数学建模实践与学生科研素质培养省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

数学建模实践

与学生科研素质培养

汇报人：王文娟第1页问题：树上有10只鸟，猎人开枪打

死了1只，还剩几只？答案：树上没有鸟，开枪鸟都飞走了。死一只掉下来了。

第2页是无声手枪，还是其它没有声音枪？枪声有多大？能否使得鸟受惊？有没有残疾（比如鸟里有没有聋子？）或饿得飞不动鸟？有没有鸟智力有问题？呆傻到听到枪响不知道飞？有没相关在笼子里？边上还有没有其它树？树上还有没有其它鸟？第3页有没有因为情侣被打中，自己主动留下来殉情？它们受到吓起飞时，会不会慌失措而相互撞上受伤飞不走？结论：打死鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩1只；假如掉下来，就1只不剩！第4页为何我们学生少有这么思维习惯？怎么样培养学生含有这种爱思索、善于思索习惯？数学建模活动能改变这种情况吗？第5页数学建模竞赛活动目标培养含有超强综合能力,即所谓“数学建模能力”创新型人才。竞赛仅是对活动过程中培养学生综合能力考评，要想取得优异成绩，艰辛培训过程才是至关主要。第6页应用能力创新能力严谨态度坚忍性格整个培训步骤中扎扎实实地提升学生各方面能力。形成第7页第一，采取形式多样教学方式，

自始自终启发数学建模思想。

教学主要目标：培养学生综合利用所掌握数学知识和方法，创造性地分析处理来自于实际中问题。“教师”与“教练”第8页他们激发客户本身寻求处理方法和对策能力；教练职责是提供支持，以增强客户已经有技能，资源和创造力；国际教练联盟定义教练：第9页教练不是顾问，并不是某个领域教授，不提供处理问题方案，而是支持你自己去发觉早已潜藏在心中属于自己最适合答案；教练不是老师，甚至不比你知道更多，并不灌输概念和知识，但他能支持你发掘自己潜力和智慧；教练不是知识训练或者技巧训练，而是一个拓展信念与视野能力和习惯培养；第10页注意掌握知识“广”与“精”关系,形成数学思维方式和掌握一定数学方法是关键。

在建模案例挑选上，尽可能从问题背景简单，轻易入手题目开始，着重让学生了解建模普通过程，然后再由浅入深。第11页

数学建模中常碰到微分方程建立问题，建立微分方程方法有几个，其中有一个方法是：利用已知物理定律面对一个实际问题，你首先应想一想，你所考虑问题是否遵照什么规律或物理定律，建立微分方程模型时应用已知物理定律，可起到事半功倍作用．第12页

1．在写出问题基本陈说并做出合理假设之前，再认真思索一下，问题中是否包括“改变”、“速率”、“增加”、“降低”、“生长”、“衰减”之类词汇，而这些词中任一个都可能包含了一个恰当微分方程．2．微分方程往往起源于对变量及改变率假设或前人给出相关定律．在建立你自己模型前，先考虑是否有可借鉴科学定律?或是否从假设中推导出有用结论？第13页

3．建立好微分方程，在动手求解方程前，最好停下来想一想，你模型是否含有问题所必须性质?物理量纲是否正确?单位选择是否正确统一?从问题实际意义考虑，自变量取值有什么限制?4．依据微分方程特点、建模目标以及问题实际意义，决定求什么形式解，解析解还是数值解?下面我们经过详细例子来说明微分方程模型建立以及对问题分析处理．第14页问题

一名律师为其当事人辩护需要建立一个数学模型．他当事人被控嫌疑谋杀，人们怀疑他曾为了逃避追捕从一个很高窗户跳下来．辩护律师力图申辩是：人腿是虚弱，假如他从那扇窗户跳下来，就可能受伤．建立数学模型是为了预计他着地时速度，从而判断他能否当即站起来并逃走．第15页首先搞清楚问题实质，也就是要处理什么？问题表述：问题可明确为“假如一个人从一个特定高度下落，他触地时速度是多少?”研究一个物体下落问题！第16页

这个问题还需要做深入分析，我们首先要针对人体下落情况对一些问题做出判断：人体下落是自由下落，还是需要考虑空气阻力?身体尺寸对下落有影响吗?假如空气阻力是主要原因，在我们模型中怎样评定它？第17页

假设该运动是垂直下落，则是一个一维问题．应用牛顿运动定律(以竖直向下为正向)，得到

（１）第18页

这是我们建立初步模型，还必须确定空气阻力R．在人们运动体验中，不论是跑步、骑车、甚至于走路都会普遍感觉到空气阻力影响，直觉R不依赖于距离和时间，但却依赖于速度，你运动得越快，受到阻力越大．所以我们假定空气阻力及正比于速度v，即将空气阻力表示为R＝kv．

第19页

也能够将R及与v关系式假设成更复杂形式，比如或更普通地，

假如取普通表示式，方程(１）为：（２）

第20页

现在问题是怎样确定n值，确定依赖于质量m参数k值?这对于求模型解至关主要．能够做各种尝试，我们将利用从力学书中得到结论：(1)对于小而坚实物体，比如一块小石头，空气阻力直接和速度成正比，即有n=1；(2)对于一些较为庞大物体，如人体，空气阻力和速度平方成正比，即n=2．

对于律师所建立人体下落模型，取n=2较合理．第21页接下来就是要确定模型中参数K查找力学书本．可利用“极限速度”概念人体下降处于极限速度状态时，加速度为零(引力与空气阻力平衡)，意味着微分方程最终得到关于人体从窗户坠落问题数学模型是一个一阶微分方程第22页模型解分析：当下落距离仅预计“大约30ft”，结果可叙述为：假如你从30ft高处往下跳，你撞击地面速度大约是30mile／h，相当于一辆汽车以每小时30mile速度撞击你，无疑你极可能受伤．辩护律师辩称自己当事人从30ft高处跳下去他触地速度是跳伞者安全触地速度1．5倍，坠地时必会受伤，不可能逃避追捕。第23页律师辩护合情合理，但嫌疑人是否真无罪呢?这里忽略了什么东西？落地处性质：是硬地还是柔软泥地？撞伤与着地时所受力大小相关，用下面式子进行估算：力距离＝所做功第24页引导学生不停地思索，从而改变学生被动学习知识教学模式，养成自己去查阅大量书籍和资料来研究相关问题能力。第25页首先，数学建模使我形成了科学思维方法。数学理论课是每个学生从小就不停地学习，不过用数学理论来处理实际问题详细过程是什么，却是数学建模特有。现在所从事科研任务，经常会碰到很多自己并没有学习过专业知识，面对自己有限知识面，我脑子会快速地反应出：“原理与方法--提取与分析--建立与求解-应用与实现”这么一个思绪，参加了不少科研项目，发觉这个流程对很多问题都能进行体系化回答。别小看这么通俗易懂一个流程，很多科研人员都模含糊糊地在应用，却极少有一个清楚脉络。而这正是当初参加数学建模比赛学习知识经过长时间沉淀后结晶。张东辉：核工业北京地质研究院遥感信息与图像分析技术国家级重点试验室从事航空遥高光谱研究工作。第26页第二，坚持每七天一次讨论班

组织同学挑选适当建模论文研读，了解他人工作，并将各自认识看法汇报给其它同学听，相互讨论，加强对问题认识，在此基础上提出自己一些看法和改进办法，从而更加好地处理问题。第27页第三，规范科技论文写作，养成严谨学术态度

论文是数学建模结果表达，容纳了参加人全部工作与心血。经过数模论文撰写与修订，能快速培养表述观点与结论层次性与清楚度。经过严格规范写作培训，也杜绝引文不规范、剽窃他人结果等不良习惯，培养良好科研素养。第28页关于写答卷前思索和规划答卷需要回答哪几个问题――建模需要处理哪几个问题；问题以怎样方式回答――结果以怎样形式表示；每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据；每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数。第29页答卷文章结构摘要问题提出，问题背景等，略模型假设，符号说明（表）模型建立（问题分析、公式推导，基本模型，最终或简化模型等）模型求解（1）计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图，所采取软件名称；（2）引用或建立必要数学命题和定理；（3）求解方案及流程；结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验……模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广…….参考文件附录：计算框图；详细图表第30页摘要。包含：

a.模型数学归类（在数学上属于什么类型）

b.建模思想（思绪）

c.算法思想（求解思绪）

d.建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等）e.主要结果（数值结果，结论）回答题目所问全部问题第31页模型求解

（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题表述规范，尽可能论证严密。

（2）需要说明计算方法或算法原理、思想、依据、步骤。若采取现有软件，说明采取此软件理由，软件名称。

（3）计算过程，中间结果可要可不要，不要列出。

（4）设法算出合理数值结果。第32页数学建模能培养人“文思”与“文才”。在对数模论文撰写与修订过程中，能快速培养表述观点与结论层次性与清楚度。从整体布局到咬文嚼字，从书面表述到面谈交流，都受益于数学建模培训。离校工作之后，我深有体会。工作中大汇报小汇报，堪称连绵不绝阴魂不散。但经历过痛苦数学建模论文撰写之后，两三页汇报根本就让我意犹未尽，而对上百页项目规划书也是毫无畏惧。蒋卫刚：自由创业第33页第四，培养学生坚强意志和永不言败自信

对每一次模拟竞赛论文提出意见，重复斟酌建立模型，经过十屡次重复修改，到最终漂亮、满意论文结果，学生在这中间所经历沮丧、对自我能力怀疑、否定痛苦，都需要坚强意志和超强抗压能力。第34页“数学建模是勇敢者游戏，懦夫是不允许参加到里面来，你有这个勇气来参加那么你必须有这个决心坚持到最终。是数学建模使我找到了自信，是数学建模让我永不言败”张敏：现华东师大博士第35页暨南大学珠海校区创新基地第36页第37页学生收获和发展在数学建模创新实践基地接收培训并参加竞赛学生毕业后都取得了良好发展。-年，117名数学建模毕业队员中，李平等17位队员在香港汉字大学、英国牛津大学、美国德州大学、德国柏林工业大学、印度新德里尼赫鲁大学、新加坡国立大学等国际一流大学攻读硕士或博士学位。常诚等43位队员在中国科学院及清华大学、北京大学、浙江大学、华中科技大学、中山大学等国内一流大学攻读硕士或博士学位。其余毕业队员均在理想工作岗位就业，受到用人单位高度赞赏。第38页Jiang,Weigang，Zhang,Yuanbiao;Xie,Jianwen.Gray-Markovmodel-basedpredictionandanalysisonurbanwateruse[J]PIAGENG（EI，ISTP）Li,Ming,Zhang,Yuanbiao,Jiang,Weigang,XieJianwenAparticleswarmoptimizationalgorithmwithcrossoverforresourceconstrainedprojectschedulingproblem[J].SSME:69-72（EI）ShiWen，ZhangYuanbiao，WangJianbo,LinJiayu.Optimalschemeofphoneservicesbasedonmodelingofelectricityconsumptionandquantifiedsocialeffect[J].ICCSIT:90-93（EI）Wen-JingYu,Yuan-BiaoZhang,Ming-LangCui,ZhouLi.ApplyingroughsettheoryinevaluatingthecompetitivenessofModernserviceindustryinGuangdongprovince.IEEM:1880–1884.（EI）LinBai,Yuan-BiaoZhang,Yan-LiZhao.ApplyingRoughSetTheoryintoRiskIdentificationofM&A.FITME'09:481–485.（EI）Jian-WenWu,Yuan-BiaoZhang,ChuanHe.VehicleRoutingProblemwithTimeWindowsBasedonImprovedDifferentialEvolutionAlgorithm.ICACTE:1311-1319.（EI，ISTP）Qing-QingChen，Yuan-BiaoZhang,ShaSun.SznajdSocialModelonWeightedNetworkwithImprovedRules.ICACTE:1475-1482.（EI，ISTP）—年，数学建模基地学生发表学术论文18篇(第一作者均为学生)：第39页Jiang,Weigang;Zhang,Yuanbiao;Xie,Jianwen;AParticleSwarmOptimizationAlgorithmBasedonDiffusion-RepulsionandApplicationtoPortfolioSelection.ISISE'08:498–501（EI，ISTP）Xie,Jianwen;Zhang,Yuanbiao;Jiang,Weigang;AK-meansClusteringAlgorithmwithMelioratedInitialCentersanditsApplicationtoPartitionofDietStructures.IITAW'08:98-102（EI，ISTP）De,Wang;Yuan-Biao,Zhang.Imageencryptionalgorithmbased