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第九节函数单调性与曲线凹凸性

一、函数单调性判定法定理第1页证应用拉格朗日中值定理,得第2页例1解注意:函数单调性是一个区间上性质，要用导数在这一区间上符号来判定，而不能用一点处导数符号来判别一个区间上单调性．第3页单调区间求法问题:如上例，函数在定义区间上不是单调，但在各个部分区间上单调．定义:若函数在其定义域某个区间内是单调，则该区间称为函数单调区间.导数等于零点(称为驻点)和不可导点，可能是单调区间分界点．方法:第4页单调区间.解:令得单调增区间为单调减区间为例2.

确定函数第5页例3解单调增区间为单调减区间为第6页

假如函数在某驻点两边导数同号,则不改变函数单调性.比如,注意：驻点又比如,证实(留作习题)第7页例4证利用单调性证实不等式：则第8页时,成立不等式证:

令即所以当且例5.

证实时,内第9页例6证实证则第10页例7证第11页小结单调性判别是拉格朗日中值定理主要应用.定理中区间换成其它有限或无限区间，结论依然成立.应用：利用函数单调性能够确定一些方程实根个数和证实不等式.第12页思索与练习上则或大小次序是()提醒:

单调增加,及B1.

设在第13页2讨论函数零点个数.解第14页①函数有两个零点，分别位于②函数仅有一个零点，即③函数没有零点.

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