2022年广西壮族自治区贵港市桂平石咀高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区贵港市桂平石咀高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以，即。点到圆心的距离为，所以当时，有最小值。此时切线长最小为，所以选C.2.设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(?RM)∩N等于()A．{4}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：B略3.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为

A.8

B.6

C.4

D.3参考答案：B4.设，是两个向量，则“”是“且”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A“”可推出“且”，但反之无法推出，故选．5.（

）

A.-2

B.0

C.3

D.4

参考答案：D略6.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.函数，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知、均为单位向量,=，与的夹角为A．30°

B．45°

C．135°

D．150°参考答案：A略10.一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

）A．36

B．48

C.64

D．72参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的奇函数，当时，，则＝

▲

．参考答案：试题分析：因为为定义在R上的奇函数，所以，，因此考点：奇函数性质12.已知函数若，则

.参考答案：或13.表示不超过的最大整数，若函数，当时，有且仅有3个零点，则的取值范围为

.参考答案：14.已知两个不共线的单位向量，，若，则

．参考答案：略15.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音比B地晚秒（已知声音传播速度为340米/秒），在A地测得该仪器至高点H处的仰角为30°，则这种仪器的垂直弹射高度HC=

．参考答案：米

【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意设AC=x米，利用条件和声速表示出BC，利用余弦定理列出方程，化简后求出AC的值，在RT△ACH中，由AC和∠CAH=30°，利用正弦函数求出答案．【解答】解：由题意设AC=x米，∵在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒，∴BC=x﹣340×=x﹣40，在△ABC内，由余弦定理得：BC2=BA2+CA2﹣2BA?CA?cos∠BAC，则（x﹣40）2=x2+10000﹣100x，解得x=420，在RT△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，所以CH=AC?tan∠CAH=140（米），即该仪器的垂直弹射高度HC为140米，故答案为：米．【点评】本题考查余弦定理，正弦函数的实际运用，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．16.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．则直线与曲线C的位置关系为___________.参考答案：略17.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于

．参考答案：试题分析：抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点分别为，所以对应的三角形的面积为，所以该双曲线为等轴双曲线，故其离心率为.考点：双曲线的离心率.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求的值；（2）设求的值．参考答案：解：（1）

（2）

故19.如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．参考答案：解：（1）因为、、构成等差数列，

所以，所以.

又因为，所以，

所以椭圆的方程为. （2）假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直．

设方程为

将其代入，整理得

设，，所以． 故点的横坐标为．所以．因为，所以，解得，即和相似，若，则所以，

整理得．

因为此方程无解，所以不存在直线，使得．略20.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．参考答案：解：（1）因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为⊙M与直线x+2=0相切，所以⊙M的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故⊙M的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：设，由已知得⊙M的半径为.由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点P.

21.

已知函数（1）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小关系．参考答案：解、（1）由，解得或，∴函数的定义域为

当时，∴在定义域上是奇函数。

………………4分（2）由时，恒成立，∴

∴在成立

令，，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时，∴

………………….8分（3