2022-2023学年广东省清远市黄陂中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省清远市黄陂中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆

在区域D内的弧长为

[]A

B

C

D参考答案：B解析：如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。2.函数的定义域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．参考答案：D3.已知则关于的方程有实根的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a,则此三棱柱的外接球的表面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略5.定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩?RB=（）A．（1，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．[0，2）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中f（x）=，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，解得：x≥0，即A=[0，+∞），由2x+2＞2，得到y=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞），∵全集为R，∴?RB=（﹣∞，1]，则A∩?RB=[0，1]．故选：B．6.已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是（

）A．-15

B．15

C．-5

D．5参考答案：B7.集合，，则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C8.己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A．2005B．2006C．2007D．2008参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题．分析：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故选：D．点评：本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学素养的体现．9.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i的值为A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B10.已知双曲线，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆得方程，则双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，利用四边形ABCD的面积为b，求得A点坐标，代入圆的方程，即可求得b得值，【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=1，双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，设A（x，bx），∵四边形ABCD的面积为b，∴2x?2bx=b，∴x=±，将A（，）代入x2+y2=1，可得+=1，∴b=故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于定义在R上的函数，其图像是连续不断的,且存在常数，使得对任意实数X成立,则称是一个X-伴随函数.有下列关于X-伴随函数的结论：①是常函数中唯一一个-伴随函数；②是一个X-伴随函数；③-伴随函数至少有一个零点.其中不正确的结论的序号是_______(写出所有不正确结论的序号).参考答案：①②12.若函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_____________．参考答案：13.函数处的切线方程为

参考答案：15略14.若复数满足（是虚数单位），则

.参考答案：略15.函数的最大值是

．参考答案：1令且则当时，取最大值1．16.已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足，则的最小值是．参考答案：-2略17.已知向量若A、B、C三点共线，则实数m=▲

参考答案：m=－1；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

设函数．

(Ⅰ)当a=2时，求的极值；

(II)令,若其图象上存在一点,使得以P为切点的切线斜率成立，求实数a的取值范围；

(III)当a=0时，方程有唯一实数解,求正数的值．参考答案：19.（Ⅰ）求不等式|x﹣3|﹣2|x﹣1|≥﹣1的解集；（Ⅱ）已知a，b∈R*，a+b=1，求证：（a+）2+（b+）2≥．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可求不等式|x﹣3|﹣2|x﹣1|≥﹣1的解集；（Ⅱ）利用基本不等式证明ab≤=，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：x＜1时，﹣x+3+2x﹣2≥﹣1，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x＜1；1≤x≤3时，﹣x+3﹣2x+2≥﹣1，∴x≤2，∴1≤x≤2；x＞3时，x﹣3﹣2x+2≥﹣1，∴x≤0，此时无解；∴不等式|x﹣3|﹣2|x﹣1|≥﹣1的解集是[﹣2，2]…（Ⅱ）证明：∵a，b∈R*，a+b=1，∴ab≤=，∴（a+）2+（b+）2=4+（a2+b2）+（+）=4+（1﹣2ab）+≥4+（1﹣2×）+=．当且仅当a=b=时不等式取等号．…20.（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD=．（Ⅰ）求三棱锥A﹣PCD的体积；（Ⅱ）问：棱PB上是否存在点E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）取CD中点G，连接AG，利用已知可得：四边形AGCB为平行四边形，∠AGD=∠DCB=∠ABC=90°，在Rt△AGD中，AG=BC=1，DG=CD=1，利用勾股定理与逆定理可得：PA⊥AD．利用面面垂直的性质定理可得：PA⊥平面ABCD，利用VA﹣PCD=VP﹣ACD=，即可得出．（II）棱PB上存在点E，当=时，PD∥平面ACE．连接BD交AC于点O，连接OE．利用平行线分线段成比例定理再三角形中的应用：可得OE∥DP．解：（Ⅰ）取CD中点G，连接AG，∵CD=2AB，AB∥CD，∴AB∥GC，AB=GC，∴四边形AGCB为平行四边形，∴∠AGD=∠DCB=∠ABC=90°，在Rt△AGD中，∵AG=BC=1，DG=CD=1，∴AD==，∴PD2=3=PA2+AD2，∴∠PAD=90°，即PA⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PA⊥平面ABCD，∵S△ACD==1，∴VA﹣PCD=VP﹣ACD===．（II）棱PB上存在点E，当=时，PD∥平面ACE．证明：连接BD交AC于点O，连接OE．∵AB∥CD，CD=2AB，∴==，∴=，又，∴，∴OE∥DP，又OE?平面ACE，PD?ACE，∴PD∥ACE．【点评】：本题主要考查空间线线、线面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，属于中档题．21.某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动．（1）为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：

感兴趣无所谓合计男性262450女性302050合计5644100

根据以上数据能否有95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？（参考公式，其中）

（2）在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数（满分10分），如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”（分数不低于9.5分）、“满意”（分数不低于平均分且低于9.5分）、“基本满意”（分数低于平均分）三个级别．先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．参考答案：（1）没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关，理由见解析；（2）.【分析】（1）计算的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）计算出这个数据的平均数，记这人中“满意”的人分别为、、、，“很满意”的人分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“这两人中至少有一人是“很满意”会员”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】解：（1）由列表可得：．所以没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关；（2）由茎叶图知，这个数据的平均数为．依题意这人中“满意”的有人，记为、、、，“很满意”的有人，记为、．从这人中任取人，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共个基本事件，记为从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人至少有一人很满意，则中包含的基本事件有：、、、、、、、、，共个基本事件.所以．【点睛】本题考查利用独立性检验的基本思想解决实际问题，同时也考查了古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.22.如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．（Ⅰ）在上运动，当在