2022年安徽省宿州市泗县第一中学高二数学文月考试题含解析

2022年安徽省宿州市泗县第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则是的（

）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.充要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：B2.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种 B．288种 C．360种 D．720种参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、用倍分法分析《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的排法数目，②、用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种，②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A42=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种；故选：A．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是分析题意，找到满足题意的分步分析的步骤．3.已知，观察下列算式：；，…；若，则m的值为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：,所以有,,选C.考点：1.对数的基本计算；2.对数的换底公式.4.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于（） A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A6.若向量在y轴上的坐标为0,其他坐标不为0,那么与向量平行的坐标平面是（

）

A．xOy平面

B．xOz平面

C．yOz平面

D．以上都有可能参考答案：B7.若p：，q：，则p是q的（

）条件A.

充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要；

D.既不充分也不必要

参考答案：B略8.在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于 （）A．4 B．2 C．3 D．1参考答案：B略9.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则的值为（

）

（A）3

（B）

（C）±

（D）以上均错参考答案：C略10.设是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点的直线与圆的位置关系是（

）A.相切

B.相离

C.相交

D.随的变化而变化参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

。参考答案：

略12.已知平面向量满足，且，则________参考答案：【分析】由已知可求，然后结合向量的数量积的性质|，代入即可求解．【详解】∵，∴，∵，，，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．13.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是______________.参考答案：略14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．参考答案：60°【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；空间角．【分析】本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案为：60°．【点评】求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值．15.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为

．参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．16.命题“”的否定是

．参考答案：17.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B，过A、B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是

。参考答案：（注：不给分）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，i，，.（1）求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：参考答案：(1)(2)与之间是正相关(3)1.7千元试题分析：（1）根据题中所给的数据及公式求得和，即可得到线性回归方程。（2）结合（1）中求得的的正负进行判断即可。（3）在（1）中求得的方程中，当时求出的的值即为预测值。试题解析：(1)由题意知n＝10，，又，，∴，∴。∴所求线性回归方程为。(2)∵，∴变量y的值随x值的增加而增加，∴故x与y之间是正相关．(3)当x＝7时，（千元）故当该家庭的月收入为7千元时，可预测该家庭的月储蓄为千元。19.（12分）已知函数f（x）=ax+（a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ），依题意列式计算得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=得函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递减，在（﹣2，0），（0，2）递增，f（x）极小值=f（﹣2），f（x）极大值=f（2）【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax+（a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8．∴，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=当x∈（﹣∞，﹣2），（2，+∞）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣2，0），（0，2）时，f′（x）＞0．即函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递减，在（﹣2，0），（0，2）递增，∴f（x）极小值=f（﹣2）=4；f（x）极大值=f（2）=﹣4．【点评】本题考查了导数的几何意义，函数的单调性与极值，属于中档题，20.的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.（1）求a的值；（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.参考答案：（1）2或14；（2），，.【分析】先由二项式系数的性质求，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求；（2）根据二项式展开式的通项公式，令的指数为整数次求解.【详解】因为奇数项的二项式系数之和为128，所以，解得，所以二项式为第一项：，系数为1，第二项：，系数为，第三项：，系数为，由前三项系数成等差数列得：，解得或.（2）若，由（1）得二项式为，通项为：，其中所以，令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即，此时综上，有3项有理项，分别是：，，.【点睛】本题考查二项式定理的系数性质和展开式的通项公式，等差中项公式.注意是第项.21.（12分）第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：（Ⅰ）ξ得可能取值为0,1,2,3由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=，……4分∴ξ的分布列、期望分别为：ξ0123p

Eξ=0×+1×+2