备战中考数学基础必练（浙教版）三元一次方程组及其解法（含解析）

第页2023备战中考数学根底必练〔浙教版〕-三元一次方程组及其解法〔含解析〕一、单项选择题1.甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，那么难题比容易题多〔

〕A.

30道

B.

25道

C.

20道

D.

15道2.假设三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，那么a的值为〔〕A.

1

B.

0

C.

-2

D.

43.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；那么当x=﹣2时，y=〔〕A.

13

B.

14

C.

15

D.

164.在中央电视台2套“开心辞典〞节目中，有一期的某道题目是：如下图，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，那么一个苹果的重量是一个香蕉的重量的〔〕

A.

倍

B.

倍

C.

2倍

D.

3倍5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，假设购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；假设购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需〔〕A.

1.2元

B.

1.05元

C.

0.95元

D.

0.9元6.假设方程组的解和的值互为相反数，那么的值等于〔

〕A.

0

B.

1

C.

2

D.

37.某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，那么音乐厅应同时开放的大门数是〔〕A.

3个

B.

4个

C.

5个

D.

6个8.由方程x+t=5，y﹣2t=4组成的方程组可得x，y的关系式是〔〕A.

x+y=9

B.

2x+y=7

C.

2x+y=14

D.

x+y=39.三元一次方程组的解为〔〕A.

B.

C.

D.

二、填空题10.三元一次方程组的解是________．11.方程组

的解满足方程x＋2y=k，那么k=________．12.：a：b：c=3：5：7且2a+3b﹣c=28，那么3a﹣2b+c的值是________

．13.方程组解中的x与y的值相等，那么k=________

14.如果方程组的解与方程组的解相同，那么a+b=________

．15.一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，那么这个三位数是________.16.假设，那么x+y+z=________

．17.三元一次方程组的解是________

18.3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，那么x＋y＋z的值为________．19.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．三、计算题20.21.四、解答题22.某体育彩票经销商方案从省体育彩票中心购进彩票20230张．体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．假设经销商同时购进两种不同型号的彩票20230张，共用去45000元，请你设计出几种不同的进票方案供经销商选择，并说明理由．23.关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求a的值．五、综合题24.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．〔1〕求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？〔2〕假设要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由25.小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购置3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购置4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．〔1〕如果购置三种商品各1件，那么需要付费多少元？〔2〕如果需要购置1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？〔结果精确到元〕答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，

那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=60×3①，

除掉重复的局部，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，

②×2﹣①得：x﹣z=20．

应选C．

【分析】设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来〞即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2﹣①即可得出结论．2.【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组，①+②+③得：x+y+z=1④，把①代入④得：z=﹣4，把②代入④得：y=2，把③代入④得：x=3，把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0，解得：a=0．应选B．

【分析】求出方程组的解得到x，y，z的值，代入方程计算即可求出a的值．3.【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得，

解方程组得，

所以y=2x2﹣3x+1，

当x=﹣2时，y=2×4﹣3×〔﹣2〕+1=15．

应选C．

【分析】根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，那么y=2x2﹣3x+1，然后把x=﹣2代入计算．4.【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，

由题意得，

解得x=2z，y=z，故==．

应选B．

【分析】设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．5.【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，

根据题意得，

②﹣①得x+y+z=1.05〔元〕．

应选：B．

【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．6.【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：将代入方程组中得，解得．故C符合题意.故答案为：C.

【分析】由x和y的值互为相反数可得y=-x，把y=-x代入方程组得到关于x、k的方程组，解此方程组求出解.7.【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，假设要求5分钟内全部检完，那么需要x个大门．

根据题意，得，

解，得．

那么有5cx≥a+5b，

x≥3.5．

应选B．

【分析】设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，假设要求5分钟内全部检完，那么需要x个大门．根据开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，可以列两个方程，从中用a表示b、c，再进一步求解．8.【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】x+t=5①，y﹣2t﹦4②，①×2+②得，2x+y﹦14．应选C．

【分析】想得到x，y之间的关系，需消去t．让第一个方程乘2后与第一个方程相加即可消去t．9.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：，

②×3+③得11x+10z=35④，

①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35，

解得x=5，

x=5代入①得，

解得z=﹣2，

x=5，z=﹣2代入②得，y=，

方程组的解为．

应选C．

【分析】②×3+③得11x+10z=35④，①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35，解得x=5，将x=5代入①求出z；x=5，z=﹣2代入②得到y．二、填空题10.【答案】【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：方程组，

由〔1〕+〔3〕，得：4x+2z=10，〔4〕

由〔1〕×3+〔2〕，得：11x+2z=24，〔5〕

由〔5〕﹣〔4〕，解得：x=2．

将其代入〔5〕，解得：z=1，

把x=2，z=1代入〔1〕，解得：y=3．

所以原方程组的解为：

故答案是：

【分析】可用减法化去y，到达消元的目的，然后解关于x、z的方程组．11.【答案】－3【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组，得，代入方程x＋2y=k，得k=－3．故此题答案为：－3

【分析】解出方程组中x，y的值代入方程x＋2y=k即可．12.【答案】12【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】设a=3k，b=5k，c=7k，∵2a+3b﹣c=28，

∴6k+15k﹣7k=28，∴k=2，∴a=6，b=10，c=14，

把a、b、c的值代入3a﹣2b+c=3×6﹣2×10+14=18﹣20+14=12，

故答案为：12．

【分析】设a=3k，b=5k，c=7k，然后代入2a+3b﹣c=28求出k的值，从而得出a、b、c的值，然后再把它们的值代入3a﹣2b+c即可．13.【答案】11【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】由题意可知：x=y，联立方程组可得：x=y=，〔2k﹣1〕×=3，解得：k=11．故答案为：11．

【分析】先根据题意解出x和y的值，再将x和y的值代入第三个方程便可求得k的值．14.【答案】1【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：依题意，知是方程组的解，

①+②，得7a+7b=7，

方程两边都除以7，得a+b=1．

【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．15.【答案】257【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，根据题意可列方程组：

解得

所以这个两位数是257.

故答案为：257.16.【答案】17【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：

〔1〕+〔2〕+〔3〕得：x+y﹣z+y+z﹣x+z+x﹣y=11+5+1

即x+y+z=17，

故答案为：17

【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．17.【答案】【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组：，②+③得：x+y=5

④，①+④得：2x=6，即：x=3，将x=3代入①得：y=2，将y=2代入②得：z=1，那么方程组的解为．故答案为：．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．18.【答案】2【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】x＋y＋z=〔4x＋5y﹣4z〕-〔3x＋4y﹣5z〕=5-3=2，

故答案为：2

【分析】观察方程3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，相同未知数系数的特点，将两方程相减，即可求出x＋y＋z的值。19.【答案】150【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：

，

即，

由②﹣①×11得：31〔y+z〕=465，即y+z=15，

那么共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10=150〔元〕．

答：C水果的销售额为150元．

【分析】根据题意找出相等关系，再根据三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元和A水果销售额116元，建立方程组，利用整体思想求出x+y的值即可。三、计算题20.【答案】解：，

〔2〕-〔1〕得：

y-x=2〔4〕，

〔2〕×3-〔3〕×2得：

5x+2y=-3〔5〕，

〔4〕×2+〔5〕得：

x=-1，

∴y=1，z=3，

∴原方程组的解为：.【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】〔2〕-〔1〕得y-x=2〔4〕，将〔2〕×3-〔3〕×2得5x+2y=-3〔5〕，再将〔4〕×2+〔5〕可求得x的值，再将x值代入可分别求得y、z的值，

从而得出原方程组的解.21.【答案】解：，

〔2〕+〔3〕得：

5x=2，

∴x=，

由〔2〕得：

y=x+3z-4〔4〕，

将〔4〕代入〔1〕得：

2x-3〔x+3z-4〕+4z=12，

解得：z=-，

将x=，z=-代入〔4〕得：

y=-，

∴原方程组的解为：.【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】〔2〕+〔3〕可解得x值，由〔2〕变形得：y=x+3z-4〔4〕，将〔4〕代入〔1〕可解得z的值，将x、z的值代入〔4〕可求得y的值，从而得出原方程组的解.四、解答题22.【答案】解：设购进A，B，C种彩票分别为x张，y张，z张，分三种情况：

①设购进A，B两种彩票分别为x张，y张，由题意，得，解得，不合题意舍去；

②设购进A，C两种彩票分别为x张，z张，由题意，得，解得；

③设购进B，C两种彩票分别为y张，z张，由题意，得，解得．

答：有两种购置彩票的方案：〔1〕A种彩票5000张、C种彩票15000张；〔2〕B种彩票、C种彩票各10000张．【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】设购进A，B，C种彩票分别为x张，y张，z张，分三种情况：①设购进A，B两种彩票分别为x张，y张，由题意，得，

解得，不合题意舍去；②设购进A，C两种彩票分别为x张，z张，由题意，得，解得；

③设购进B，C两种彩票分别为y张，z张，由题意，得，解得．

答：有两种购置彩票的方案：〔1〕A种彩票5000张、C种彩票15000张；〔2〕B种彩票、C种彩票各10000张．

【分析】此题的等量关系是：两种彩票的数量和=20230张，买两种彩票的费用和=45000元，然后分AB，AC，BC这三种购票方式进行讨论，分别列出方程组，求解．然后便可得出买彩票的方案．23.【答案】解：根据题意，知

x=﹣y，③

把③代入①，得

3y=﹣2a，④

把③代入②，得

3y=a﹣6，⑤

由④⑤，解得a=2．

故a的值是2．【考点】解三元一次方程组【解析】【分析】根据条件x，y互为相反数知x=﹣y，然后由该式与中的方程组组成三元一次方程组，解方程组即可．五、综合题24.【答案】〔1〕解：设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x天、y天、z天．

根据题意，得：

解得：．

经检验：x=10，y=15，z=30是原方程的解，且符合题意．

答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天、15天、30天．

〔2〕解：设甲、乙、丙各队工作一天