2022-2023学年河北省衡水市徐家庄中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河北省衡水市徐家庄中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定函数f（x）的单调性【解答】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为[﹣，1]∪[2，3]，故选：A．2.以下四个命题中既是特称命题又是真命题的为（

）A．锐角三角形的内角是锐角或钝角

B．存在一个负数，使C．两个无理数的和必是无理数

D．至少有一个实数，使参考答案：D3.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A略4.将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（

）参考答案：B5.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】求出P关于平面xoy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可．【解答】解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，﹣1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故选D．【点评】本题考查点关于平面对称点的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．6.设，那么A、 B、 C、 D、参考答案：B7.有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程

。则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（

）

A．34．6万元

B．35.6万元

C．36.6万元

D．37.6万元参考答案：A

8.若，则的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略9.若，则（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D参考答案：D10.等差数列中，，，则数列前9项的和等于（

）A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数满足，则的最小值为_________；参考答案：912.已知函数，则

.参考答案：由函数的解析式有：，则：.

13.设(为虚数单位),则=

▲

．参考答案：14.中，，则=

▲

．参考答案：15.程序框图如下图所示，若，输入，则输出结果为

▲

。参考答案：－116.对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算=．参考答案：2016【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的对称中心为（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+…+f（）=m，两式相加得2×2016=2m，则m=2016，故答案为：2016．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．17.已知抛物线y=的焦点为F，定点A(-1,8)，P为抛物线上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为___________________。参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求曲线在点(0,－1)处的切线方程；（2）证明：当时，．参考答案：（1）切线方程是（2）证明见解析分析：（1）求导，由导数的几何意义求出切线方程。（2）当时，,令，只需证明即可。详解：（1），．因此曲线在点处的切线方程是．（2）当时，．令，则．当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以．因此．点睛：本题考查函数与导数的综合应用，由导数的几何意义可求出切线方程，第二问当时，,令，将问题转化为证明很关键，本题难度较大。19.已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解:为真：；为真：或

(4分)（1）当真假（2）当假真综上，的取值范围是

（12分）

20.四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.参考答案：（Ⅰ）见解析

（Ⅱ）试题分析：(Ⅰ)要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，可证.(Ⅱ)由，，,可得,根据余弦定理得:==

和都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.试题解析：解：(Ⅰ)连结交于点，连结

由于底面为平行四边形

为的中点.

2分在中，为的中点

3分又因为面，面，平面.

5分(Ⅱ)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有，，，，，，

7分设平面的一个法向量为由

得，令得：

-9分同理设平面的一个法向量为由

得，令得：

10分设面与面所成二面角为=

12分考点：1、直线与平面、平面与平面位置关系；2、用空间向量求二面角3、余弦定理.略21.如图，椭圆(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：上，且椭圆的离心率e=．(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

参考答案：解：（1）依题意，得．∵，，∴．∴椭圆的标准方程为（2）证明：设，，则，且．∵为线段中点，

∴．又，∴直线的方程为．令，得．

又，为线段的中点，∴．当时，，此时，∴，不存在，∴．当时，，，∵，∴综上得.

略22.（本小题满分12分）某大型企业人力资源部为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：

积极支持企业改革不太赞成企业改革合计工作积极544094工作一般326395合计86103189对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的？，其中.分类变量与有关系的可信程度对应表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0