湖南省常德市新兴中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖南省常德市新兴中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线则过抛物线焦点且斜率为的直线被抛物线截得的线段长为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知抛物线上一定点和两动点、，当时，，点的

横坐标的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则b=1，所求椭圆方程为：.

4.右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()A．25

B．66

C．91

D．120参考答案：C5.如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994参考答案：D略6.

已知,若关于的方程有解，则的取值范围

；参考答案：略7.一条直线在一个面内射影可能是（

）A.一个点

B.一条线段C.一条直线

D.可能是一点，也可能是一条直线参考答案：D略8.的展开式中，的系数是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ．297 Ｄ．207参考答案：D略9.根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（）x34567y42.5﹣0.50.5﹣2A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位．参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】由题意可得和，由回归直线过点（，）可得b值，可得答案．【解答】解：由题意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（4+2.5﹣0.5+0.5﹣2）=0.9，∵回归方程为=bx+a．若a=7.9，且回归直线过点（5，0.9），∴0.9=5b+7.9，解得b=﹣1.4，∴x每增加1个单位，y就减少1.4个单位，故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题．10.椭圆+=1的一个焦点坐标是

（

）

A.(3,0)

B.(0,3）

C.(1,0)

D.(0,1)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

．参考答案：-112.在棱长为1的正方体中，分别为的中点，那么直线所成角的余弦值为

．参考答案：略13.等比数列中,且,则=

.参考答案：6

14.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案为：．15.已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是正数，在以下四个命题中：①

②

③

④，所有真命题的序号是

.参考答案：④16.以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是

▲

．参考答案：略17.用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有

个．（用数字作答）参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意得，选3个再全排列即可．【解答】解：数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数，选3个再全排列，故有A53=60个，故答案为：60．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}小满足，.（1）求a2、a3；（2）猜想数列通项公式an，并用数学归纳法给出证明.参考答案：（1），；（2）,证明见解析.【分析】（1）依据递推关系可求、.（2）根据（1）可猜测，按照数学归纳法的基本步骤证明即可.【详解】（1），；（2）猜想数列通项公式，证明如下：当时，，，所以成立；假设时成立，即，当时，，∴时，成立，综上，由①②得：.【点睛】由数列的前若干项和递推关系可猜测数列的通项，然后再用数学归纳法去证明，注意数学归纳法有三个部分即归纳的起点、归纳假设和归纳证明，注意归纳证明的推理过程必须用到归纳假设.19.已知函数⑴判断函数f(x)的单调性，并证明；⑵求函数f(x)的最大值和最小值．参考答案：⑴在[3,5]上为增函数

（2）试题分析：（1）利用函数单调定义证明，可得函数在[3，5]上为单调增函数；（2）根据函数的单调递增，可得函数的最值为，.试题解析：⑴设且,所以4分即，在[3，5]上为增函数.6分⑵在[3，5]上为增函数，则，10分考点：1.函数单调的判断；2.利用函数单调性求最值20.我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）（2）见解析【分析】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.(1)设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,从而可得结果；(2)的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列为01234

∴.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.21.已知a和b是任意