2022-2023学年四川省成都市洛带中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市洛带中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体中，点是侧面的中心，若，则等于()A．0

B．1

C.

D．－参考答案：A略2.若两圆和相交，则正数的取值范围是(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：A3.设，则下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（

）A、

B、

C、

D、

w参考答案：C5.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=5x+y的最小值．【解答】解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数z=5x+y过点A（1，0）时z取得最大值，zmax=5，故选D．6.已知函数，若关于x的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，则正数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先将函数化简整理，得到，根据关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，确定能取的值，再由题意列出不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以由得，因为，所以，又关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，所以应取，因此，，解得.故选C【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.7.若一个圆台的轴截面如图所示，则其侧面积等于（）A．6 B．6π C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由圆台的轴截面可以看出圆台是一个下底面直径是4，上底面直径是2，圆台的高是2，根据这三个数据可以在轴截面上过上底的顶点向下底做垂线，根据勾股定理写出圆台的母线长，利用侧面积公式得到结果．【解答】解：由圆台的轴截面可以看出圆台是一个下底面直径是4，上底面直径是2，圆台的高是2，∴根据这三个数据可以写出圆台的母线长是=，∴圆台的侧面积是S==3π，故选C．8.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，即可求出p的值．【解答】解：由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，∴p=2，故选C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础．9.已知数列是公比为2的等比数列，若，则=(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到三棱锥，给出下列结论：①三棱锥体积的最大值为；②三棱锥外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；

④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角的大小为60°时，棱的长为．其中正确的结论有

(请写出所有正确结论的序号)．参考答案：①②③④12.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

．参考答案：略13.参考答案：14.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：略15.设等比数列的前项和为，且，则

．参考答案：16.对于实数x，y定义新运算，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝__________参考答案：-11略17.一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个样本的标准差是．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和公式进行求解即可．【解答】解：∵样本a，3，5，7的平均数是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的两根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，则方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故标准差是，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．参考答案：略19.已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函数的对称性解得：2ωx﹣=kπ+，结合范围ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，则λ=2sin（﹣），结合范围﹣≤﹣≤，由正弦函数的性质可得﹣≤sin（﹣）≤1，进而得解λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函数f（x）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f（x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，则λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin（﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的对称性，三角函数的周期公式，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．20.（本小题满分10分）实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？参考答案：

略21.甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率。参考答案：（1）0.72，（2）0.26．（3）0.98．分析：（1）只需将两人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中则包括甲击中、乙未击中和甲未击中、乙击中，分别求出对应的概率再相加即可,（3）可根据对立事件先将两人都不射中的概率求出，在用1减去两人都不中的情况即得结论.详解：记“甲射击1次，击中目标”为事件，“乙射击1次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，（1）2人都射中的概率为：，∴2人都射中目标的概率是0.72．（2）“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事