湖南省永州市城天堂中学高三数学文月考试题含解析

湖南省永州市城天堂中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知非零向量满足，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据题意，得出?=0，⊥；求出||=，利用平面向量数量积的夹角公式求出夹角的大小．【解答】解：非零向量满足，∴=，∴?=0，∴⊥；画出图形如图所示；∴||=，∴（+）?（﹣）=﹣=12﹣=﹣2，∴cos＜+，﹣＞===﹣，∴与的夹角为．故选：C．3.若向量，，，则实数的值为A．

B．

C．2

D．6参考答案：A试题分析：，，得，故答案为A.考点：平面向量平行的应用.4.在等比数列中,若,则的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.正项等比数列{an}中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则{an}的前9项和S9=（）A．14 B．26 C．30 D．29参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质，求出公比，结合等比数列的求和公式进行计算即可．【解答】解：在正项等比数列{an}中，=q2==9，则q=3，则a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=3×2=6，则{an}的前9项和S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+18+6=26，故选：B．6.若是实数（是虚数单位，是实数），则A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题

B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题 D．p、q至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．8.

已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有(

)A．B．C．D．的大小不确定参考答案：C9.函数y=x2＋x(－1≤x≤3)的值域是

A.[0,12]

B.

C.[,12]

D.参考答案：D略10.已知是定义在R上的奇函数，且时，，若方程有两个根，则实数a的取值范围是

(

)

(A)[-4,4]

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．参考答案：2014【考点】类比推理．【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值．【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3，由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．故答案为：2014．12.函数的最小正周期为

．参考答案：，其中为参数，所以周期。13.从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个数字中任选一个有9种结果，满足条件的事件是对数log2x是一个正整数，可以列举x，有1，2，4，8，共有4种结果，根据概率公式得到结果解答：解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，共有9种基本事件，其中log2x为整数的x=1，2，4，8共4种基本事件，故则log2x为整数的概率为，故答案为：．点评：本题考查古典概型，考查对数的性质，是一个比较简单的综合题，解题的关键是看清楚有几个数字使得对数的值是一个正整数．14.（5分）已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是．参考答案：设两向量的夹角为θ有实根即∵∴∴故答案为：15.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为

参考答案：略16.已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第

项.参考答案：517.用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量，其中x∈．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）=（+）?，求f（x）的最大值．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）根据，利用向量平行的条件建立关于x的等式，算出sinx（）=0，结合x∈（0，）可得，从而算出x的值；（II）根据向量数量积计算公式与三角恒等变换，化简得f（x）=（+）?=sin（2x﹣）+．再根据x∈（0，）利用正弦函数的图象与性质加以计算，可得x=时，f（x）的最大值等于．解答： 解：（I）∵，∴由得，即sinx（）=0．∵x∈（0，），∴sinx＞0，可得，∴tanx==，解得x=；（II）∵，∴f（x）=（+）?=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+．∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），∴sin（2x﹣）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（1，]当且仅当2x﹣=即x=时，f（x）的最大值等于．点评：本题着重考查了向量平行的条件、向量的数量积计算公式、同角三角函数的基本关系、三角性质变换与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．19.（本小题满分12分）

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体的情况如下表：

作物产量（kg）300500概率0.50.5

作物市场价(元∕kg)610概率0.40.6

设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；若在这块地上连续3季种植粗作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率。参考答案：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2（Ⅱ）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896．20.[选修4-2：矩阵及变换]已知矩阵，，若矩阵M=BA，求矩阵M的逆矩阵.参考答案：因为，所以．

21.设f（x）=ax﹣1，g（x）=bx﹣1（a，b＞0），记h（x）=f（x）﹣g（x）（1）若h（2）=2，h（3）=12，当x∈[1，3]时，求h（x）的最大值（2）a=2，b=1，且方程有两个不相等实根m，n，求mn的取值范围（3）若a=2，h（x）=cx﹣1（x＞1，c＞0），且a，b，c是三角形的三边长，求出x的范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据h（2）=2，h（3）=12，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出mn的表达式，结合二次函数的性质求出mn的范围即可；（3）问题等价于存在x使得+=1成立，令f（x）=+，根据函数的单调性求出x的范围即可．【解答】解：（1）由已知得：，解得：a=4，b=2，h（x）=f（x）﹣g（x）=4x﹣1﹣2x﹣1=﹣≤﹣=12，故h（x）的最大值是12；（2）由|h（x）|=t，|得：|2x﹣1﹣1|=t，则m=log2（2﹣2t），n=log2（2+2t），m+n=log2（2﹣2t）（2+2t），0＜t＜时，mn≤=＜1，故0＜mn＜1，综上，mn的范围是（0，1）；（3）存在x使得bx﹣1+cx﹣1=2x﹣1成立，等价于存在x使得+=1成立，令f（x）=+，∵b＜2，c＜2，则0＜＜1，0＜＜1，则f（x）是减函数，x＞2，f（x）∈（0，），∵＞1，故必存在x0＞2使得f（x0）=1，即+=1，即+=，综上，x＞2．22.如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由