湖南省邵阳市武冈奉天中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市武冈奉天中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且

(

)

A．4

B．2

C．

－2

D．参考答案：C2.直线过圆的圆心，则的最小值为：A．8

B．12

C．16

D．20参考答案：C略3.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若，则复数的模是A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D略5.已知平面向量，，若与共线，则（）A.3 B.4 C. D.5参考答案：C试题分析：∵与共线，∴，∴，．考点：1．平面向量共线的坐标表示；2．向量模的计算．6.已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简所求表达式，代入求解即可．【解答】解：cos2（α+）=[cos（2α+）+1]=[﹣sin2α+1]==．故选：B．7.已知向量，如果∥，那么（

）A．k=1且与同向

B．k=1且与反向C．k=－1且与同向

D．k=－1且与反向参考答案：D8.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．9.设，则方程不能表示的曲线为

（

） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：C略10.集合，，则（

）

A.

B.

C.

D．参考答案：

C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当满足不等式组时，目标函数的最小值是

.

参考答案：-3略12.设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是

，三角形OMF的面积是

．参考答案：2,3.【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积．【解答】解：F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；纵坐标为：y==．三角形OMF的面积是：=3．故答案为：；13.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则________

参考答案：-15略14.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=

参考答案：15.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为__________.参考答案：略16.设均为非负实数，则的最小值为

.参考答案：解析：在直角坐标系中，作点，，，，.则I＝

＝＋＋＋（应用三角不等式）＋＋＋＝2007.如果取，即，那么I取到最小值2007.17.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+2|+|x|（1）解不等式f（x）≤4；（2）若对?x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）≤4的解集．（2）根据绝地值的意义求得函数f（x）=|x+2|+|x|的最小值为2，故有2＞|3a﹣1|，由此求得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|+|x|表示数轴上的x对应点到﹣2、0对应点的距离之和，而﹣3和1对应点到﹣2、0对应点的距离之和正好等于4，故不等式f（x）≤4的解集为[﹣3，1]．（2）函数f（x）=|x+2|+|x|表示数轴上的x对应点到﹣2、0对应点的距离之和，它的最小值为2，．若对?x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，则有2＞|3a﹣1|，即﹣2＜3a﹣1＜2，求得﹣＜a＜1，故a的取值范围为（﹣，1）．19.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，两式相减2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，从而可得{an}的通项公式；（Ⅱ）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n＞1时，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因为anbn=log3an，所以b1=，当n＞1时，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=﹣．【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考“查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．20.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．(1)求异面直线和所成的角的余弦值；(2)求平面与平面所成的锐二面角；

(3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围．参考答案：解：（1）以D为原点，DA，DC，DD1分别为轴，建立直角坐标系，则，，，.……………2分，，．

………………4分（2）平面的一个法向量为，设平面的法向量为，∴

取得平面的一个法向量……………7分，因为为锐角，∴所求的锐二面角为．

……………….9分（3）设（）．，由得，即．，．…….12分，当时，；当时，∴．故EP的取值范围为．

…………..……14分21.已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．参考答案：解：（1）由题意得，

（1分）圆的半径为4，且

（2分）从而（3分）所以点M的轨迹是以为焦点的椭圆，其中长轴，焦距，则短半轴， （4分）所以点M的轨迹C的方程为：

（5分）（2）（如图）设，则．因为，所以，所以，

（6分）所以点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．（7分）又，所以直线的方程为．

（8分）令，得．

（9分）又，为的中点，所以．

（10分）所以，．

（11分）ks5u所以．

（13分）所以．故直线与圆相切.

（14分）

略22.（12分）（2015春?沧州期末）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A，B两种不同的数学方式对甲、乙两个班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（记成绩不低于90分者为“成绩优秀”）．（1Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中不放回地抽取2次，每次抽取1个，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关？

甲班乙班合计优秀

不优秀

合计

独立性检验临界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：考点：独立性检验的应用；茎叶图．

专题：应用题；概率与统计．分析：（I）A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}则P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根据所给的数据，列出列联表，根据列联表中的数据，做出观测值，把观测值同临界值表进行比较，得到有90%的把握认为成绩优秀与教学方式有关