安徽省蚌埠市第四职业高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省蚌埠市第四职业高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数①②,则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点,成中心对称B．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得②

C．两个函数在区间(-,)上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同ks5u参考答案：C2.化简的结果为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知=2，则tanα的值为（）A． B．﹣ C．D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵==2，则tanα=﹣，故选：B．4.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（

）①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A．（1）（2）（4）

B.（4）（1）（2）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（2）（3）参考答案：B（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.

5.设，，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.【详解】，

错误；，则错误；

，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.6.关于函数，下列说法错误的是（

）A.f(x)是奇函数 B.f(x)是周期函数C.f(x)有零点 D.f(x)在上单调递增参考答案：B【分析】根据奇偶性定义可判断选项A正确；依据周期性定义，选项B错误；，选项C正确；求，判断选项D正确.【详解】，则为奇函数，故A正确；根据周期的定义，可知它一定不是周期函数，故B错误；因为，在上有零点，故C正确；由于，故在上单调递增，故D正确.故选B.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点，属于基础题.7.函数是上的偶函数，则的值是(

）A

B

C

D参考答案：C略8.已知a、b、c表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a∥b B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若α⊥a，β⊥a，则α∥β D．若a⊥α，b⊥a，则b∥α参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a、b、c表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：在A中：若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥a，β⊥a，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中，若a⊥α，b⊥a，则b∥α或b?α，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为()图12－2图12－3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为

．参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填

12.若，则

．参考答案：1试题分析：由题意得，则，所以.考点：对数运算及其应用.【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即，利用对数运算的换底公式得，代入式子得，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.13.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=

．参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案为：4．14.函数y=﹣的定义域是（用区间表示）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解：∵函数y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．15.等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、2a1成等差数列，则等于

参考答案：16.已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=

．参考答案：x2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法求解即可．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．【点评】本题考查了解析式的求法，利用了换元法．属于基础题．17.在△ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量=

．（用向量a，b表示）参考答案：（+）【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可【解答】解：因为D是△ABC的边BC上的中点，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案为：（+）【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求的最大值，使式中的、满足约束条件（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件参考答案：解析：（1）作出可行域

；（2）令，则，当直线和圆相切时，19.若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数”.（1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由；（2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；（3）若是“形函数”，且满足对任意，有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论．参考答案：（1），，当、同号时，，不满足，∴不是“形函数”（2）恒成立，∴，根据题意，恒成立，即，去括号整理得，∴（3），∵，∴，同理，∴，去括号整理得，∴，，是“对数形函数”20.抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.参考答案：解：我们用列表的方法列出所有可能结果：掷第二颗得到的点数掷第一颗得到的点数123456123456由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个.（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，∴，（2）记“点数之和小于7”为事件，则事件有15个基本事件，∴（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，∴21.(16分)已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列恰好成等比数列，其中，求:（1）；（2）求数列的前n项和.参考答案：由题知，等差数列中，成等比数列，

，，又（2）22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由题意可得A，T，利用周期公式可求ω，又图象与y轴交于点，结合范围，可求φ，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函数的递增区间，令x+=kπ，k∈Z，可得函数的对称中心：【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3），得：，∴T=4π，从而