2022-2023学年四川省成都市锦西中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省成都市锦西中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出，则（

）A．9

B．10

C.11

D．12参考答案：B2.若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是参考答案：C是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，选C.3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（） A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n． 【解答】解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36， 即a1+nd+a1+（n+1）d=36， 又a1=1，d=2， ∴2+2n+2（n+1）=36． 解得：n=8． 故选：D． 【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题． 4.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】求ω的最小值，由周期和ω的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为周期，可求最大周期，从而求得最小的ω值．【解答】解：∵﹣==，∴T=π，∴ω=2．故选A．【点评】注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为周期．6.函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝参考答案：D7.已知全集U=R，则正确表示集合M={xR｜0≤x≤2}和集合N={xR｜x2-x=0}关系的韦恩（Venn）图是（

）

参考答案：B8.已知集合，则任取(a,c)∈A,关于x的方程有实根的概率（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设是函数的反函数，则成立的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.若函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】利用复合函数的单调性求出函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）减区间，再由函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减求出a的范围，然后利用指数函数与对数函数的性质比较b，c与0和1的大小，则答案可求．【解答】解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5，又函数t=5+4x﹣x2的对称轴方程为x=2，∴复合函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）的减区间为（﹣1，2），∵函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，∴，则0≤a≤1．而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_________.参考答案：12.设，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：213.已知方程表示圆，则的取值范围为__________．参考答案：若方程表示圆，则，解得，故的取值范围为．14.若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y–x的最小值是__________．参考答案：3分析：作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.详解：作可行域，如图，则直线过点A(1,2)时，取最小值3.

15.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：{2，4，5}略16.已知实数满足：，，则的取值范围是________．参考答案：略17.（几何证明选讲选做题）已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则⊙O的半径为_______________参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数.（1）令，求的解析式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）…周期为4，.：设，..当时，在上恒成立，成立，故；当时，在上恒成立，得，无解.当时，则存在使得时增，时减，故，，解得，故.综上：.19.已知函数，其中为实数，且。（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围。（3）若在区间上不单调，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）（2）对任意都成立，

（3）在上有解令，则，当变化时，的变化情况如下表：

2

0

—

由表可知：

20.已知函数f（x）＝|x+2|﹣|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥﹣5；（2）当x∈[1，3]，不等式f（x）≥|ax﹣1|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【详解】（1）由题得，则等价于或或解得或或.所以原不等式的解集为.（2）当时，，所以可转化为，即，也就是对恒成立，即，易知，，所以，则，所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，，，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积．参考答案：

22.已知函数.

(1)当时,求的单调递增区间;

(2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明