4.2.1 同类项与合并同类项　课件　2024-2025学年人教版数学七年级上册

情境引入【问题】

汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，行驶的平均速度为96

km/h；另一段为海底隧道，行驶的平均速度为72

km/h．如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是多少？72a+96×1.25a=72a+120a【问1】如何计算72a+120a？人教版第四章

整式的加减4.2.1同类项与合并同类项学习目标

通过具体情景认识同类项，理解同类项的概念，并能在多项式中找出同类项.通过类比数的运算来学习式的运算，掌握合并同类项的法则，能准确合并同类项，感悟合并同类项的本质.体会由由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想和数式通性.探究新知请把下面的单项式按类型用直线连接起来.-3a2bπ【问2】你是按什么标准连接的呢？2a2b5a+2a-9＋7ab①每个式子的项含有相同的字母；②并且相同字母的指数也相同.新知学习同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.几个常数项也是同类项.含有相同字母x,y指数3指数2相同字母的指数相同【例】同类项满足条件：(1)两相同：①字母相同；

②相同字母指数相同.(2)两无关：①系数无关；

②字母顺序无关.巩固练习

C

③④⑥

-5a3巩固练习vvm+1=32n=25.若单项式-xa+1y3与x2yb是同类项，那么(2a-b)2024的值为

．解：∵单项式-xa+1y3与x2yb是同类项，∴a+1＝2，b＝3，解得a＝1，b＝3，∴(2a-b)2024＝(2-3)2024＝(-1)2024＝1．4.若2xm+1y2与﹣3x3y2n是同类项，则m+n的值为

．31探究新知(1)运用运算律计算：72×2+120×2=_________；

72×(-2)+120×(-2)=__________.72×2+120×2=(72+120)×2=192×2=384根据分配律可得

72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384探究新知(2)根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a＋120a=________.72a+120a=(72+120)a=192a根据分配律得：192a上述多项式的运算有什么共同特点?①根据分配律把多项式各项的系数相加；②字母部分保持不变.填空：(1)72a-120a=()a；(2)3m2+2m2=()m2；(3)3xy2-4xy2=()xy2.-485-1探究新知72a-120a=(72-120)a=-48a根据分配律得：3m2+2m2=(3+2)m2=5m23xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2归纳新知合并同类项：多项式中的同类项合并成一项.特点：一加两不变a2b+4a2b=(____+____)a2b=____a2b1451合并同类项的法则：1.同类项的系数相加，所得结果作为系数.2.字母和字母的指数不变.依据：逆用乘法分配律本质：有理数的加减法作用：化简典例解析

解：原式=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab【方法总结】合并同类项的一般步骤：①找：找出同类项（并做标记）；②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起；③合：合并同类项；④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出.合并同类项应注意的问题：①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号；②不要漏项；③运算结果通常按某一字母的降幂(或升幂)排列.典例解析巩固练习(教材P98.1)

解：原式=(5+4)

x=9x

解：原式=(-7+6)

ab=-ab(4)

10y2-0.5y2；

(5)mn2+3mn2；

(6)-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；解：原式=(10-0.5)y2

=9.5y2

解：原式=(1+3)

mn2=4mn2

解：原式=-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2=(-3+2)

x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2典例解析

【分析】在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.

巩固练习(教材P98.2)先化简，在求值：(1)

3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；解:原式=3a-5a+2b-b

=-2a+2b当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)+2×1=6.(2)

3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.解:原式=3x-3x-4x2+2x2+7+1=-2x2+8当x=-3时，原式=-2×(-3)2+8=-10.典例解析【例3】(1)水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.由-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.典例解析(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.

上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg.由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x可知，进货后这个商店有大米6x千克.巩固练习(教材P98.3)

巩固新知1.下列各式中，运算正确的是()A.6a-5a＝1

B.a2+a2＝a4

C.3a2b-4a2b＝-a2b

D.3a2+2a2＝5a4a2a25a2C2.若7x2y2和-11x3my2的和是单项式，则式子12m-16的值是()A.-13

B.-9

C.-8

D.-5

C巩固新知3.若单项式-2ax2yn+1与-3axmy4的差是ax2y4，则2m+3n＝

．解：∵单项式-2ax2yn+1与-3axmy4的差是ax2y4，∴m＝2，n+1＝4解得：m＝2，n＝3，把m＝2，n＝3代入2m+3n＝13.13

解：(1)T＝3a+ab-7c2+3a+7c2＝6a+ab；(2)把a＝3，b＝-2代入上式得：T＝6a+ab＝6×3+3×(-2)＝18-6＝12．巩固新知5.如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2+6x-2-bx2合并同类项后不含x3，x2项，求3a-2b的值．解：x4+ax3+3x2+5x3-7x2+6x-2-bx2＝x4+(a+5)x3+(3-7-b)x2+6x-2，由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得a+5＝0，3-7-b＝0．解得a＝-5，b＝-4．∴3a-2b＝3×(-5)-2×(-4)＝-7．【方法总结】在整式加减运算的过程中涉及