数学圆周角鲁教版九年级上市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

3.3圆周角九年级数学(上)第三章圆第1页特征：①角顶点在圆上.1、圆周角定义:顶点在圆上,而且两边都和圆相交角叫圆周角.一、旧知回放:②角两边都与圆相交.第2页2、圆心角与所正确弧关系3、圆周角与所正确弧关系4、同弧所正确圆心角与圆周角关系一、旧知回放:第3页圆周角定理圆周角定理一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.驶向胜利彼岸老师提醒:圆周角定理是承上启下知识点,要给予重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.第4页1、100º弧所正确圆心角等于_______，所正确圆周角等于_______。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分4倍，则这弦所正确圆周角度数为________________。3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。4、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。5、以下命题中是真命题是（）（A）顶点在圆周上角叫做圆周角。（B）60º圆周角所正确弧度数是30º（C）一弧所正确圆周角等于它所正确圆心角。（D）120º弧所正确圆周角是60º课前测验AOCBBAOC100º50º36º或144º64º100ºD第5页1如图，以⊙O半径OA为直径作⊙O1,⊙O弦AD交⊙O1于C,则OC与AD位置关系是________。2在上题中,若AC=2cm,则AD=__cm。ABCDOO1OC与BD位置关系是________。第6页问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E大小有什么关系?为何?图1问题2、如图2，AB是⊙O直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC度数吗?BAOC图2问题3、如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为何？∠B=∠D=∠E∠BAC=90º●OBACDE●OBCA图3第7页问题解答1、圆周角定理推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等。2、圆周角定理推论2：半圆（或直径）所正确圆周角是直角；90°圆周角所正确弦是直径。用于找相等角用于找相等弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心第8页例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒BD=DE证实：连结AD.∵AB是圆直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等圆周角所对弧相等）。ABCDE第9页练习：如图，P是△ABC外接圆上一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对圆周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。第10页例题精解例2、如图，AD是△ABC高，AE是△ABC外接圆直径。求证：AB·AC=AE·ADAOBCDE分析：要证AB·AC=AE·AD△ADC∽△ABE或△ACE∽△ADB题后思：1、证实题思绪寻找方法；2、等积式证实方法；3、辅助线思索方法。第11页讨论与思索ABCDOE如图，CD是⊙O直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？结论：（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，∠CAB=∠ABC=∠D，∠ACE=∠BCE=∠DAB（3）BC2=AC2=CE·CD，AD2=DE·DCBE2=AE2=