2022-2023学年广西壮族自治区南宁市横县第二高级中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市横县第二高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在区间[0，e]内随机取一个数x，则代表数x的点到区间两端点距离均大于的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据几何概型计算公式，用区间[e，e]的长度除以区间[0，e]的长度，即可得到本题的概率．【解答】解：解：∵区间[0，e]的长度为e﹣0=e，x的点到区间两端点距离均大于，长度为，∴在区间[0，e]内随机取一个数x，则代表数x的点到区间两端点距离均大于的概率为P=故选：C2.定义在R上的偶函数的部分图像如下图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是

（

）A．

B.

C.

D．参考答案：A3.已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则sinα－cosα的值为()A．

B．

C.－

D.－参考答案：B略4.已知的三边分别为，满足，则此三角形的形状是（

）A.

等腰三角形

B.

直角三角形C.

等腰或直角三角形

D.

等腰直角三角形参考答案：5.定义在(－1，1)上的函数f(x)－f(y)＝f；当x∈(－1，0)时f(x)>0.若P＝f＋f，Q＝f，R＝f(0)，则P，Q，R的大小关系为()A．R>Q>P

B．Q>P>R

C．P>R>Q

D．R>P>Q参考答案：D略6.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理的应用，两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．7.设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（

）A、 B、是的极小值点C、是的极小值点 D、是的极小值点参考答案：C8.已知函数(其中为常数，且，，)的部分图象如图所示，若，则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B9.函数f(x)＝的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）

(A)4(B)8(C)16(D)20参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，则；D.若，则参考答案：D，故选D.12.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若，则

．参考答案：613.已知函数方程①函数一定具有奇偶性；②函数是单调函数；③④以上说法正确的序号是

.参考答案：③④函数的图象是双曲线的一部分。易知（1）（2）不成立。（3）（4）可转化为双曲线的渐近线的斜率问题，（3）（4）都是满足条件的。正确答案是（3）（4）14.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为

.参考答案：215.在的展开式中，的系数为

．（用数字作答）参考答案：96由题意知，的系数为16.在空间直角坐标系中，点A（2，1，2）到原点O的距离为，点A关于原点O对称的点的坐标为．参考答案：3,（﹣2，﹣1，﹣2）.【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用两点间矩离公式、对称的性质直接求解．【解答】解：点A（2，1，2）到原点O的距离d==3，点A（2，1，2）关于原点O对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案为：3，（﹣2，﹣1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、对称性质的合理运用．17.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.参考答案：

(答案不唯一，即i>a,10<a11,例如i>10.1,i=11等)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，记f(x)的导数为f′(x).(1)若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时y＝f(x)有极值，求函数f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值.参考答案：解(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b.依题意f′(1)＝3，f′＝0，∴解之得所以f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.(2)由(1)知，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(x＋2)(3x－2).令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f(x)，f′(x)的变化情况如表：x－4(－4，－2)－2(－2，)(，1)1f′(x)

＋0－0＋

f(x)－11

极大值13

极小值

4∴f(x)在[－4,1]上的最大值为13，最小值为－11.19.（12分）已知函数f（x）=sinωx﹣sin（ωx+）（ω＞0）．（1）若f（x）在[0，π]上的值域为[，1]，求ω的取值范围；（2）若f（x）在[0，]上单调，且f（0）+f（）=0，求ω的值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域、值域、单调性、周期性求得ω的取值范围．（2）利用正弦函数的单调性、周期性求得ω的取值范围，根据函数的一个对称中心为（，0），故有﹣=kπ，k∈Z，由此ω的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sinωx﹣sin（ωx+）=sinωx﹣sinωxcos﹣cosωxsin=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），在[0，π]上，ωx﹣∈[﹣，ωπ﹣]，sin（ωx﹣）∈[﹣，1]，∴ωπ﹣∈[，]，ω∈[，]．（2）∵f（x）在[0，]上单调，∴﹣0≤=，∴0＜ω≤3．∵f（0）+f（）=0，∴f（）=0，故函数的一个对称中心为（，0），故有﹣=kπ，k∈Z，∴ω=2k+2，∴ω=2．【点评】本题主要考查正弦函数的定义域、值域、单调性、周期性以及图象的对称性，属于中档题．20.在某届世界大学生夏季运动会期间，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图（单位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高

个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人

数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。参考答案：略21.已知<<<,(Ⅰ)