【数学】分类变量与列联表-2023-2024学年高二数学 人教A版2019选择性必修第三册

人教A版2019选修第三册第八章成对数据的统计分析8.3.1分类变量与列联表1.了解探究分类变量之间关系的方法2.制作、理解2×2列联表，用频率分析法、图形分析法探究两个分类变量之间的关系3.能够对统计数据进行简单整理、初步分析提升数学抽象、数据建模及数据分析素养教学目标

情境导入PART.01情境导入

有关法律规定:香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语,那么吸烟和健康之间有因果关系吗?每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗?“如果你认为健康问题不一定是由吸烟引起的,那么可以吸烟”的说法对吗?要回答这个问题,我们先一起来学习本课时的知识吧!问题提出变量数值变量分类变量例：人的身高；100米短跑所用时间；产品月销量

数值变量的取值为实数.其大小和运算都有实际含义.两个数值变量之间的关系：回归分析法；例：班级；性别；是否经常锻炼；是否每年体检分类变量的取值可以用实数来表示；这些数值只作为编号使用，用来表示不同的类别；并没有通常的大小和运算意义例如,学生所在的班级可以用1,2,3等表示,男性、女性可以用1,0表示

如何利用统计数据判断一对分类变量之间是否具有关联性呢？对于这样的统计问题，有时可以利用普查数据，通过比较相关的比率给出问题的准确回答，但在大多数情况下，需要借助概率的观点和方法.我们先看下面的具体问题.

分类变量与列联表PART.02概念辨析分类变量1．是否吸烟、是否患肺癌是什么变量？

提示分类变量．2．下列不是分类变量的是(

) A．近视 B．成绩C．血压 D．饮酒

解析近视变量有近视与不近视两种类别，血压变量有异常、正常两种类别，饮酒变量有饮酒与不饮酒两种类别．故选B.

答案B概念讲解问题：某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？方法1——由频率估计概率

概念讲解方法2——借助条件概率

为了清楚起见,我们用表格整理数据性别锻炼合计不经常(Y=0)经常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合计3208041124概念讲解

性别锻炼合计不经常(Y=0)经常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合计3208041124概念讲解方法3——借助等高堆积条形图性别锻炼合计不经常(Y=0)经常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合计3208041124

概念讲解2×2列联表

在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存.我们将形如下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表.2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.组别甲(Y＝0)乙(Y＝1)合计A(X＝0)aba＋bB(X＝1)cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d概念辨析1．分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念． ()

提示分类变量中的变量是指一定范围内的两种现象或性质，与函数中的变量不是同一概念．2．列联表中的数据是两个分类变量的频数． ()3．列联表、频率分析法、等高条形图都可初步分析两分类变量是否有关系．()×√√概念讲解例1.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据:甲校43名学生中有10名数学成绩优秀;乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.

概念讲解学校数学成绩合计不优秀(Y＝0)优秀(Y＝1)甲校(X＝0)331043乙校(X＝1)38745合计711788

概念讲解我们可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果，如图所示.学校数学成绩合计不优秀(Y＝0)优秀(Y＝1)甲校(X＝0)331043乙校(X＝1)38745合计711788

概念讲解练习1．与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是(

) A．列联表 B．散点图C．残差图 D．等高堆积条形图

D2.根据如图所示的等高堆积条形图可知吸烟与