新高考背景下高考数学重点板块分析与教学建议课件

江苏省如皋中学姚新国2025届新高考背景下高考数学重点板块分析与教学建议2024新高考一卷细目表题号分值题型知识模块知识点难度15单选集合不等式集合的交集&解不等式低档题25单选复数复数的除法低档题35单选向量向量垂直低档题45单选三角两角和与差的余弦低档题55单选立体几何圆锥圆柱的体积低档题65单选函数已知函数单调性求参数范围中档题75单选三角函数三角函数的图像中档题85单选抽象函数抽象函数与不等式高档题96多选统计情景问题：正态分布低档题106多选三次函数极值范围中档题116多选解析几何曲线与方程高档题125填空解析几何双曲线的离心率低档题135填空导数切线中档题145填空概率排列组合高档题题号分值题型知识模块知识点难度15(1)6解答解三角形解三角形求角低档题15(2)7解答解三角形已知面积求边长中档题16(1)5解答解析几何求椭圆方程低档题16(2)10解答解析几何直线与椭圆，已知面积求直线中档题17(1)6解答立体几何线面平行低档题17(2)9解答立体几何已知二面角求边长中档题18(1)4解答函数导数恒成立求参数低档题18(2)6解答函数导数图像成中心对称证明中档题18(3)7解答函数导数双变量不等式恒成立求参数高档题19(1)3解答新定义数列方向特殊新定义数列低档题19(2)5解答新定义数列方向新定义性质证明高档题19(3)9解答新定义数列方向排列组合概率高档题2024年高考数学试题2022&2023对比知识板块202420232022题量分值占比题量分值占比题量分值占比函数与导数4小1大3825.30%3小1大2718.00%4小1大3221.30%解析几何2小1大2617.30%3小1大2718.00%3小1大2718.00%三角2小1大2315.30%2小1大2013.30%1小1大1711.30%立体几何1小1大2013.30%2小1大2214.70%3小1大2718.00%数列1大1711.30%1小1大1711.30%1大106.00%概率统计2小117.30%2小1大2214.60%2小1大2214.70%复数平面向量2小106.70%2小106.70%2小106.70%集合与逻辑1小53.30%1小53.30%1小53.30%2024年高考数学试题几点值得注意的突出变化题量和分值变化。总题量由22题减少为19题，多选题由4题减少为3题，填空题由4题减少为3题，解答题由6道减少为5题，多选题分值由每题5分调整为每题6分，解答题分值增加，由原来的70分增加到77分。这也将是后几年的固定模式了。增加新定义创新题。全国卷I为数列新定义问题压轴，解答题中少了单纯考查概率统计的试题，后续三角，立体几何，概率，数列，解析几何，导数六分天下的格局被打破，六选五必有一位出局，但也有可能大融合。试题难度分化加大。大部分题目都比较简单，考查基础知识与基本技能题占100分左右，难题数量少，但更难，难在数学上思维上。减少题量，体现“多想少算”,加强思维考查，强化素养导向，容易题占多数，难题更难，给不同水平的学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人才选拔，助推素质教育发展，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。逆向设问。比如新高考一卷，15题已知面积求边，16题已知面积求直线，17题已知二面角求边长，既体现反押题反套路的命题要求，又体现能力和素养的考察命题出发点。课本近似题增多。命题起点更低，更加贴近课程标准和课本，我们应该了解命题人想让我们重视课本的心意。试题难度变化。之前试题接近3:5:2的低中高难度试题构成比，现在变成5:3:2,拉高平均分的意图很明显，不让数学成为学生头大的学科，提升学科吸引力，同时增大高档试题难度，提升人才选拔的学科功能，估计明年不自觉的会提高中档题比例，稍微提升一下难度和区分度。重点内容反复考。切线，三次函数，抽象函数，端点效应，双曲线等并不回避往年试题，反而出现一年多考，多年多考的情况，备考时重点内容，重点专题应该反复练，拓展练，集中火力突破这些重难点内容。数学六大主干知识全部考查，各版块的占分比值是浮动的，各版块的难易度也是不固定。目录

CONTENTS函数与导数三角与向量立体几何一二三四五六解析几何数列概率与统计目录

CONTENTS一三角与向量考查内容分析解题方法分析备考教学建议一、三角函数部分考查要求011．三角函数的定义求解角终边上一点的坐标；2.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式，主要以选择题、填空题的形式考查；3.利用三角函数的性质求解三角函数的值、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或作为解答题其中一问考查；4.三角函数的化简与求值是高考的热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具；5.三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心．二、解三角形部分考查要求011．正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等的计算．2．以三角函数、三角形为背景的最值及范围问题是高考的热点，常用的方法主要有：函数的性质(如有界性、单调性)、基本不等式、数形结合等．三、平面向量部分考查要求011．以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积、夹角及模的运算、平面向量的线性运算及其几何意义，难度中低档；2．主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以填空题为主，属于中低档题目．偶尔会在解答题中作为工具出现．三角函数及图象的应用考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点01三角函数概念2024甲卷2023北京卷2021甲卷北京卷2020ⅠⅡ终边角问题以及同角三角函数关系是高考的一个方向考点02三角函数恒等变形2024ⅠⅡ卷2023ⅠⅡ卷2022Ⅱ卷2021Ⅰ卷三角函数恒等变换是高考数学高频考点，常考是二倍角公式的应用考点03三角函数图像及性质2024北京天津ⅠⅡ甲卷2023甲乙卷2022北京甲Ⅰ卷2021北京甲Ⅰ卷2020ⅠⅢ卷三角函数图象伸缩变换及图象定区间最值极值问题是高考的重难点考点04三角函数综合应用2023ⅠⅡ卷2022甲卷2020北京卷三角函数中ω的范围问题三角函数综合性质应用的重难点一、三角函数部分

考题分类汇编识别图象——重复考查

A．B．C．D．

A．B．C．D．一、三角函数部分

考题分类汇编识别图象——不断升级，改为识别解析式

一、三角函数部分

考题分类汇编识别图象——信息缺省

一、三角函数部分

考题分类汇编图像性质——给图用图，按图索骥

一、三角函数部分

考题分类汇编

靠近最低点三等分点靠近平衡位置三等分点平衡位置一、三角函数部分

考题分类汇编

靠近最低点三等分点一、三角函数部分

考题分类汇编三角函数的基本性质——由基本问题逐渐改造，循环考查

一、三角函数部分

考题分类汇编三角函数的基本性质——由基本问题逐渐改编，循环考查

一、三角函数部分

考题分类汇编根据三角函数的性质研究参数——整体法

一、三角函数部分

考题分类汇编三角恒等变换——给值求值、给值求式、给式求值、给式求式

高考验证

基本运算，同角基本运算，倍角基本运算，倍角基本运算，倍角创新试题，以等差数列为背景，通过对数据分析寻找角间的关系一、三角函数部分

重点题型及考查趋势：三角恒等变换

复杂三角计算，消元

平时有益的工作——章末复习、方法提炼、微专题等三角变换复习课

三角化简，给值化简探索性问题题型一

三角式的化简题型二

单角的恒等变换问题题型三

多角的恒等变换问题题型四

证明等杂题回顾与反思核心知识：单角变换核心方法：单角变换拓展探索教材P79，不同角度碰撞教材P65教材P55教材P52教材P56教材P79

换元换元先转化，后找思路高次问题？降次？

元的关系元的关系元的关系元的关系元的关系消元核心：已知元与未知元的关系、多元与少元的关系

猜想证明高阶知识一、三角函数部分

重点题型及考查趋势：三角函数图象

A．B．C．D．一、三角函数部分

重点题型及考查趋势：三角函数的性质

一、三角函数部分

重点题型及考查趋势

为了高考的缝缝补补

三角函数的性质(1)

为了高考的缝缝补补三角函数的性质(2)

为了高考的缝缝补补三角函数的性质(2)

考题分类汇编用正余、弦定理解三角形——全国卷(典型问题典型考法）二、解三角形部分

考题分类汇编二、解三角形部分

用正余、弦定理解三角形——新高考卷(变化较大，综合型更强）

考题分类汇编综合运用正、余弦定理解决与面积、周长等几何量相关范围或最值问题二、解三角形部分

全国卷条件一般比较简单，入口小；新高考条件复杂，在方法的选择上要慎选。

考题分类汇编条件的转译，功在平时二、解三角形部分

考题分类汇编重视基础问题，积累经验二、解三角形部分

二、解三角形部分

重点题型及考查趋势：三角形中的边与角的函数值及面积

二、解三角形部分

重点题型及考查趋势

综合考点——与导数及其它知识混合

三角与导数结合问题三角与导数结合问题三角与导数结合问题

相关考点拓展

(3)函数的极值点对应函数的对称轴，零点对应函数的对称中心．

相关考点拓展(4)单调区间的长度不大于半周期．

2.利用导数工具研究函数的图像与性质近几年的高考逐渐注重对三角函数图象凹凸性的考查以及利用导数工具研究三角函数．备考教学建议

解三角形解三角形具有良好的文化底蕴和应用价值，2007年以来的全国卷中，体现文化或应用的三角试题也是偶有出现．随着数学建模核心素养的提出，数学文化日益受到关注，具有文化背景、设问开放、关注现实的考题会越来越多．平面向量(1)向量的基本概念与运算要熟记于心，向量也可能以多选题形式考查考生对基本概念的理解；(2)解决向量问题时注意数形结合，适度关注向量的几何表征；新教材改变了投影、投影向量的提法，对投影问题要从概念及利用概念解决基本问题出发，予以关注；相关微专题必备知识微专题1：三角学基础公式微专题2：利用辅助角公式化简三角函数微专题3：解三角形一题多变

目录

CONTENTS考查内容分析解题方法分析备考教学建议二立体几何考点五年考情（2020-2024）命题趋势空间几何体基本性质及变面积体积2024甲卷Ⅰ卷2023ⅠⅡ乙甲北京天津2022甲卷2021乙卷2020Ⅱ卷空间几何体点线面位置关系以及夹角问题，表面积体积以及圆锥对应面积的运算一直是高考的热门考点，要加以重视，另外台体的表面积体积应该重点复习空间几何体内接球外接球的应用2023乙卷2022甲卷乙2020Ⅰ卷几何体内切球外接球问题是高考立体几何中的难点，近两年考查比较少，但是应掌握长常规空间几何体的外接球内切球的技巧空间几何体性质综合应用2024Ⅱ卷2023北京卷甲卷2022Ⅰ卷乙卷2021Ⅱ卷2020山东卷Ⅰ卷空间几何体容易与其他知识点相结合构成新的情景类问题也是近年来高考新改革的一个重要方向考查内容分析——

新高考下试题的特征考点五年考情（2020-2024）命题趋势求空间几何体表面积体积2023甲2022甲2021甲2021乙2020全国ⅠⅡ卷空间几何体表面积体积问题一般采用等体积法或者是空间向量解决，一般出现在第一问。求二面角2024甲Ⅱ卷2023Ⅱ乙卷2022ⅠⅡ卷2021甲乙Ⅱ卷2020Ⅰ卷二面角的正弦余弦值是高考空间几何体的高频考点，也是高考的一盒重要的趋势。求线面角2023甲卷2022甲乙卷2020ⅠⅡⅢ卷线面角问题是高考中的常考点，方法是方向向量与法向量的夹角已知二面角，求点，距离2024Ⅰ卷2023Ⅰ卷2021Ⅰ卷求距离问题是高考Ⅰ卷的一个重大趋势，容易与动点问题相结合求点到面的距离2024甲卷2021Ⅰ卷点到平面的距离问题是高考的一个重要题型，应加强这方面的练习考查内容分析——新高考下试题的特征

新高考卷立体几何题量一般是“两小一大”或“三小一大”，分值为22分-27分，占比为14.7%-18%；

新高考卷立体几何题单选题、多选题、填空题、解答题四种题型一应俱全。多选题成为立体几何考查题型的“新宠”。特征一：试题分值固定，题型一应俱全

新高考卷立体几何题中“小题”一般不给图。以识图、画图、想图、用图等方式考查学生“心中构图”的空间想象能力。

新高考卷立体几何题主要以三棱柱、四棱柱（正方体）、三棱锥、四棱锥、四棱台、圆台、圆锥、球为背景命题。

新高考组合体及非规则几何体的载体，突出了割补思想的灵活运用。

2020山东模拟2020新高考卷2021新高考I卷2021新高考Ⅱ卷2022新高考Ⅱ卷2022新高考I卷2023四省适应特征二：无图突出想象，载体传承创新

高考考查的主要内容:有对空间几何体的基本结构和度量的考查；有对空间点、线、面位置关系的考查；有以空间几何体为背景，指向实际问题中长度、角度、面积、体积计算的应用问题。

在高考中，立体几何常与导数、概率交汇考查；甚至还与物理、地理等其他学科融通命题。基础性综合性应用性创新性核心价值学科素养关键能力必备知识考查内容线面垂直，面面平行，球体性质，数学文化直棱锥性质，线面垂直，球体性质，立体几何轨迹问题，扇形弧长公式线面平行，线面角最值问题（函数建模，函数最值）线面垂直，面面平行，球体性质，数学文化正方体、三棱锥体积线面平行，线面角最值问题（函数建模，函数最值）侧面展开图、圆锥侧面积空间向量的线性表示，立体几何轨迹问题，利用空间向量判断线线、线面垂直面面垂直的证明，已知二面角大小求体积球体积、表面积棱台体积公式正方体内的线线、线面位置关系线线垂直的证明，求二面角棱台的体积公式，数学阅读四棱锥性质，球截面，函数建模，函数最值问题正方体内线线、线面关系（夹角）点到平面的距离，求二面角棱台性质，球的表面积几何体分割后的体积关系，体积计算线面平行证明，求二面角特征三：考点覆盖全面，知识交汇融通

近年来，高考试题不断创新，打破了以往试题命制的模式化，在知识考查难点的分布、题目设问方式的设计、试题排列顺序的变化等方面“反套路”。

新高考立体几何融合了课程学习、探索创新、生活实践等情境问题，对学生的批判性思维能力，阅读理解能力，信息整理能力，语言表达能力提出了更高要求。课程学习情境探索创新情境生活实践情境生活实践情境特征四：设问打破套路，情境新颖多样解题方法分析直观想象能力概念理解能力阅读元认知能力信息整合能力阅读推理能力语言互译能力高三学生数学阅读能力结构抽象概括能力阅读迁移能力难点：1.文字阅读量大，涉及科技与文化、价值观厚重；2.题目无图或有实物图，增加空间想象与抽象能力；3.建模需要作图、用图，才能进入计算求解。直观想象——空间几何体的表面积和体积直观想象——空间几何体的表面积和体积直观想象——空间几何体的表面积和体积直观想象——空间几何体的表面积和体积数学运算——空间向量在立体几何中应用数学运算——空间向量在立体几何中应用数学运算——空间向量在立体几何中应用方法全梳理BC，

AB，BB1两两垂直,求解求解GH数学建模——与球有关的切、接、截问题数学建模——与球有关的切、接、截问题数学建模——与球有关的切、接、截问题数学建模——与球有关的切、接、截问题

新课程标准、新教材、新高考背景下，“一核”、“四层”、“四翼”的高考评价体系，推动着高考命题的变革，促使高考考查目标由能力立意向素养导向转变。在复习备考时，首先，教师要认真思考和研究高考数学的命题方向和命题原则。明确考什么、怎么考，弄清楚各个单元和主题的必备知识有哪些，关键能力是什么，承载的学科素养是什么。同时，要认真研究高考试题，挖掘它在各个知识点上体现的命题导向。建议一：研究高考，把握新高考背景下的命题导向备考教学建议普通高中教科书（苏教版）建议二：回归教材，构建立体几何的完整知识体系

教材是落实数学课程目标、培养学生数学核心素养的重要教学资源,也是历年高考命题的重要素材。

因此，教材是高考复习的重要依托。高三备考阶段，应该回归教材进行系统回顾与归纳，要对教材进行再阅读和再理解。特别要重视教材中的重要数学公式和定理的推导过程，帮助学生建立系统知识体系。（如图）

普通高中教科书（人教A版）（人教A版必修第二册P121)（苏教版必修第二册P193)教材链接建议二：回归教材，构建立体几何的完整知识体系

在梳理数学知识间联系、探寻基本的数学解题思路和方法的同时，还要重视引导学生关注教材中的例题和习题，以及阅读、探究等栏目（如图），挖掘其中蕴含的数学思想，拓展相关知识，提炼通性、通法，从而准确的把握知识的本质。

从试题分析可以看出，高考立体几何题的考查载体以典型几何体为主。所以，复习备考中要以典型几何体为基础模型，掌握认识和刻画空间几何图形位置关系的一般方法，形成以公理、定义、判定、性质、应用为主线的认识模式。建议三：夯实基础，强化典型几何体研究本源方法2022全国乙卷第7题2021新高考II卷第10题2020新高考II卷第13题2022全国甲卷第7题苏教版教材（2019）建议三：夯实基础，强化典型几何体研究本源方法

以长方体为载体，认识和理解空间点、线、面的位置关系；借助长方体，在直观认识空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间点、线、面、位置关系的定义；借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系，并归纳出判定定理。《普通高中数学课程标准》（2017）

提高数学复习的品位，要从提高思想站位开始。要立足核心素养去培养学生的问题解决能力，要以辩证的观点看待问题，以转化的思想对待问题，以一般性和特殊性去分析问题，始终以空间图形的特征和位置关系作为关键,突出立体几何中“观察、判断、计算、证明”的解题的途径，综合与灵活地应用立体几何的知识、思想方法解决问题。建议四：凸显本质，提升问题解决的数学核心素养人教A版必修第二册P165（教材中基本立体图形）2022新高考I卷第19题2022新高考Ⅰ卷第19题方法梳理、引导多维思考（1）求点到平面的距离（2）求二面角的正弦值转化法定义法逆用体积公式运用等体积法解法1解法2点到平面的垂线段的长度作为（2）的隐含条件向量法综合法面面垂直性质定理线面垂直判断定理三角函数定义二面角面积射影比勾股定理补形法作棱的垂面构造二面角再用余弦定理解法2-1-1解法2-1-2解法2-2解法3解法1-1解法1-1建议四：凸显本质，提升问题解决的数学核心素养目录

CONTENTS三解析几何考查内容分析解题方法分析备考教学建议平面解析几何用代数的方法研究几何问题几何问题（结论）等价转化为代数问题核心内容核心问题

探究几何对象、几何问题的几何特征

探究代数结论的几何解释

探究几何问题代数化的路径与方法

直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系一、考查内容分析——核心思想与方法核心

思想核心

方法一、考查内容分析——2023年考点与考向统计分析一、考查内容分析——2022年考点与考向统计分析一、考查内容分析——2021年考点与考向统计分析考点五年考情（2020-2024）命题趋势直线和圆的综合问题2024甲卷北京卷天津卷2022北京乙卷甲卷ⅠⅡ卷2020ⅠⅡ卷直线与圆的性质应用在高考考考查趋势是主要考查圆的一些基本性质，一般难度较小椭圆，双曲线基本性质2024天津Ⅱ卷2023甲卷乙卷北京ⅠⅡ2022甲ⅠⅡⅢ椭圆与双曲线的基本性质是高考数学中的必考点也是高频考点，一般考查的基本内容一些性质的综合应用椭圆双曲线的离心率2024甲卷Ⅰ卷2023天津2022浙江乙卷2020北京Ⅱ卷求椭圆双曲线的离心率及离心率的取值范围是高考的高频考点。抛物线性质及应用2023北京乙卷2022乙卷2021ⅠⅡ北京卷抛物线在高考中小题中考查非常普遍，重点考查有关抛物线的p的有关问题圆锥曲线的综合问题2024ⅠⅡ卷2023甲乙天津2021浙江圆锥曲线的综合应用一般作为选填压轴题目出现，是对圆锥曲线综合能力的考查一、一、考查内容分析——2024年考点与考向统计分析一、考查内容分析（解答题）考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点01椭圆及其性质2024Ⅰ甲卷北京卷天津卷2023北京乙卷天津2022乙卷北京卷浙江卷2021北京卷Ⅱ卷2020ⅠⅡ卷新ⅠⅡ卷椭圆轨迹标准方程问题，有关多边形面积问题，定值定点问题，新结构中的新定义问题是高考的一个高频考点考点02双曲线及其性质2024Ⅱ卷2023Ⅱ新课标Ⅱ2022Ⅰ卷2021Ⅰ双曲线离心率问题，轨迹方程有关面积问题，定值定点问题以及斜率有关的证明问题以及新结构中的新定义问题是高考的高频考点考点03抛物线及其性质2023甲卷2022甲卷2021浙江甲卷乙卷2020浙江抛物线有关三角形面积问题，关于定直线问题，有关P的证明类问题一、考查内容分析——命题归类分析1.命题要素：曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）、直线、点、斜率（和、差、积、商）、位置关系（平行、垂直、距离、夹角）、面积、定点、定值、最值。2.考查内容：曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义、方程、几何性质；位置关系（相交、相

切）；定性关系（定点、定值、共线）、定量关系（弦长、距离、面积、范围、最值）。3.试题背景：极点极线、垂径定理、米勒定理、蝴蝶定理、彭赛列闭合定理、阿基米德三角形、仿射几何（几何图形的伸缩变换）、平面几何（切割线定理、四点共圆）等等。一、考查内容分析——命题归类分析4.没有配图：考查考生作图能力（抽象理解、信息筛选、语言转化、数学表达）。5.解法多元：高考解析几何题解法多元。既考查考生的通解通法，又考查考生的创新思维和知识储备。不同的解题方法反映考生不同的思维层次和创新能力，体现考试的“选拔”功能。6.题型结构：题型基本稳定，近三年新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷都是3小1大，分值27分，甲卷、乙卷2小1大或3小1大，分值22分或27分。二、解题方法分析离心率问题方法一：数的角度方法二：形的角度二、解题方法分析离心率问题方法三：形的角度（在方法二基础上）方法四：借助向量二、解题方法分析面积问题二、解题方法分析面积最值问题方法一：设线二、解题方法分析方法二：设点面积最值问题二、解题方法分析解：中点弦问题二、解题方法分析二、解题方法分析方法一：设线弦长、双变量最值问题二、解题方法分析方法二：设点弦长、双变量最值问题二、解题方法分析二、解题方法分析拓展探究二、解题方法分析二、解题方法分析二、解题方法分析二、解题方法分析二、解题方法分析三、备考教学建议（1）重视高考真题的研究

研究高考题，才能预测高考题，高考题就是最好的复习资料。认真研究历年的高考试题，就不难找出高考命题的轨迹，从而把握试题的难度。

——南京大学段康宁教授

研究真题，才能把握命题规律，考题就是最好的复习资源，与其大量做题，不如抽出时间认真研究往年的试题，往年的试题反映了命题者对考试内容的深思熟虑，对设问和答案的准确拿捏，对学生水平的客观判断，研究这些试题，就如同和命题者对话。

——教育部考试中心刘芃研究员二、解题方法分析三、备考教学建议（2）重视几何图形的探究

在圆锥曲线考题中，代数计算是首要的解题手段，它体现着解析法的基本思想，但与此同时，能否从几何角度入手，探寻这些问题的几何实质更是一件有趣的事情，唯有如此，我们对解析几何问题的认识才会更加深入，代数计算的有效性才会提升，而这正是近几年高考解析几何题目所呈现的一个显著特征．以数助形，以形推数，从而可能找到最优的运算过程．因此，在立足代数运算的基础上，进一步从平面几何的角度入手，可以优化解答过程，简化数学运算.三、备考教学建议二、解题方法分析三、备考教学建议（3）重视路径优化，运算优化策略

解析几何考查的另一个重要目标是学生的运算求解能力，在高考限定时间内，找到比较优化的计算路径，准确计算出正确结果，这对于大多数学生来说比较困难。因此，在复习过程中，需要慢下来领着学生讲解计算过程，在讲解题思路中，同时渗透计算方法和计算技巧，及时加强针对性训练，在反复训练中不断提高运算能力。三、备考教学建议二、解题方法分析三、备考教学建议

在解决解析几何的问题时，一般可以通过思维导图寻求多种运算思路，然后通过分析比较，寻求出最合理算法，在运算中不断调整和改进运算策略，最后通过不断反思提炼，积累优化运算的策略。

常用的解析几何运算优化策略有：1.利用几何性质优化运算，如：（1）利用几何性质——减少代数运算（2）利用几何性质——寻求合理算法（先猜后证）2.通过观察代数结构优化运算，如：（1）点差法；（2）设而不求（3）整体代换

（4）非对称结构转化为对称结构（5）齐次化

（6）同构

等等三、备考教学建议二、解题方法分析（4）重视经典问题的探究

高考从不回避经典，“中点弦”“焦点弦长”“垂径定理”“极点极线”等问题在高考中考查不断创新．教学中一定要重视对这些经典问题积累和研究，让学生掌握解决这类经典问题用到的通性通法，一些常用的结论可以作为经验积累下来．三、备考教学建议二、解题方法分析目录

CONTENTS四概率与统计考查内容分析解题方法分析备考教学建议二、解题方法分析二、解题方法分析

概率的研究对象是随机现象，为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法。

统计的研究对象是数据，核心是数据分析。

概率为统计的发展提供理论基础。----《普通高中数学课程标准》二、解题方法分析统计学知识是课程标准中要求掌握的重要知识，是中学数学的必备知识，是考查中学数学的核心素养和关键能力的重要组成部分.

概率论是课程标准中设置的重要知识，是中学数学的必备知识，是体现核心素养和关键能力的重要组成部分.

统计学知识是课程标准中要求掌握的重要知识，是中学数学的必备知识，是考查中学数学的核心素养和关键能力的重要组成部分.----《高考试题分析及解题精选》二、解题方法分析1.题量：选填两道，解答1道，22分.2024新课标（Ⅰ）卷选填两道，综合一道。2.客观题考查全面：

计数原理、排列组合、二项式定理、统计图表、抽样方法、样本数字特征、古典概型、互斥事件、相互独立事件和条件概率概念与公式、随机变量概率分布、期望和方差、正态分布均有涉及.3.主观题考查主干：

考查图表信息（频数分布表、）样本估计总体、独立性检验、随机变量的概率分布和数学期望、条件概率等主要内容.考查内容分析——新高考下概率与统计考点分析二、解题方法分析考查内容分析——新高考下概率与统计考点分析4.考查基本思想方法：

突出统计和概率思想的理解和运用的考查.数据准备阶段步骤减少，重心后移，将考查重点放在公式推导和对数据的分析与理解上，减少繁杂的运算.5.注重试题开放探究：

通过提供多种方案，以统计决策和统计推断或根据具体情境解释统计结论为载体，设置结论开放，答案不唯一的问题，增强开放性与探究性.6.体现综合性和创新性

新高考试题中还出现了与概率统计相关的新定义题以及与其他知识（数列、方程、函数最值）等融合的探索创新情境试题，具有一定的综合性和创新性.二、解题方法分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析案例12021年新高考1卷第8题注重基本概念、公式的理解与应用二、解题方法分析案例2新高考卷中的正态分布注重基本概念、公式的理解与应用考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析二、解题方法分析案例32022年新高考1卷第20题注重基本概念、公式的推导与运算注重基本概念、公式的推导与运算考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析二、解题方法分析2022年全国乙卷理科第20题注重基本概念、公式的推导与运算02把握趋势——概率与统计典例与命题趋势分析二、解题方法分析案例42022年新高考2卷第19题关注数学符号形式化的表达与运算考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析二、解题方法分析案例52022年全国乙卷理科第10题关注数学符号形式化的表达与运算考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析二、解题方法分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析相邻问题分组问题错排问题关注学科不同知识间的相互融和案例6排列组合与概率相结合试题二、解题方法分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析相邻问题分配方案分配方案案例6排列组合与概率相结合试题改变设问方式变为概率问题关注学科不同知识间的相互融和二、解题方法分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析概率与简单的数论结合案例7简单数论与概率相结合试题关注学科不同知识间的相互融和二、解题方法分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析与立体几何相结合

试题选取考生熟悉的课程学习情境——正方体，既考查了正方体中关于点与直线、直线与直线、直线与平面、平面与平面等位置关系的基础知识和基本方法，又考查了初等概率中的古典概型问题及相关的基本计数方式.

试题命制意在将空间几何体与初等概率相结合，将直观想象和逻辑推理相结合，通过建立简单模型融合多重知识点.

试题有助于深化基础性、改变固化的命题形式，服务“双减”，落实立德树人根本任务.案例82022年全国甲卷理科15题关注学科不同知识间的相互融和二、解题方法分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析2023年四省联考第20题与数列最值相结合苏教版选择性必修第二册第122页关注学科不同知识间的相互融和二、解题方法分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析2021年新高考2卷第20题与函数方程相结合苏教版选择性必修第二册第102页关注学科不同知识间的相互融和二、解题方法分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析2019年全国卷与数列相结合关注学科不同知识间的相互融和二、解题方法分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析概率统计命题趋势注重基本概念、公式的理解与应用注重基本概念、公式的推导与运算关注数学符号形式化的表达与运算关注学科不同知识点间的相互融和解题方法分析——方法全梳理解题方法分析——方法全梳理思路探求解题方法分析——方法全梳理（思维可视）解题方法分析——方法全梳理（规范表达）二、解题方法分析备考教学建议——概率与统计内容复习1.加强统计图表、样本数学特征及有关统计量理解记忆样本数字特征：平均数、众数、中位数、百分位数；极差、方差、标准差.统计量：样本相关系数、最小二乘法、决定系数、残差、卡方.反复练习强化记忆

从各种统计图中能读出哪些信息和如何从统计图中读出信息是统计学学习和教学的重点之一、统计学的灵魂是数据，数据的呈现方式有多种，如何从数据中挖掘信息并获得知识是统计学的核心.二、解题方法分析备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议2.加强模型辨别、对比分析、夯实基础概念和公式设计微专题、对比分析（1）概率与排列组合相结合时，混淆排列与组合.

样本点总数二、解题方法分析备考教学建议——概率与统计内容复习2.加强模型辨别、对比分析、夯实基础概念和公式设计微专题、对比分析（2）超几何分布与二项分布分不清楚.

二、解题方法分析备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议2.加强模型辨别、对比分析、夯实基础概念和公式设计微专题、对比分析（3）无法识别随机变量服从二项分布.

案例2.32005湖北文科二项分布模型二、解题方法分析备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议3.加强用字母符号表示事件以及随机变量

对于复杂事件需要将有关事件用符号表示，将所求问题转化，进而才能利用数学形式推导.二、解题方法分析备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议5.知识交汇处，设计微专题重点突破数列、递推关系比赛规则函数与方程、数据实际含义函数最值方案决策微专题1：概率中的递推问题微专题2：以比赛规则为背景的概率问题微专题3：决策类、统计数据的实际含义微专题4：概率中的最值问题微专题5：教材新增内容二、解题方法分析备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议4.注重阅读，理解数据背后的含义，用“数据说话”

二、解题方法分析备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议4.注重阅读，理解数据背后的实际含义，用“数据说话”1.加强统计图表、样本数学特征及有关统计量理解记忆2.加强分布模型辨别、对比分析、夯实基础概念和公式3.注重字母符号表示事件和变量，学会数学形式化表达5.紧扣热点内容，在知识交汇处，设计微专题重点突破目录

CONTENTS五函数与导数考查内容分析解题方法分析备考教学建议考查内容分析考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1函数概念与单调性2024全国卷20232021全国卷2020全国卷函数的周期性单调性与奇偶性的综合应用是高考的重难点方向，特别是新高考新题型以后，它们与抽象函数的结合将是未来一个重要方向考点2函数周期性与奇偶性应用2023ⅡT4乙卷T5甲卷T142022全国乙卷T162021乙卷T9考点3函数图像应用2022全国乙卷T82022全国甲卷T5图像的识别及应用逐渐淡化考点4函数性质综合应用2023ⅠT112022乙T122021甲T12ⅡT8函数的综合因应用作为压轴题，一般会是同构，构造函数比较大小，函数的综合性质应用化工等考查内容分析考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1利用导数求函数单调性，极值最值2024全国甲卷Ⅰ卷2023Ⅱ卷乙甲2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷乙卷2021甲卷2020Ⅰ卷构造函数利用导数求函数单调性从而进行比较大小，利用导数求函数的极值点以及最值问题收高考必考题型考点2构造函数利用导数求单调性比较大小2023甲卷2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷2021乙卷2020ⅠⅡⅢ卷考点3导数综合应用2021上海卷Ⅱ卷2022天津卷2023天津卷2021Ⅰ卷北京卷零点含参问题的讨论是导数综合题型的重难点考查内容分析考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1利用导数求函数单调性，求参数2024全国甲卷Ⅰ卷2023Ⅱ卷乙甲2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷乙卷2021甲卷2020Ⅰ卷含参的函数利用导数求参数问题是高考中的一个高频考点，也是必考点，通过函数单调性转化成为恒成立问题或者存在使成立问题以及其他问题，可直接求导或者是利用分离参数去转化。考点2恒成立问题2023甲卷2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷2021乙卷2020ⅠⅡⅢ卷考点3与三角函数相关导数问题2023Ⅱ卷2022天津卷2021Ⅰ卷2020Ⅱ卷甲卷与三角函数相关问题随着新高考新结构的出现，这类题目一压轴题出现的频率会变大。考点04导数综合类问题2024北京天津2023乙卷北京Ⅰ卷天津2022甲卷2021乙卷Ⅰ卷2020ⅡⅢ卷导数综合类问题一直是高考数学的压轴题一般牵扯到不等式的证明问题，极值点偏移问题，拐点偏移问题，隐零点问题，函数放缩问题。未来也是高考重难点考点05新定义问题2024上海卷随着高考数学新结构的形式出现。导数新定义问题将成为高频考点一、聚焦主干知识，突出基础性要求

考查内容聚焦主干知识与关键能力，主要考查函数的定义域、值域，函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性，函数的概念与图像、函数的零点，导数的几何意义、利用导数研究函数的性质、函数的应用等主干知识；同时突出考查转化与化归、数形结合、函数与方程、分类与整合等重要数学思想；考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识。考查内容分析—命题特征二、注重知识融合，彰显综合性要求

本题重视数学的综合性，将概率统计与函数进行综合，要求学生能够分析题目，建立函数关系，掌握分段函数求最值的方法，考查学生数学建模、运算求解等关键能力和核心素养。考查内容分析—命题特征二、注重知识融合，彰显综合性要求本题以三角函数为背景，综合考查学生对函数、导数等基础知识的掌握和理解，综合考查了三角函数的周期性和有界性，运用导数研究函数的最值，函数不等式的证明等相关知识。对于学生运用所学知识，寻找合理策略以及推理论证及运算能力有较高的要求。考查内容分析—命题特征三、创设真实情境，体现应用性要求本题通过对声压级的研究，全面考查对数极其运算的基础知识，助力应用能力考查。考查内容分析—命题特征四、稳中求变，常考常新（1）切线问题考查内容分析—命题特征四、稳中求变，常考常新（2）奇偶性考查内容分析—命题特征四、稳中求变，常考常新（3）抽象函数考查内容分析—命题特征四、稳中求变，常考常新（3）抽象函数链接教材考查内容分析—命题特征对比旧版教材，在函数和导数部分，新教材增加了哪些内容？1.函数的概念和图像增加了“同一函数”的概念和习题考查内容分析—教材内容对比旧版教材，在函数和导数部分，新教材增加了哪些内容？2.函数的奇偶性链接高考：考查内容分析—教材内容链接高考考查内容分析—教材内容03考查内容分析—教材内容3.幂函数例题中和习题中增加了“利用幂函数的性质比较大小”03考查内容分析—教材内容3.幂函数对幂函数的要求明显增加03考查内容分析—教材内容3.幂函数03考查内容分析—教材内容以习题的形式补充了幂函数的凹凸性03考查内容分析—教材内容4.指数函数习题中增加了两道比较大小的题目，其中T5含参数，需要分类讨论03考查内容分析—教材内容5.对数函数探究·拓展部分增加了函数模型

的探究03考查内容分析—教材内容6.函数与方程03考查内容分析—教材内容7.函数与数学模型增加了几个模型的比较03考查内容分析—教材内容8.函数与数学模型增加了几个模型的比较03考查内容分析—教材内容8.导数的概念增加了“极限”的数学表达03考查内容分析—教材内容9.导数的运算03考查内容分析—教材内容9.导数的运算03考查内容分析—教材内容10.导数在研究函数中的应用03考查内容分析—教材内容11.导数在研究函数中的应用03考查内容分析—教材内容探究·拓展部分增加了“牛顿切线法”03考查内容分析—教材内容解题方法分析—构建体系思路一推理猜想赋值论证解题方法分析—构建体系思路一推理猜想赋值论证解题方法分析—构建体系思路二推理猜想（放缩论证）解题方法分析—构建体系思路探求解题方法分析—构建体系指对同构解题方法分析—从“做完”到研透同构：从局部的运算、变形，到适当的配凑，到整体的同构。1.立足基本概念的理解

数学概念是构成数学大厦的基础，是形成数学知识体系的基本要素，是进行数学思维的细胞。在函数与导数这一板块，有很多重要的数学概念：函数的概念（定义域、值域、对应法则、表示方法）、函数的性质（奇偶性、单调性、最值、对称性、周期性）、函数零点、导数、极值点、不等式恒成立、不等式能成立，这些概念都比较抽象，符号化表征。在复习备考中首先要让学生深刻理解重要概念，把握概念内涵，理解概念的多元表征，建立概念之间的联系，才能更好地分析问题和解决问题。03备考教学建议

函数的零点的学习要点：深刻领悟零点的概念、零点存在性定理以及函数零点与方程的根的等价转化关系，让学生在解决问题中能灵活转化，化繁为简。

函数的导数的学习要点：导数就是瞬时变化率，是切线的斜率；导数的正负可以反映出原函数的单调性，进而研究极值、最值、画出函数图像的示意图等；导数绝对值的大小可以反应图像的变化快慢；导数本身也是一个函数，是函数图象的斜率关于自变量的函数。

函数的图象的学习要点：数形结合是函数与导数中蕴含的数学思想。一方面能结合基本初等函数的图象和图象变换的相关知识画图识图，根据图象判断函数性质，获得解决问题的直观思路；另一方面，对于一些陌生函数，能先研究函数的定义域、奇偶性、单调性、特殊点和特殊线等，根据上述性质画出函数草图，并进一步解决导数的综合问题。

1.立足基本概念的理解03备考教学建议2.强调通性通法的引领

导数是研究函数性质的利器，能定量刻画函数的变化，用导数可以研究函数的单调性、凹凸性、极值、最值、拐点等。导数内容博大精深，变化无穷，与导数相关的问题在呈现方式和设问方式必然不断创新。要避免题型套路的直接灌输，避免囫囵吞枣式的机械套用，强调导数概念本质的理解，抓住导数与单调性的关系这一核心，在通性通法的引领下，面对新颖或陌生的问题情境，不至于束手无策。03备考教学建议2.强调通性通法的引领03备考教学建议3.重视基本模型的研究

指数函数、对数函数、幂函数、三角函数是常见的基本初等函数，是刻画现实生活中某一类具体的变化的模型，由这些简单的函数适当组合、推陈出新，就可以构建令人耳目一新的函数形式。03备考教学建议3.重视基本模型的研究03备考教学建议3.重视基本模型的研究03备考教学建议3.重视基本模型的研究03备考教学建议目录

CONTENTS六数列考查内容分析解题方法分析备考教学建议考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点01等差等比数列应用2023天津甲乙Ⅱ卷2022乙卷2020北京卷等差等比数列及求和在高考中主要考查基本量的基本运算，是常规求和方法发的基本应用。包括：错位相减求和，奇偶性求和，列项求和等。考点02数列求和2024甲天津卷2023ⅠⅡ甲乙卷2022甲卷2021ⅠⅡ乙卷2020浙江ⅠⅡ卷考点03数列情景类问题2024北京2023北京2021北京Ⅰ卷2020Ⅱ卷情景化与新定义是高考的一个新的考点，一般采用学过的知识去解决新定义问题，因加以重视，是高考的一个方向，并且作为压轴题的可能性比较大，难度大。考点04数列新定义问题2024Ⅰ北京卷2023北京卷考点05数列与其他知识点交汇及综合问题2024Ⅱ卷2023北京天津乙Ⅱ卷2022北京浙江ⅠⅡ卷2021甲浙江2020浙江知识的综合是未来高考的一个重要方向，主要是数列与统计概率相结合，数列作为一个工具与解析几何，函数结合等，属于中等难度。考查内容分析

考查内容分析考查内容分析考查内容分析高考对于数列内容的考查一般是1道小题，1道解答题，分值约为15-17分.解答题前几年一般处于容易题或中档题的位置，考查考生对基本知识与基本技能的掌握，以及对知识的基础性、综合性与应用性的掌握.考查内容常以数列的递推关系或项与和的关系为背景，考查等差数列与等比数列的通项公式以及前n项和的问题.选择题、填空题一般也属于基础题或中等题，考查等差数列与等比数列的定义及基本量的运算.也会出现与日常生活实例或数学文化有关的问题，可以重点考查新定义问题，主要考查考生的逻辑思维、运算求解等能力，这时对学生要求较高，往往会出现在压轴题的位置