2022年山东省青岛市胶南第一中学高一数学文月考试卷含解析

2022年山东省青岛市胶南第一中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则（） A． f（1）≥25 B． f（1）=25 C． f（1）≤25 D． f（1）＞25参考答案：A考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，求出m是范围，由f（1）=9﹣m，结合m的范围，从而求出f（1）的范围．解答： ∵f（x）的对称轴x=，开口向上，∴≤﹣2，m≤﹣16，∴f（1）=4﹣m+5≥25，故选：A．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了求参数的范围问题，是一道基础题．2.函数的图象一定经过点（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B①．在集合中当时，在中无元素与之对应，故①错误；②．对于集合中的任一个数，在中都有唯一的数与之对应，故②正确；③．对应的元素，故③错误；④．④中的值有两个值与之对应，故④错误，综上，能表示集合到集合的函数关系的只有个，故选．4.在等比数列中，，则（

）．A.4

B.16

C.8

D.32参考答案：B等比数列的性质可知,故选.5.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是

参考答案：C6.将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知函数，则是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.既是奇函数也是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A定义域为R，所以是奇函数故选A

8.用二分法研究函数的零点时第一次经计算可得其中一个零点

第二次应计算

以上横线处应填的内容为（

）

参考答案：A9.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10参考答案：D略10.设是定义在上的奇函数，当时，则[

]

A.

B.

C.1D.3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=

．参考答案：﹣2tanα考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．解答： ∵角α∈（﹣π，﹣），则﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案为：﹣2tanα．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．12.若，则点位于第

象限.

参考答案：二略13.执行如图的程序框图，若输入1，2，3，则输出的数依次是．参考答案：1，2，3．【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，利用赋值语句相应求值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1输出A，B，C的值为：1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了顺序结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．14.设是R上的偶函数,且在上递减,若，那么x的取值范围是

.参考答案：

15.函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为

。参考答案：

解析：对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称16.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，6~10号，…，46~50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．参考答案：33试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，∵第三组抽取的是13号，∴第七组抽取的为．考点：系统抽样17.已知直线y=mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】当m≤0时，不满足条件；当m＞0时，可得直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根根，可得，由此解得m的范围．【解答】解：作出f（x）的图象：当m≤0时，直线y=mx和函数f（x）的图象只有一个交点；当m＞0时，直线y=mx和函数y=2﹣的图象只有一个交点，∴直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根．∴，解得m＞，故答案：（，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=?，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（1）求函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，并求出此时x的取值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长．【解答】解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴当，即时，函数g（x）在区间上的最大值为；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由题意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=33﹣16cosA，则a2=25或a2=41，故所求边a的长为5或．19.（本题满分12分）.以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

（1）画出数据散点图；（2）由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系？若有，求线性回归方程。（保留四位小数）（3）根据房屋面积预报销售价格的回归方程，预报房屋面积为时的销售价格。参考公式:,参考数据：，，参考答案：16（12分）.解1）数据对应的散点图如图所示：3分

（2）从散点图可以看出，样本点呈条状分布，房屋销售面积与销售价格有比较好的线性相关关系，

4分设所求回归直线方程为，则=，

6分，………………8分故所求回归直线方程为.……10分（3）当时，销售价格的估计值为：（万元）.………………12分略20.（13分）（2015秋?长沙月考）设关于x的一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有两根α和β，且满足6α﹣2αβ+6β=3．（Ⅰ）试用an表示an+1；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）当a1=时，求数列{an}的通项公式，并求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过根据韦达定理可知、，代入6α﹣2αβ+6β=3整理即得结论；（2）通过对变形可知an+1﹣=（an﹣），通过一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有两根可排除，进而可知数列是公比为的等比数列；（3）通过记，利用等比数列的通项公式可知，进而利用错位相减法计算即得结论．解答：（1）解：根据韦达定理，得，，∵6α﹣2αβ+6β=3，∴，整理得：；（2）证明：∵，∴，若，则，从而，这时一元二次方程x2﹣x+1=0无实数根，故，∴，即数列是公比为的等比数列；（3）解：设，则数列{bn}是公比的等比数列，又∵，∴，∴，∴，，由错位相减法可得Tn=．点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.（本题12分）已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的值域。参考答案：（2）∵………8分又∵当时，，…………………