2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章3．6直线和圆的位置关系 同步测试 (三)

北师大版九年级数学下册第三章

3.6直线和圆的位置关系同步测试（原卷版）

一.选择题

1.设。0的半径为3,点0到直线1的距离为d,若直线1与。。至少有一个公共

点，则d应满足的条件是（）

A.d=3B.dW3C.d<3D.d>3

2.在RtAABC中，ZC=90°,AC=6cm,则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC

的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.外离

3.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3,4）,以点C为圆心的圆与y轴相

切.点A、B在x轴上，且OA=OB.点P为。C上的动点，ZAPB=90°,则AB

长度的最小值为（）

4.已知。0的半径为10cm,如果一条直线和圆心0的距离为10cm,那么这条直

线和这个圆的位置关系为（）

A.相离B.相切C.相交D.相交或相离

5.下列说法正确的是（）

A.等弦所对的弧相等

B.弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心

C.垂直于半径的直线是圆的切线

D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的。P的圆心P的坐标为（-3,0）,

将。P沿x轴正方向平移，使。P与y轴相切，则平移的距离为（）

A.1B.1或5C.3D.5

1

7.如图，ZABC=70°,0为射线BC上一点，以点0为圆心，工0B长为半径做

2

©0,要使射线BA与。0相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）

A.35°或70°B.40°或100°C.40°或90°D.50°或110°

8.已知。。的半径为2,直线1上有一点P满足P0=2,则直线1与。0的位置关

系是（）

A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交

9.如图，PAB为。。的割线，且PA=AB=3,P0交。0于点C,若PC=2,则

的半径的长为（）

224

10.同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm,手柄长40cm.当手柄的一端

勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的

直线的位置关系为（）

A.相离B.相交C.相切D.不能确定

2

11.如图，等边AABC的周长为6“，半径是1的。。从与AB相切于点D的位置

出发，在aABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位

置，则。0自转了（）

A.2周B.3周C.4周D.5周

12.如图，在△ABC/ZC=40°,ZA=60°.以B为圆心，适当长度为半径

作弧，分别交AB,BC于点D,E；分别以D,E为圆心，大于工DE长度为半径作

2

弧，两弧交于点F；作射线BP,交AC于点P,过点P作PMLAB于M；以P为圆

心，PM的长为半径作。P.则下列结论中，错误的是（）

A.ZPBA=40°B.PC=PB

C.PM=MBD.OP与aABC有4个公共点

二.填空题

13.如图，。。的半径0C=5cm,直线1_LOC,垂足为H,且1交。。于A、B两点,

AB=8cm,则1沿0C所在直线向下平移cm时与。0相切.

14.如图，与直线L相离，圆心0到直线L的距离0B=2«,0A=4,将直

线L绕点A逆时针旋转30°后得到的直线b刚好与相切于点C,则0C

3

15.在平面直角坐标系内，以原点0为圆心，2为半径作。0,点P在直线y=

x+6上运动，过点P作的一条切线，切点为B,则PB的最小值为

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是对角线BD上的动点，以BP为

直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为.

17.如图，在矩形ABCD中，已知AB=6,BC=4,以CD为直径作。0,将矩形

ABCD绕点C旋转，使所得矩形A，B'CU的边A'B，与。0相切，切点为M,

边CD'与。。相交于点N,则CN的长为.

18.如图，PT是。。的切线，T为切点，PA是割线，交。0于A、B两点，与直

径CT交于点D.已知CD=2,AD=3,BD=4,那PB=.

三.解答题

19.已知。。的周长为6n,若某直线1上有一点到圆心0的距离为3,试判断直

线1与。0的位置关系.

4

20.如图，在RtZ^ABE中，ZB=90°,以AB为直径的。0交AE于点C,CE的

垂直平分线FD交BE于点D,连接CD.

(1)判断CD与。0的位置关系，并证明；

(2)若AC=6,CE=8,求。0的半径.

21.圆心0到直线L的距离为d,。。半径为r,若d、r是方程/-6x+m=0的两

个根，且直线L与。0相切，求m的值.

22.如图，在AABC中，0是AB边上的点，以0为圆心，0B为半径的。。与AC

相切于点D,BD平分/ABC,AD=«0D,AB=12,求CD的长.

5

23.如图，在直角坐标系中，以点C(2,0)为圆心，以3为半径的圆分别交x

轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,过点B的直线交x轴负半轴于点D(-

0).

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求证：直线BD是OC的切线.

24.已知点0是菱形ABCD对角线BD上的点，以点0为圆心，OB为半径的圆与

CD相切于点C.

(1)求证：AD与。0相切；

(2)若圆0的半径为6,求菱形的边长.

6

北师大版九年级数学下册第三章

3.6直线和圆的位置关系同步测试（解析版）

一.选择题

1.设。0的半径为3,点0到直线1的距离为d,若直线1与。。至少有一个公共

点，则d应满足的条件是（）

A.d=3B.dW3C.d<3D.d>3

解：因为直线1与（DO至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两

个公共点两种情况，因此dWr,即dW3,故选B.

2.在RtAABC中，ZC=90°,AC=6cm,则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC

的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.外离

解：根据题意得：点A到直线BC的距离=AC,

VAC=6cm,圆的半径=6cm,

...以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC相切.

故选B.

3.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3,4）,以点C为圆心的圆与y轴相

切.点A、B在x轴上，且OA=OB.点P为。C上的动点，ZAPB=90°,则AB

长度的最小值为（）

解：连接0C,交。C上一点P,以0为圆心，以0P为半径作。0,交x轴于A、B,

此时AB的长度最小，

VC（3,4）,

0C={§2+42=5,

:以点C为圆心的圆与y轴相切.

.,.OC的半径为3,

7

.,.OP=OC-3=2,

VZAPB=90°,

.".OP=OA=OB-2,

，AB长度的最小值为4,

故选：A.

4.已知。0的半径为10cm,如果一条直线和圆心0的距离为10cm,那么这条直

线和这个圆的位置关系为（）

A.相离B.相切C.相交D.相交或相离

解：根据圆心到直线的距离10等于圆的半径10,则直线和圆相切.

故选B.

5.下列说法正确的是（）

A.等弦所对的弧相等

B.弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心

C.垂直于半径的直线是圆的切线

D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

解；A、等弦所对的弧不一定相等，故选项A不符合题意；

B、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，故选项B符合题意；

C、经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，故选项C不符合题意；

D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故选项D不符

合题意；

故选:B.

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的OP的圆心P的坐标为（-3,0）,

将。P沿x轴正方向平移，使。P与y轴相切，则平移的距离为（）

A.1B.1或5C.3D.5

解：当。P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；

8

当。P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.

故选：B.

7.如图，ZABC=70°,0为射线BC上一点，以点0为圆心，20B长为半径做

2

00,要使射线BA与。0相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）

A.35°或70°B.40°或100°C.40°或90°D.50°或110°

解：如图，设旋转后与。0相切于点D,连接0D,

V0D=10B,/.Z0BD=30o,

2

，当点D在射线BC上方时，ZABD=ZABC-Z0BD=70°-30°=40°,

当点D在射线BC下方时，ZABD=ZABC+Z0BD=70°+30°=100°,

故选：B.

8.已知。。的半径为2,直线1上有一点P满足P0=2,则直线1与。。的位置关

系是（）

A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交

解：当OP垂直于直线1时，即圆心0到直线1的距离d=2=r,。。与1相切；

当OP不垂直于直线1时，即圆心0到直线1的距离dV2=r,与直线1相交.

故直线1与。0的位置关系是相切或相交.

故选D.

9.如图，PAB为。。的割线，且PA=AB=3,P0交。0于点C,若PC=2,则

的半径的长为（）

9

B

D.7

224

解法一：延长P0交圆于点D

利用割线定理可知PA・PB=PC・PD,求得PD=9,

所以CD=7,半径=3.5.

解法二：作ODJ_AB于D,根据垂径定理和勾股定理求解.

故选：A.

10.同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm,手柄长40cm.当手柄的一端

勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的

直线的位置关系为（）

A.相离B.相交C.相切D.不能确定

解：根据题意画出图形，如图所示:

10

由已知得：BC=30cm,AC=40cm,AB=50cm,

BC2+AC2=302+402=900+1600=2500，=5（?=2500，

•一222

••BC+AC=AB-

：.ZACB=90°,即AC_LBC,

，AC为圆B的切线，

则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切.

故选C.

11.如图，等边AABC的周长为6n,半径是1的。0从与AB相切于点D的位置

出发，在AABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位

置，则。0自转了（）

A.2周B.3周C.4周D.5周

解：圆在三边运动自转周数：6n4-2JI=3,

圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°,即一周；

可见，©0自转了3+1=4周.

故选：C.

12.如图，在aABC中，ZC=40°,ZA=60°.以B为圆心，适当长度为半径

作弧，分别交AB,BC于点D,E；分别以D,E为圆心，大于上DE长度为半径作

2

弧，两弧交于点F；作射线BP,交AC于点P,过点P作PMLAB于M；以P为圆

心，PM的长为半径作OP.则下列结论中，错误的是（）

11

c

A.ZPBA=40°B.PC=PB

C.PM=MBD.OP与AABC有4个公共点

解：VZC=40°,ZA=60°,

AZABC=80°,

由题意得，BP平分NABC,

.".ZABP=lz/ABC=40°,故选项A正确；

VZPBC=ZPBA=^/ABC=40°,

2

ZC=ZPBC,

，PC=PB,故选项B正确；

VPM±AB,

AZBMP=90°,

AZBPM=50°,

.•.NBPMWNMBP,

.,.PMWBM,故C选项错误；

•.•点P在NABC的角平分线上，

：.P到AB和BC的距离=PM=G)P的半径,

...AB,BC与。P相切，

VPA>PM,POPM,

.•.OP与AC相交，

...OP与AABC有4个公共点，故D选项正确，

故选：C.

二.填空题

13.如图，。。的半径0C=5cm,直线1L0C,垂足为H,且1交于A、B两点,

AB=8cm,则1沿0C所在直线向下平移cm时与。0相切.

12

解：；直线和圆相切时，0H=5,

又二在直角三角形OHA中,HA=AB4-2=4,0A=5,

/.0H=3.

，需要平移5_3=2cm.

故答案为：2.

14.如图，。0与直线L相离，圆心0到直线L的距离0B=2«,0A=4,将直

线L绕点A逆时针旋转30°后得到的直线L刚好与。0相切于点C,则OC=

解：VOB1AB,OB=2«,0A=4,

二在直角AABO中，sinZOAB=-^-=^l,则N0AB=60°；

0A2

XVZCAB=30°,

/.ZOAC=ZOAB-ZCAB=30°；

•.•直线k刚好与。。相切于点C,

.'.NACO=90°,

...在直角△AOC中，0C=10A=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）.

2

故答案是：2.

15.在平面直角坐标系内，以原点0为圆心，2为半径作。0,点P在直线y=

x+6上运动，过点P作。0的一条切线，切点为B,则PB的最小值为_g_

解：作OP_LAC于点P,

13

/.OB±PB,

.•.NOBP=90°,

APB=VOP2-OB2,

VOB=2,

当OP取得最小值时，PB最小，

在y=x+6中当y=0时，x=-6；当x=0时，y=6,

・・・0A=0C=6,N0AC=N0CA=45。,

贝|J0P=喙0A=3证,

PB=V(372)2-22=g，

故答案为：V14-

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是对角线BD上的动点，以BP为

直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为史或毁.

一4一9一

解：BP为直径的圆的圆心为0,作OELAD于E,OFLCD于F,如图,

设。0的半径为r,

在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,

14

♦.BD—Q§2+42—5，

当OE=OB时,。。与AD相切,

V0E/7AB,

.♦.四=股，即工=互，解得r=西,

ABDB358

止匕时BP=2r=至；

4

当OF=OB时，。。与DC相切，

•.•OF〃BC,

•OF=D0即工=旦，解得r=型,

"BCDB459

止匕时BP=2r=丝；

9

综上所述，BP的长为生或理..

49

17.如图，在矩形ABCD中，已知AB=6,BC=4,以CD为直径作。0,将矩形

ABCD绕点C旋转,使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与。0相切，切点为M,

边CD'与。。相交于点N,则CN的长为上近

解：连接0M,延长M0交CD于点G,作OHLB'C于点H,

15

A"

D'

B

B

则NOMB'=NOHB'=90°,

•.•矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A'B'CD',

：.ZB'=ZB/CD'=90°,AB=CD=6,BC=B'C=4,

，四边形OMB'H和四边形MB'CG都是矩形，0E=0D=0C=3,

：.B'H=0M=3,

.*.CH=B,C-BzH=l,

/.CG=B,乂=01<={“2_7口2=2五,

•.•四边形MB'CG是矩形，

/.Z0GC=90o,BPOG±CDZ,

；.CN=2CG=4心

故答案为：4y.

18.如图，PT是。。的切线，T为切点，PA是割线，交。。于A、B两点，与直

径CT交于点D.已知CD=2,AD=3,BD=4,那PB=20.

VCD=2,AD=3,BD=4,

，TD=6,

〈PT是。。的切线，PA是割线,

/.PT2=PA*PB,

VCT为直径，

16

.,.PT2=PD2-TD2,

/.PA.PB=PD2-TD2,

即(PB+7)PB=(PB+4)2-62，

解得PB=20.

故答案为：20.

三.解答题

19.已知。。的周长为6”，若某直线1上有一点到圆心0的距离为3,试判断直

线1与。0的位置关系.

解：的周长为6n,

的半径为3,

•.•直线1上有一点到圆心0的距离为3,

.•.圆心到直线的距离小于或等于3,

二直线1与。0的位置关系是相交或相切.

20.如图，在Rt^ABE中，ZB=90°,以AB为直径的。0交AE于点C,CE的

垂直平分线FD交BE于点D,连接CD.

(1)判断CD与的位置关系，并证明；

(2)若AC=6,CE=8,求。0的半径.

解：(1)连接0C,如图1所示.

•.'FD是CE的垂直平分线，

/.DC=DE,

.\ZE=ZDCE,

V0A=0C,

工ZA=Z0CA,

•.'m△ABE中，ZB=90°,

/.ZA+ZE=90°，

17

.*.Z0CA+ZDCE=90o,

/.OC±CD,

，CD与。0相切.

(2)连接BC,如图2所示.

•.♦AB是。0直径，

/.ZACB=90°,

.•.△ACBSABE,

.AC=AB

"ABAE'

VAC«AE=84,

AAB2=84,

.,.AB=2A/21，

/.0A=V21.

21.圆心0到直线L的距离为d,。0半径为r,若d、r是方程，-6x+m=0的两

个根，且直线L与相切，求m的值.

解：•••€!、r是方程x2-6x+m=0的两个根，且直线L与。。相切，

Jd=r,

，方程有两个相等的实根，

:.△=36-4m=0,

解得，m=9.

18

22.如图，在AABC中，0是AB边上的点，以0为圆心，0B为半径的。。与AC

相切于点D,BD平分NABC,AD=V30D,AB=12,求CD的长.

解：与AC相切于点D,

/.AC±OD,

AZADO=90°,

VAD=V30D,

AZA=30°,

•.•BD平分NABC,

/.Z0BD=ZCBD,

V0B=0D,

.,.ZOBD=ZODB,

/.Z0DB=ZCBD,

，OD〃BC,

AZC=ZAD0=90°,

AZABC=60°,

.\BC=1AB=6