2022-2023学年湖北省孝感市汉川杨业中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖北省孝感市汉川杨业中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的体积为（）A．288π B．72π C．36π D．18π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以直角三角形为底面的直三棱柱，可以采用“补形还原法”，该几何体是长方体沿大的平面切去一半而得到，根据长方体的外接球的直径是它的对角线，即可求出球的半径．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以直角三角形为底面的直三棱柱，补形还原该几何体是长方体沿大的平面切去一半而得到．根据长方体的外接球的直径是它的对角线，即2R=∴2R=解得：，那么．故选C．【点评】本题考查的知识点是三视图的认识和球的结合，解决本题的关键是知道该几何体的形状，直棱柱类型，可以采用“补形还原法”补形成我们熟悉的图形来求解．属于基础题．2.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围为（）A．（﹣，] B．（﹣∞，] C．（﹣，） D．（﹣∞，）参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值即可．【解答】解：由已知得到可行域如图：则的几何意义表示区域内的点与（0，﹣1）连接的直线斜率，所以与A连接的直线斜率最大，与O连接直线斜率最小，故则的取值范围为（﹣∞，）；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是前提，利用目标函数的几何意义求最值是关键，利用了数形结合的思想．4.给出以下命题：①“若，则”为假命题：②命题：，，则：，：③“”是“函数为偶函数”的充要条件，其中，正确命题的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】①先表示此命题的逆否命题，然后利用原命题与逆否命题真假情况一样去判断真假．②利用特称命题和全称命题否定之间的关系判断．③由为偶函数求出再利用充分必要条件的关系判断．【详解】解：①原命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，逆否命题为真则原命题为真，所以①的判断错误．②全称命题的否定是特称命题，所以￢p：，，所以②错误．③若函数y＝sin（2x+φ）为偶函数，则φkπ（k∈Z），所以φkπ（k∈Z）是“函数y＝sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，所以③正确．故选：B．【点睛】本题考查了四种命题的真假情况判断，考查特称命题和全称命题否定之间的关系，考查了充分必要条件，属于基础题.5.设集合，则A∩B=（

）A.(0,4) B.(1,4) C.(3,4) D.(1,3)参考答案：D【分析】求出集合A，直接进行交集运算即可.【详解】，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.6.已知函数的部分图象如图所示，，则下列判断正确的是（

）A．函数的最小正周期为4B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象参考答案：C,故,由图象可知.故由于故最小正周期不为4,排除A选项.将代入验证可知B选项错误.将点代入验证可知C选项正确.故选C.

7.若z∈C，且（1+i）z=3+4i，则复数z的虚部是(

) A． B． C．i D．i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答： 解：∵（1+i）z=3+4i，∴==，其虚部为．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．8.设，集合A为偶数集，若命题则为（）A.

B.C.

D.参考答案：D略9.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．【解答】解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（x﹣c），①直线PF1的方程为：y=﹣（x+c），②又点P（x，y）在双曲线上，∴﹣=1，③联立①③，可得x=，联立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故选：D．10.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（x，y）满足，过点P的直线与圆x2+y2=50相交于A，B两点，则|AB|的最小值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内到原点距离最远的点，然后结合弦心距、圆的半径及弦长间的关系得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，5）．由图可知，可行域内的点中，A1到原点的距离最大，为，∴|AB|的最小值为2．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了直线与圆位置关系的应用，是中档题．12.已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.则抛物线C的方程为_____________参考答案：略13.曲线y=x2与所围成的图形的面积是．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2与所围成的图形的面积．【解答】解：联立的：因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与所围成的图形的面积S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故答案为【点评】让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．14.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为，容器的高为10cm，制作该容器需要

cm2的铁皮

参考答案：略15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5+a6=

．参考答案：16【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】S8=32，可得=32，可得a4+a5=a1+a8．利用a2+2a5+a6=2（a4+a5）即可得出．【解答】解：∵S8=32，∴=32，可得a4+a5=a1+a8=8．则a2+2a5+a6=2（a4+a5）=2×8=16，故答案为：16．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.在平面直角坐标系中定义点之间的交通距离为.若C(x,y)到点A(1,3)、B(6,9〉的交通距离相等,其中，实数x、y满足，则所有满足条件的点C的轨迹的长之和为__________参考答案：17.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小。参考答案：解：（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，平面，∴又∵∴，，∴平面．

…………4分（2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，．显然，平面的法向量．

…………7分设平面的法向量为，由，即，

…………12分

∴，

∴二面角的大小是．

…………14分

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.（Ⅰ）填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？

城镇居民农村居民合计经常阅读10024

不经常阅读

合计

200

（Ⅱ）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取4位居民参加一次阅读交流活动，记这4位居民中经常阅读的人数为X，若用样本的频率作为概率，求随机变量X的分布列和期望.附：，其中

参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）根据题意填写列联表，利用公式求出，比较与的大小，即可得出有的把握认为，经常阅读与居民居住地有关。（Ⅱ）根据题意得的可能取值为0,1,2,3,4，利用二项分布公式求出相应的概率，即可得出的分布列和期望。【详解】（Ⅰ）由题意得：

城镇居民农村居民合计经常阅读不经常阅读合计

则，所以，有的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（Ⅱ）根据样本估计，从该地区城镇居民中随机抽取1人，抽到经常阅读的人的概率是，且，所以的分布列为：

【点睛】解独立性检验题目基本步骤：（1）作出列联表（2）求出的观测值（3）通过临界值表读出相应概率（4）下结论19.（本小题满分12分）设函数.其中（1）求的最小正周期；（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.参考答案：………4分∴函数的最小正周期T=。……………5分（2）又，…………8分令，解得，对称中心为。………..12分20.在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）．分别写出曲线和的普通方程并求出曲线与的交点坐标．参考答案：21.等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列的通项公式.（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）．试题解析：（1）设数列{an}的公比为，由得所以。有条件可知，故．……4分由得，所以…5分

故数列{an}的通项式为

……………6分（2）==.……………………8分故…………10分所以数列的前n项和为………12分考点：等比数列的通项公式，等差数列的前项和，裂项相消法求和．22.（本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：（1）由椭圆C的离心率，得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为,又点F2在线段PF1的中垂线上……………（3分）