暂态稳定的数值解法31同步机模型恒定模型这是暂课件

第三章暂态稳定的数值解法§3-1同步机模型 恒定模型 这是暂态稳定中应用最多，包括国内电科院搞的稳定综合程序与国外引进的程序中同步机均使用此模型。为什么用恒定模型，有无可能找到其它的模型？这样来看： 在t=0时，故障前瞬时有个励磁电流，一发生故障，转子电流可能突然增加，，过了一段第三章暂态稳定的数值解法1时间，自由分量衰减又回到 。

在定子中产生相应的电势变化规律为：一开始为 ，发生故障转子中有突然增加的电流，（正比于电流）,所以突变,而基本不动，(正比于磁链)因为磁链不能突变。等励磁电流趋于正常,变化规律如，也趋于一定值；而则变化不大。当有强励与没有强励时，的变化在有强励时要大一些。 所以从实际现象来看,恒定这个假设是符合实际客观情况的。时间，自由分量衰减又回到 。2

另外一个原因是用负载电流与发电机的暂态电抗可以在正常运行情况下求,认为误差不是很大

。

3

恒定模型 允许用恒定的原因： 的数值与相差不太大，而用来代替避免了d－q轴，是一个简单的模型，所有网络参数不需要化到d－q轴，而在数值上变化情况与差不多，在计算上即带来很多方便。 以上二种模型不管哪一种用于计算暂态稳定，第一摆都是可信的，而在第一摆以后则不可信，因为发生暂态的第一摆时间极短，在第一摆以内的调速器、调压器都有惯性，来不及动作，或恒定出入就不是很大，第一摆以后调节装置都动作，则靠不住。恒定模型4

用强励来提高稳定，如考虑恒定，则强励作用看不出了。所以一般称这种模型为经典模型，直接法都停留在第一摆。所以，模型用第一摆的，问题都研究多摇摆的，这是概念性模糊的问题。

三阶模型 同步机最精确的模型是8阶,从8阶到3阶关系是这样的:

电压方程有6阶，运动方程2阶。（在直接法中已用过2阶运动方程） 用强励来提高稳定，如考虑恒定，则强励作5电压方程6阶，包括： ①转子交轴二个绕组， 也是一个暂态与次暂态过程，因为H,Q绕组中的分量衰减快，所以可以忽略不计，这样方程就变成6阶,有时也考虑暂态分量H，则这时即为7阶。 ②另外，转子直轴表面涡流效应用D绕组，造成的影响一般称之为次暂态影响。 因为衰减快,所以也忽略不计，则方程变成5阶。电压方程6阶，包括：6 定子方程式中各有一个变电压电势，是用, 来表示，在研究机电暂态过程中，有兴趣研究的是运动，（转动）转矩的问题，而变压器电势产生的平均转矩为零。又去掉二阶。则定子电压方程就上剩下一阶，为电磁过渡过程的变化。加上运动方程的2阶，总共有3阶。

所以三阶模型是比较有代表性的。☆另外，附带讲一个问题，即研究机电暂态过程时，定子的零序电流，负序电流产生的转矩平均值也是为零。（可以用单相电动机的道理来解释，正负旋转磁势都有，必须加一个力矩才能起动，否则起动不起来。） 定子方程式中各有一个变电压电势，是用,7

所以研究暂态稳定时，仅研究定子绕组中正序分量的问题，画网络图时，只画正序增广网络，即对正序电流产生影响要计及，其它负序和零序则不计算。 再有，在发电机模型中，一般也不考虑机械功率的变化，如果没有机械功率的变化，也是写在电动机与调速器的模型里，与发电机模型无关。 所以研究暂态稳定时，仅研究定子绕组中正序8以下是三阶模型的内容:

(3-1)（3-2）由决定的强制假想空载电势（3-3）由励磁电流决定的，假想空载电势（3-4）励磁绕组的时间常数(3-5)以下是三阶模型的内容:（3-2）由决定的强制假想空9另外二个式子为运动方程: 在第一章直接法与第二章动态等值都用了运动方程，用不同的单位表示的运动方程不同，就该书第一章（1-36）-（1-48）式作了介绍。另外二个式子为运动方程:10§3-2励磁绕组数字模型的表达式 这里画一个国际上推荐的典型的标准形式框图：

框1、2描写的是励磁机,是励磁机的时间常数,是一个系数,是一个饱和系数，这个环节的特性是一个惯性放大元件，工作特性是这样

:++_+_12+_34反馈端电压§3-2励磁绕组数字模型的表达式++_+_12+_34反馈端11

模拟了励磁系统的工作特性和饱和特性，不同的励磁机有不同的参数。 框3描写的是调节系统,为放大倍数,是时间常数，输入为，输出,有个上下限法，也是一个惯性放大，但是有一个放大倍数，没有饱和特性。

输入＋输出＋输入＋输出＋12 框4是一个软反馈环节，纯粹是为了改善品质,提高工作能力，放大倍数,时间常数，分子上有一个P，环节为惯性微分环节。

以上为励磁调节系统的数学模型。

按不同的参数很容易写出励磁系统的数学表达式：

输入输出 框4是一个软反馈环节，纯粹是为了改善品质,输入输出13

(3-6)

将四个式子联立，消去中间变量，得到,和的关系式,,为输入,为输出，最后得到的这个式子即为励磁系统的数学模型。

14§3-3调速系统模型 有二种标准形式，一种对水轮机，一种对汽轮机的形式。一.水轮机模型 水轮机的机械调节调速的原理见教材P89。 调节过程原理如下： 当发电机负荷增加，水轮机转速下降，则测速部件离心飞摆I的A点下降，此时的B点为支点，横杆A-C-B的C点下降，从而使错油门（又称配压阀）II的活塞下降（其位移以表示），

§3-3调速系统模型15压力油经过错油门连接油动机III（又称接力器）的管道b，进入油动机下部，从而使油塞上升（其位移以u表示）加大导水叶开度，使水轮机出力提高，和外界负荷平衡，水轮机速度回升，调速时的缓冲器V是用来改善动态品质的速度反馈，对静态特性没有影响。而硬反馈机构VI其行程和水门开发成比例，它使调节过程结束时错油门活塞恢复原位，并获得所需的静态调差系数。正常称之调频过程为一次调频，其相应的静态特性如下图:压力油经过错油门连接油动机III（又称接力器）16 在一次调频过程中，调频器IV保持不变，一次调频结束时，进入一个新的稳定状态，错油门关闭，如此时频率不满足要求，再调节调频器，用以改变测定速度，如前图，当调频器出口之位置上移时，将使导水叶稳态开度u增加,从而增加水轮机输出功率，使图中静特性从平移到。0AB0AB17就以上分析看数字模型，画出框图：

+_++++Pu离心飞摆油动活塞油动机活塞原来的位置水锤效应硬反馈软反馈就以上分析看数字模型，画出框图：+_++++Pu离心飞摆油18 汽门活塞动作，使叶片动作，但还不是直接作用于，水轮机本身还有一个效应，与水流的动态特性有关，称之为水锤效应。 调整以上框图中的参数，可以反应水轮机调节系统的特性，为其数字模型。下面分别写出每个框图的传递函数为：离心正摆：错油门：

汽门活塞动作，使叶片动作，但还不是直接作19

—不灵敏系数，错油门特性错20油动活塞： 是个积分环节。总位移：软硬反馈：

(3-7)水锤效应： 水流特性引起的效应， --水流时间常数。油动活塞： 是个积分环节。21二.汽轮机模型 汽轮机调速系统中，汽可以压缩，因此有容积效应，无水锤效应。

①将汽容效应代替水锤效应。 ②无软反馈：因为其品质上好，所以不用改善。 ③硬反馈中 硬反馈不需要给定不同参数，而是固定的。所以总体上较简单。 调节汽门后，蒸汽容积效应时间常为。 中间再热器，蒸汽体积汽压大，时间常数不可忽略 。二.汽轮机模型22高压缸，蒸汽体积汽压小，时间常数可忽略。

――高压功率占汽机总功率的百分比用取代第五式。

u调节汽门后的容积效应中低压缸高压缸高压缸，蒸汽体积汽压小，时间常数可忽略。u调节汽门后中低压缸23§3-4网络方程

常用潮流的网络方程形式为[I]=[Y][U]这里应用于暂态还不够，有二个问题：①故障时短路或断线，原来的导纳阵不够，一定要将不对称网的影响加进去，由于影响暂态稳定的是正序的电压电流,所以这里采用正序增广网络,记及了不对称造成的负序和零序的影响。（结构变化）

②第二个问题，潮流计算时没有用d-q轴分量来表示，而研究暂态稳定时，除了模型以外，都用d-q轴分量，所以要将方程的形式改为d-q轴分量，另外，要考虑各个发电机的相对角还必须有一个公共坐标。§3-4网络方程241)正序增广网络2）坐标 考虑这两个问题，则可以将发电机、调速系统及网络方程等联上，否则不行。有二种正序增广网络形式： 一种是串型：不同序是串联的。如单相短路，两相断线； 另一种是并型，不同序三相是并联的，如两相短路，单相断线； 如果是二重故障，则可以用一个二端口的复合序网来表示，这样就有三种：1)正序增广网络25 串串型：二端口两边都是串型 并并型：二端口两边都是并型 串并型：一边串，一边并 对于串串型，增广网络用阻抗表示如图：将电压、电流都按正序来写。括号中表示序。外下标表示端口号，增广网络中电压前出现负的原因是也以正序网的量来表示。则增广网络的方程为：

(3-8)++__--++正序增广__-- 串串型：二端口两边都是串型++__--++正序增广__--26并并型两重故障的正序网络如图：并并型的增广网方程：（电压电流的关系）

(3-9) 对于并并型来说，要计算正序网的电流电压是很容易的，因为正序网增广网都是导纳阵，直接将增广网加于正序网，则可以计算。

++__--++增广__并并型两重故障的正序网络如图：++__--++增广__27

同时，一般计算软件又都是导纳阵，所以也可以先计算增广网，然后再加入正序网，二者的效果应该是一样的。 而串串型则不容易处理，所以研究稳定问题，不管是什么故障都用类似于并并型的形式，所以要将串串型改写。下面讲的是一种认为最简单的办法，分三步：（一）将阻抗求逆，得到一个导纳阵（二）在多重故障时，改写成，有个电压极性的问题。（三）最后得到的增广网对正序网的注入电流应该与串串型时一样。

同时，一般计算软件又都是导纳阵，所以也可28正 换句话说即将以阻抗表示的网络换成以导纳表示的网络，边界效应应该不变。第一步很明显，现在来研究第二、第三步。第二步：将图另外画一下，转换前是串串型，端口改为M，N以示与前区别。正序网与增广网均按正序网的假定正方向来写，标准形式。++_-++增__++_++__正－-转换前转换后正 换句话说即将以阻抗表示的网络换成以导纳表++_-++增_29对照转换前后的关系：转换前转换后电压关系：正序网,没改变 增广网电压极性改变电流关系：正序网,没有变“+”极注入增广网电流方向也相反对照转换前后的关系：30 则将一个阻抗阵的串串型网变成导纳阵的并并型网来处理问题，增广网的方程式为：

（3-10） 同为式中没有正序量，均为增广网的量且是标准形，所以上式转换前后均成立。当用正序量来表示时，则可看出转换前后有差别。转化后为：

（3-11） 则将一个阻抗阵的串串型网变成导纳阵的并并31 下面要将增广网的东西加到常规的网络方程中去，这里（3-11）式还有二个问题：①一般常规潮流方程都是先编节点号，然后写节点注入电流；②另外，每个节点都是以节点电压来表示，不用节点电压差，所以这里还要再改一下。 将（3-11）式改成常规形式，先写增广网，然后再加到正序网，这里仍将图的端口号改成常规的节点号。ijKlijKl 下面要将增广网的东西加到常规的网络方程中iKiK32

按此转换关系，（3-11）式改写成的节点注入电流与节点电压表示：

33

(3-12) 现已将增广阵的网络方程表示成常规的以节点注入电流，节点电压以及导纳阵来表示，下面可以将n个节点的导纳阵表示出来，其中只有i,j,k,l有二重故障，此节点将增广网的电流补进去。几个节点完整的网络方程为：

34

(3-13)如上图红笔的图表示(加入的电流表示注入电流)＋

＋＋＋＋＋＋＋35 以上讨论了发生故障时的网络方程，下面继续讨论将发电机加入网络方程。同时还要考虑以d-q轴表示的发电机方程与以上既不是以d-q轴也不是以x.y轴表示的网络方程的联立问题，即这里有一个统一坐标的问题。 以上讨论了发生故障时的网络方程，下面继续36§3-5恒定与恒定模型的网络方程。一.恒定的网络方程处理方法

画相量图用正常的潮流解出的大小其关系式为:

(3-14)dqUI

§3-5恒定与恒定模型的网络方程。dqUI37 直接写入网络方程，做法是这样： 写出网络方程，用消去法消去外节点和其它节点，剩下只有内积点与等积参数，内积点上的电压即为恒定。此时，网络方程可写为:

(3-15)

二）恒定接下来讨论恒定时网络方程式的写法。 由相量图可得 （3-16） 写成矩阵形式 (3-16)’

直接写入网络方程，做法是这样：38 这仅表示了一台发电机，要将很多发电机联到网上，则须将 转到公共坐标上X-Y，方法与第二章讲公共坐标D-Q的转换一样。用转换矩阵转换到X-Y轴后为：

（3-17） 这仅表示了一台发电机，要将很多发电机联39 在网络方程中加入如图所示的发电机为电源，则又增加了一个节点，100个发电机就有100个节点，则在矩阵中要增加1万个元素，现在对恒定用另一个方法。将的影响变成一个注入电流，100个发电机就少了1万个矩阵元素，改写（3-17）式。结果为：

(3-18) 在网络方程中加入如图所示的发电机为电源，40 是 中的角度，是公共坐标与d-g坐标的角差。 与电势有关，称之为有源项，第二项为无源项。，，,每个量都是一个表达式，为： 是 中的角度，是公共坐标与d-g坐标的角差。41 还有一个工作要做：现在发电机已全部折到公共坐标X-Y上，但是，过去的潮流中导纳矩阵是即没有d－q坐标，也没有x-y坐标。所以还要将原来的网络方程改造成x-y坐标下的网络方程。则原来的网络方程即变为：

(3-20)

还有一个工作要做：现在发电机已全部折到公42 (3-20)式与发电机模型无关，所以总适用于任何模型的网络方程,而将（3-18）式加进去之后则成为仅适用于恒定的计算方程式，不再是通用网络方程。 g节点无注入电流，意味着二层意义： ①节点g即没有负荷,没有电源。 ②没有故障，所以没有增广网络。 现在将（3-18）式加到（3-20）中去，假设发电机是联到g点，则原来方程变化为： (3-20)式与发电机模型无关，所以总适用于任43 当其它节点有发电机时，则同时修改其它有关项。暂态稳定的数值解法31同步机模型恒定模型这是暂课件44§3-6三阶模型暂态稳定的计算方法一)第一个问题是写出的网络方程节点数要少。前面处理的方法是在写时消去内节点，恒定时，则将内电势变成电流源，是个有源分量，写网络方程时，写在等式的左侧，其余写在方程式的右侧，在整个方程处理时，只有外节点，没有内节点。用3阶模型存在同样的问题，要去掉一些节点，以节省内存与计算工作量。§3-6三阶模型暂态稳定的计算方法45

将电路改造一下：①形成一个电流源②在端电压（外接点）处并联一个阻抗为：端电压产生的电流项为 。这样做和原来的效应一样。

有源项

无源项 将电路改造一下：①形成一个电流源46二）三阶的方程与求解方法。 三阶模型中有两个运动方程，一个转子电压方程，表示电磁暂态过程，都是微分方程形式，用计算机来处理时都用计算方法化成加减法。现在介绍隐式梯形积分法。

假设已知时的解为。求： 时的解为。 用微积分来做是这样：二）三阶的方程与求解方法。47 用计算机处理是这样做：为加后面的面积。如果步长取得足够短，则II的面积可以用梯形面积来替代，则 可以近似地用下式来求：

(3-23) 这个式子二边都有项，要联立求解。

用计算机处理是这样做：为加后面的面积。48 下面转到暂态稳定的三阶模型上，处理方法同上。1.转子运动方程 ①写成另一种形式，差别是单位不同。 ②写成增量方程 下面转到暂态稳定的三阶模型上，处理方法49

其中： 因为要了解的是角度随时间变化，这里就用 转子运动方程为：

(3-24)

(3-25)用隐式梯形积分法: 其中：50

(3-26) (3-27) 将此二式子联立，消去，得到一个式子为：再整理得暂态稳定的数值解法31同步机模型恒定模型这是暂课件51

(3-28)称为差分方程，

——差分常数

(3-29)

在时间t上可为常数，在t+1可修改，每做一步，修改一次。称之为t时刻的差分常数。暂态稳定的数值解法31同步机模型恒定模型这是暂课件522.电磁暂态过程的差分方程。

(3-30)2.电磁暂态过程的差分方程。53 再整理一下，常数项与未知项分开，为差分方程： ＝ []+（3-31） 差分常数；（3-32）

（3-33）

t时刻的差分常数 再整理一下，常数项与未知项分开，为差分方543、励磁系统

发电机模型用三阶，还要再加上励磁系统与调速系统，才能与网络方程联立求解。讨论的方法与前面相同。一个一个框写出输入输出的关系，然后消去中间变量，得到最终的输入输出的关系。 例如写软反馈环节：

3、励磁系统55将方程写成：输入为

,输出为差分方程整理得

(3-34)

——t时刻的差分常数。将方程写成：56

第一差分常数, 第二差分常数。 励磁系统有很多环节，每个环节都写成差分方程，最后将差分方程中的中间变量消去，得到整个励磁系统的最终差分方程：

(3-36) ,第一，二差分常数，——每个时段的差分常数。 第一差分常数,57用框图表示如图。4.调速系统，直接给出结果为：

(3-37)

——差分常数 ——t时段差分常数。P用框图表示如图。P585.与网络方程联立的方程 本来用上（3-28）（3-31）（3-36）（3-37）四个方程再加上发电机与网络的接口方程即可以与网络方程联立求解。但是这里有二个关系需要考虑：①电磁转矩项与电压电流项有关，所以项可用电压电流来表示；②在（3-28）式中有个 ，（3-37）中也有个，则这二个方程可以合并，消去，（3-31）与（3-36）中都有，也可以消去。 用式

（3-38）代入（3-28）式，这样就得到了另一组式子5.与网络方程联立的方程59

(3-39)

(3-40) (3-41) (3-42)

前二式包括发电机，励磁系统、调速系统，要联到电网上去，还要加二个式子，端电压式子，为发电机与电网的接口，即为后二式，这样就可以与网络方程联立了。 (3-39)60

现在看来用数值法，使用三阶模型，推导就很麻烦，第一章讲直接法，其模型与此模型没法比，又没考虑励磁和调速,为什么要用直接法？另一个想法反过来，数值法没有任何物理概念，既没有考虑稳定平衡点，也没有考虑稳定域，是否可不用而用直接法？现在看来二者都不可少，数值法可以解决多摇摆问题的稳定计算与分析，但要进行稳定控制时，则不好，因为：①等计算完，已失稳；②数值法中模型与参数均靠不住，因为其对参数的依赖性太强，而稳定控制希望要向不依赖模型的方向靠拢，所以只有想办法监视各个机之间的角度是否失步来考虑问题，这时直接法则显得没有效。

现在看来用数值法，使用三阶模型，推导就很61三）以一个例子来说明来求解过程。 在讲例子之前，还有一点工作要做，即前面（3-39）（3-42）式还是在d－g坐标系统，必须将其转换到公共坐标系统。并且将所有的量均写在等式的一侧。如果等式中有些量不准确，则等式不为零，可以看成是一个误差项，这样方程改成为一个误差方程，用于迭代时作为修正方程。三）以一个例子来说明来求解过程。62

归拢来即写出发电机这四个方程，有多少个发电机，则可以写出4n个方程式，在式(3-43)---(3-44)中，共有变量6个: 。为公共坐标系与d-q坐标系的夹角式（3-41）推出式（3-42）推出（3-39）推出（3-40）推出为公共坐标系与d-q坐标系的夹角式（3-41）推出式（3-63 下面讨论将发电机方程与网络方程联立求解，以一个例子来说明。 例题：一个系统为4个节点，3、4节点有可能出故障，1、2节点的阻抗为发电机化成电流源时并联的阻抗,列出求解暂态稳定的方程组：1324 下面讨论将发电机方程与网络方程联立求解，132464 第一步：按（3-43）-（3-46）列发电机 增量方程式，共8个，列一号机，二号机相同，略 修正：由 得:

得： 或 (3-47)

第一步：按（3-43）-（3-46）列发电机65式中：

(3-48)

(3-49)

发电机2的式子与发电机1的式子完全相同，只是最后的下标换成2