河南省洛阳市偃师庞村第一中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

河南省洛阳市偃师庞村第一中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“”为假，且“”为假，则（

）

A．或为假

B．假

C．真

D．不能判断的真假参考答案：B解析：“”为假，则为真，而（且）为假，得为假2.如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：A3.命题则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的的个数为（

）

A．2

B.3

C.4

D．5参考答案：C

解析:①④⑤⑥正确.4.已知则的最小值是（

）A. B.4 C. D.5参考答案：C【详解】本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即时等号成立，故选C5.幂函数的图象过点(2,8),则它的单调递增区间是（

）A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞)

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)参考答案：D6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则使Sn取得最大值时n的值为()A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：D【分析】由题意求得数列的通项公式为，令，解得，即可得到答案.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即又由，即，所以等差数列的公差为，又由，解得，所以数列的通项公式为，令，解得，所以使得取得最大值时的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.集合M={(x,y)|y=,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N等于

A.{(1,0)}

B.{y|0≤y≤1}

C.{1,0}

D.参考答案：Ay=表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).

8.在等比数列中，

，则公比q的值为

(

)A.2

B.3

C.4

D.8

参考答案：A略9.设实数，则下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B10.某班共有学生53人，学号分别为1～53号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．16 B．10 C．53 D．32参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号．【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，∵学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，∴第二个抽取的学号是3+13=16，故选A．【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=x2+(a─2)x+1为偶函数，为奇函数，则的大小关系是______________.参考答案：12.

．参考答案：13.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=_________．参考答案：14.已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是

．（填序号）①，，；

②，，；③，，；④，，

．参考答案：④15.函数的定义域为

．参考答案：[－3,0]题意，解得即.

16.若，则=

参考答案：317.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于． 参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角． 【分析】由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1， 满足条件AC=AB=AA1， 且异面直线AC1与A1B所成的角为60°， ∴∠CAB=90°． 故答案为：90°． 【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=(x?t)?|x?1|(t∈R)（1）求函数f(x)的单调区间（2）若存在t∈(0，2)，对于任意x∈[?1，2]，不等式f(x)>x+m都成立，求实数m的取值范围.参考答案：19.已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上．（I）求函数的解析式；（II）求函数当时的最大值和最小值。参考答案：（Ⅰ）设，顶点坐标为

…………………4分顶点在函数的图象上

得

（或写成

………………8分（或设，由，得且

，再利用顶点在函数的图象上得；或由抛物线两零点0,1知顶点横坐标为，又顶点在的图象上，得顶点纵坐标为-1，结合求解析式）（Ⅱ）

且

……………12分（或不配方，直接由对称轴与区间及端点的关系判断最值）

略20.已知函数

的图像与直线

有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为

，求证：参考答案：21.（本小题满分14分）A组.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.（1）求数列、的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：(1)设等差数列公差为,等比数列公比为,则由题意得方程组:..(2).

(1)

(2)(1)-(2)得:

略22.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求：的最小值．参考答案：考点： 平面向量的综合题．专题： 计算题；综合题；平面向量及应用．分析： 根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出||=2，||=1且?=0，由此将?=0化简整理得到k=（t3﹣3t）．将此代入，可得关于t的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展开并化简，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t