2022年河南省信阳市禹州第一高级中学高三数学理月考试题含解析

2022年河南省信阳市禹州第一高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.、是平面内不共线的两向量，已知，，，若三点共线，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.下面四个说法中，正确的个数为

（

）

①相交于同一点的三条直线在同一平面内；

②在平面外，其三边延长线分别和交于,则一定共线；

③一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等；④在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为参考答案：D因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，，，所以，排除C，选D.4.“”是“直线与直线垂直”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A若两直线垂直，则当时，两直线为与，此时两直线垂直。当，即时，两直线为与，此时两直线相交不垂直。当且时，两直线的斜截式方程为与。两直线的斜率为与，所以由得，所以是两直线垂直的充分不必要条件，选A.5.复数的模为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.设等差数列的前项和为，，则等于（

）A．10

B．12

C．15

D．30参考答案：C略7.若时，函数取得最小值，则是（

）A．奇函数且图像关于点对称

B.偶函数且图像关于直线对称C．奇函数且图像关于直线对称

D.偶函数且图像关于点对称参考答案：D8.已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则)=

（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：答案：C9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.

.

.

.参考答案：A.由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=，故选.10.设集合，集合为函数的定义域，则A．

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF中点，则该双曲线的离心率为_______参考答案：取一条渐近线，过右焦点F作这条渐近线的垂线方程为

又上

12.设（），若△的内角满足，则____________．参考答案：13.袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足：已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为ξ，则ξ的期望=

．参考答案：14.观察下列等式：则第n个等式为＿＿＿＿＿＿参考答案：15.若将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．如果每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

参考答案：1816.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于

.参考答案：17.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为

．参考答案：72几何体底面是边长为6的正方形，高是6，其中一条棱与底面垂直的四棱锥三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现在的人基本每天都离不开手机，许多人手机一旦不在身边就不舒服，几乎达到手机二十四小时不离身，这类人群被称为“手机控”，这一群体在大学生中比较突出.为了调查大学生每天使用手机的时间，某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查，其中每天使用手机时间超过8小时的被称为：“手机控”，否则被称为“非手机控”.调查结果如下：

手机控非手机控合计女生

5

男生10

合计

50（1）将上面的列联表补充完整，再判断是否有99.5%的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由；（2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为，试求的分布列与数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.5000.4000.2500.0500.0250.0050.4550.7081.3233.8415.0247.879参考答案：（1）因为男生、女生各25名，于是将列联表补充如下：因为，所以有99.5%的把握认为“手机股”与性别有关.（2）用分层抽样的方法选出的5人中有“手机控”2人，“非手机控”3人.再从这5人中随机选取3人，“手机控”的人数可能为0,1,2，所以的所有可能取值为0,1,2，；；.所以的分布列是012所以的数学期望.19.（本题满分13分）设数列的前项和为,已知(Ⅰ)求,并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.参考答案：（1），；（2）.试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由求，利用，分两部分求和，经判断得数列为等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用错位相减法，结合等比数列的前n项和公式，计算化简.试题解析：(Ⅰ)时所以时，是首项为、公比为的等比数列，，.考点：求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法.20.（2016?新余校级一模）设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．参考答案：【分析】（1）通过讨论x的范围，将f（x）写成分段函数的形式，画出函数的图象，从而求出f（x）的最大值即可；（2）问题转化为，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|=，如图示：，∴f（x）的最大值是3；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，则，解得：﹣3≤m≤1．【点评】本题考查了绝对值不等式，考查函数恒成立问题，是一道中档题．21.（12分）（2015秋?大理州校级月考）若点A（0，﹣1），点B在直线y=﹣3上，点M满足，，∥，点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，直线l为曲线C在点P处的切线，求O到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程．

【专题】平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）并代入，∥，即可求得M点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0）为C上的点，求导，写出C在P点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得O点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点M（x，y），∵∥，∴B（x，﹣3），∴，，，∴，∵，∴==（+）?=0，∴（﹣x，﹣4﹣2y）?（x，﹣2）=0，即为﹣x2+2（4+2y）=0，即有，∴曲线C的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），∵，∴，，∴l：，即，∴O到直线l的距离==，∵，d≥2，∴当且仅当x0=0时，dmin=2．【点评】此题是个中档题．考查向量与解析几何的交汇点命题及代入法求轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，综合性强，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．22.已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由抛物线的准线方程求出的值，确定左焦点坐标，再由点F到直线l：的距离为4，求出即可；（2）设直线方程，与椭圆方程联立，运用根与系数关系和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程.【详解】（1）抛物线的准