广东省江门市冯如中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省江门市冯如中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀、并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BD1﹣B1的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，1），=（0，0，1），设平面ABD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得，设平面BB1D1的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，﹣1，0），设二面角A﹣BD1﹣B1的大小为θ，则cosθ===﹣，∴θ=．∴二面角A﹣BD1﹣B1的大小为．故选：C．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．3.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(

)A．0

B．5

C．-3

D．-2参考答案：B4.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,2) B.(1,2] C.(0,3] D.(4,+∞)参考答案：B【分析】函数的定义域为，由导函数的解析式可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围.【详解】函数的定义域为，由函数的解析式可得：，据此可得函数的单调递减区间为，单调递增区间为，结合题意有：，解得：，即实数a的取值范围是(1，2].本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，属于中等题.5.若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是A．c＞b＞a

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．b＞c＞a

参考答案：D6.已知x、y的取值如表：x0134y2.24.3a6.7根据表提供的数据，求出y对x的线性回归方程为y=0.95x+2.6，则表中的数据a的值为（）A．4.6 B．4.8 C．5.45 D．5.55参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；演绎法．【分析】求出代入回归方程解出，根据平均数公式列方程解出．【解答】解：==2，∴=0.95×2+2.6=4.5．则=4.5．解得a=4.8．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．7.如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于(

)A．10 B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】直接根据向量的加法把所求问题分解，再平方计算出模长的平方，进而求出结论．【解答】解：因为=++；∴（）2=（++）2=（）2+（）2+（）2+2?+2?+2?=42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°=10．∴AC1=故选C．【点评】本题主要考查棱柱的结构特征以及两点间的距离计算．注意在利用两直线的夹角求向量夹角时，注意方向性，避免出错．8.如果复数，则（）A．|z|=2

B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1

D．z的共轭复数为﹣1﹣i参考答案：D【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出z，然后求出z的模，z的实部，z的虚部，z的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴z=﹣1+i．则，z的实部为：﹣1，z的虚部为：1，z的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．9.函数f(x)=ex+x－2的零点所在的一个区间是（

）A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)参考答案：C10.下列说法正确的是（）A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件B．命题“?x＞0，2x＞1”的否定是，“?x0≤0，≤1”C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是真命题D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】x＜1时，不能得出log2（x+1）＜1，判断充分性不成立，A错误；写出命题“?x＞0，2x＞1”的否定即可判断B错误；写出命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题并判断C命题错误；写出命题的逆否命题并判断它的真假性，得D正确．【解答】解：对于A，x＜1时，x+1＜2，不能得出x+1＞0，∴不能得出log2（x+1）＜1，充分性不成立，A错误；对于B，命题“?x＞0，2x＞1”的否定是：“”，B错误；对于C，命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是：“若ac2≤bc2，则a≤b”是假命题，如c=0时，命题不成立；对于D，命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题是：“若a=2且b=3，则a+b=5”是真命题，D正确．故选：D为真命题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足条件则的最大值为___________．参考答案：14.【分析】利用图解法，作约束条件对应的可行域，移动目标函数对应的直线，判断直线过区域上的哪个点时z取最大值、最小值，求出最优解，得z的取值范围，可确定的最大值.【详解】作出约束条件对应的可行域，如图，设，移动直线：，当直线分别过、时取最小值、最大值，所以，所以.故答案为14.【点睛】本题考查线性规划问题，掌握数形结合的方法，确定可行域与目标函数的几何意义是解题关键，属于基础题.12.，，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.参考答案：略13.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；③；

④.其中，所有正确结论的序号是____________.参考答案：①③④略14.由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为

参考答案：15.（文）过点的圆的切线方程为.参考答案：或

略16.如果，，那么是的

▲

.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)参考答案：充分不必要略17.若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是_______.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，，数列满足，.(1)求;

(2)求数列的前项和.参考答案：(1)由Sn＝2n2＋n，可得当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋n)－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1，当n＝1时，a1＝3符合上式，所以an＝4n－1(n∈N*)．由an＝4log2bn＋3，(4分);可得4n－1＝4log2bn＋3，解得bn＝2n－1(n∈N*)．(6分)(2)anbn＝(4n－1)·2n－1，∴Tn＝3＋7×21＋11×22＋15×23＋…＋(4n－1)×2n－1，①2Tn＝3×21＋7×22＋11×23＋15×24＋…＋(4n－1)×2n.②①－②可得－Tn＝3＋4(21＋22＋23＋24＋…＋2n－1)－(4n－1)×2n∴Tn＝5＋(4n－5)×2n.(12分)19.某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦.但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境.该部队现计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留宽的通道，与前侧内墙保留宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

参考答案：后侧边长为20m，左侧边长为40m时，

最大种植面积为648.设蔬菜的种植面积为，矩形温室的后侧边长为，则左侧边长为.

，当且仅当，即时，取等号．故当矩形温室的后侧边长为20m，左侧边长为40m时，蔬菜的种植面积最大，

最大种植面积为648.

20.设p：关于x的不等式ax＞1（a＞0且a≠1）的解集为{x|x＜0}，q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出p真、q真时a的范围，又p和q有且仅有一个正确，即p真q假或p假q真，列式计算即可【解答】解当p真时，0＜a＜1，当q真时，即a＞，∴p假时，a＞1，q假时，a≤．又p和q有且仅有一个正确．当p真q假时，0＜a≤，当p假q真时，a＞1．综上得，a∈（0，]∪（1，+∞）．21.一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为．(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程．(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1转/秒)回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考答案：(1)；(2)转/秒【分析】(1)利用已知数据点求解出公式中的各个部分，代入公式求得回归直线；(2)利用回归直线估计得：，解不等式求得结果.【详解】(1)设回归直线方程为，由题意知：，，，于是，所求的回归直线方程为.(2)由，得即机器的速度不得超过转/秒【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线、利用回归直线解决实际问题，易错点是在取精确值时，错误的采用四舍五入的方式得到结果.22.（12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于40分的人数；（3）若从样本中随机选取数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）根据频率分布直方图，计算成绩不低于60分的频率与频数即可；（3）计算成绩在[50，60）和[90，100]内的人数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1；…（2分）解得a=0.03；

…（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，…由于该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544（人）；

…（6分）（如果没有：“利用样本估计总体的思想，可估计”则扣1分）（3）成绩在[50，60）分数段内的人数为40×0.05=2（人），…（7分）成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0