因为，所以.同理又因为，所以综上，(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)可得所以，即所以，，，累加可得所以由(Ⅱ)可得所以，即所以，，，累加可得所以即综上所述.【点睛】本题考查数列递推公式，考查数列中的不等式证明．第（I）问题关键是证明数列是递减数列，第（II）问题是用作差法证明，第（III）问题是在第（II）问基础上用累加法求和（先求）．20.已知f(x)＝sin(-2x＋)＋，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：略21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值．

参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据f（）的值，利用诱导公式化简cos（+），求值即可．【解答