浙江省湖州市长兴县第一中学高三数学文联考试题含解析

浙江省湖州市长兴县第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体中，，点是的中点，那么异面直线与所成角余弦值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.函数的图像是

参考答案：B本题考查了幂函数的图象，考查了学生的识图能力。

是奇函数，并且恒过（1，1）点，当时，在的上方；当时，图象在的下方，故选B3.复数的虚部是A．3

B．2

C．2i

D．3i参考答案：B依题意，故虚部为，所以选B.4.某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：C5.规定，若，则函数的值域A.

B．

C．

D． 参考答案：A6.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（

）A． B。 C. D。参考答案：D7.已知平面平面,=c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的

A.既不充分也不必要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.充要条件参考答案：D略8.定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．9.若，，则 （）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点O在二面角的棱上，点P在内，且。若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是__________.参考答案：略12.函数的值域是_______.参考答案：略13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥，把该四棱锥放入棱长为2的正方体中，结合图形求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是四棱锥M﹣PSQN，把该四棱锥放入棱长为2的正方体中，如图所示；所以该四棱锥的体积为V=V三棱柱﹣V三棱锥=×22×2﹣××22×2=．

故答案为：．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．14.的展开式的常数项是

．参考答案：3【考点】二项式定理．【分析】把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵而项式=（x2+2）?（?﹣?+?﹣?+?﹣1），故它的展开式的常数项为﹣2=3，故答案为3．15.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.参考答案：略16.如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图，

但是有一个数字不清晰．根据比赛规则要去掉一个最高分和一个

最低分．已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为_____．参考答案：17.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则R=

．参考答案：设三点分别为A、B、C，球心为O，由题意知∠AOB=∠AOC=∠BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圆半径为，小圆周长为，解得R=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数，且.

⑴若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；

⑵当时，求函数的最小值.参考答案：解：由题意得：；

(3分)(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；

(6分)(2)设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.

从而函数在和上单调递增，在上单调递减.当时，即时，函数在上为减函数，；当，即时，函数的极小值即为其在区间上的最小值，.综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.

(12分)19.（本小题满分12分）如图3，三棱柱的底面边长和侧棱长都是，侧面底面,且.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：解：（Ⅰ）设

的中点为，连结,,.由题设知，和都是等边三角形，因此………4分平面，.……6分（Ⅱ）作，垂足是，连结平面平面，平面就是直线与平面所成的角

………8分,//

在……10分因此

…………12分即直线与平面所成角的正弦值.

略20.如图，三棱锥V—ABC中，VA=VB＝AC=BC=２，AB＝，VC=1．（Ⅰ）证明：AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱锥V—ABC的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）取AB的中点为D，连接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC平面VDC，故AB⊥VC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由题设可知VD＝CD=1，又VC=1，故三棱锥V—ABC的体积等于．21.设，函数.（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时,求函数的最小值.参考答案：（Ⅱ）当时当时，，在内单调递减，内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；综上，在内单调递减，内单调递增．（Ⅲ）①当时，，

，恒成立．在上增函数．故当时，②

当时，，（）略22.如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，，，为棱的中点.（1）求证:平面；（2）若直线与平面所成的角为30°，求三棱锥的体积.参考答案：(1)见解析;(2).试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理转化为线面垂直平面，，再利用线面垂直性质定理得线线垂直，由正三角形性质得，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）先根据