2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第九章+第2节+用样本估计总体+Word版含解析

/多维层次练55[A级基础巩固]1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60解析：由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3.所以该班学生人数n＝eq\f(15,0.3)＝50.答案：B2．(2020·衡水中学检测)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，可知本次抽查的学生中A类人数是()A．30 B．40C．42 D．48解析：根据选择D方式的有18人，占15%，得总人数为eq\f(18,15%)＝120，故选择A方式的人数为120－42－30－18＝30.答案：A3．(2020·安徽省示范高中联考)为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度，特在某班开展教学调查．采用简单随机抽样的方法，从该班抽取20名学生，根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分(百分制)，绘制茎叶图如下图所示．设该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数分别为a，b，则()A．a<b B．a>bC．a＝b D．无法确定解析：由茎叶图得：a＝eq\f(75＋76,2)＝75.5，b＝eq\f(75＋77,2)＝76，所以a<b.答案：A4．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：观察2014年的折线图，发现从8月至9月，以及10月开始的三个月接待游客量都是减少的，故A选项是错误的．答案：A5．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数解析：统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差．故选B.答案：B6．(一题多解)(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8解析：法一设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为eq\f(70,100)＝0.7.法二用Venn图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图所示．易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为eq\f(70,100)＝0.7.答案：C7．(2018·江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．解析：5位裁判打出的分数分别是89，89，90，91，91，则这5位裁判打出的分数的平均数为eq\f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90.答案：908．(2020·济南一中检测)已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积和的eq\f(1,3)，则该组的频数为________．解析：设除中间一个小矩形外的(n－1)个小矩形面积的和为p，则中间一个小矩形面积为eq\f(1,3)p，p＋eq\f(1,3)p＝1，p＝eq\f(3,4)，则中间一个小矩形的面积等于eq\f(1,3)p＝eq\f(1,4)，200×eq\f(1,4)＝50，即该组的频数为50.答案：509．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图所示)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35)的人数为________．解析：设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.则志愿者年龄在[25，35)年龄组的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25，35)年龄组的人数约为0.55×800＝440.答案：(1)0.04(2)44010．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频数2814106(1)在下图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户和满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．解：(1)作出频率分布直方图如图所示：通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．[B级能力提升]11.(多选题)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温C．甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差D．甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论正确的是()解析：甲地5天的气温为26，28，29，31，31，其平均数为eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29；方差为seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6；标准差为s甲＝eq\r(3.6).乙地5天的气温为28，29，30，31，32，其平均数为eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30；方差为seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2；标准差为s乙＝eq\r(2)，所以eq\o(x,\s\up6(－))甲＜eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲＞s乙．因此AD正确．答案：AD12．(2020·河北示范性高中模拟)某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60，70)为D等级；分数在[70，80)为C等级；分数在[80，90)为B等级；分数在[90，100]为A等级，考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是________．解析：所求平均分为(65×0.015＋75×0.040＋85×0.020＋95×0.025)×10＝80.5.答案：80.513．(2020·河北衡水调研)十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫．我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间[200，500](单位：克)，根据统计质量的数据作出频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在[350，400)，[400，450)的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有脐橙均以7元/千克收购：B．低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购．请你通过计算为该村选择收益较好的方案．(参考数据：225×0.05＋275×0.16＋325×0.24＋375×0.3＋425×0.2＋475×0.05＝354.5)解：(1)由题意得脐橙质量在[350，400)和[400，450)的比为3∶2，所以应分别在质量为[350，400)和[400，450)的脐橙中各抽取3个和2个．记抽取质量在[350，400)的脐橙为A1，A2，A3，质量在[400，450)的脐橙为B1，B2.则从这5个脐橙中随机抽取2个的情况共有以下10种：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2，其中质量至少有一个不小于400克的情况有7种，故所求概率为eq\f(7,10).(2)方案B好，理由如下：由频率分布直方图可知，脐橙质量在[200，250)的频率为50×0.001＝0.05.同理，质量在[250，300)，[300，350)，[350，400)，[400，450)，[450，500]的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05，若按方案B收购：因为脐橙质量低于350克的个数为(0.05＋0.16＋0.24)×100000＝45000，脐橙质量不低于350克的个数为55000，所以收益为45000×2＋55000×3＝255000(元)．若按方案A收购：根据题意各段脐橙个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000.于是总收益为(225×5000＋275×16000＋325×24000＋375×30000＋425×20000＋475×5000)÷1000×7＝248150(元)，所以方案B的收益比方案A的收益高，故应该选择方案B.[C级素养升华]14.(多选题)为了了解某校高三年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据．下列结论正确的是()A．该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为26.25次B．该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次C．该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D．该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有3