数学二次函数鲁教版九年级上市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

九年级数学(上)第二章

二次函数2.2二次函数第1页有放矢2驶向胜利彼岸学习目标1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2图象；2、依据函数y=x2和y=-x2图象，直观地了解它性质.第2页你想直观地了解它性质吗?数形结合,直观感受在二次函数y=x2中,y随x改变而改变规律是什么？有放矢1观察y=x2表示式,选择适当x值,并计算对应y值,完成下表：你会用描点法画二次函数y=x2图象吗?x

y=x2

x…-3-2-10123…y=x2

x

y=x2…9410149…第3页做一做2xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2?第4页观察图象,回答下列问题串(1)你能描述图象形状吗?与同伴进行交流.

议一议3(2)图象是轴对称图形吗？假如是,它对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？假如有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,伴随x值增大,y值怎样改变？当x>0呢？(5)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么？你是怎样知道？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2第5页这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它对称轴.

对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点.二次函数y=x2图象形如物体抛射时所经过路线,我我们把它叫做抛物线.第6页当x<0(在对称轴左侧)时,y伴随x增大而减小.

当x>0(在对称轴右侧)时,y伴随x增大而增大.

当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外),顶点是它最低点,开口向上,而且向上无限伸展;当x=0时,函数y值最小,最小值是0.第7页在学中做—在做中学(1)二次函数y=-x2图象是什么形状？

做一做4你能依据表格中数据作出猜测吗？驶向胜利彼岸(2)先想一想，然后作出它图象．(3)它与二次函数y=x2图象有什么关系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…第8页做一做5驶向胜利彼岸xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2?第9页做一做6驶向胜利彼岸xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1观察图象,回答下列问题串（1)你能描述图象形状吗?与同伴进行交流.（2)图象与x轴有交点吗？假如有,交点坐标是什么?（3)当x<0时,伴随x值增大,y值怎样改变？当x>0呢？（4)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么？你是怎样知道？（5)图象是轴对称图形吗？假如是,它对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.y=-x2描点,连线第10页这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它对称轴.

对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点.二次函数y=-x2图象形如物体抛射时所经过路线,我们把它叫做抛物线.y第11页当x<0(在对称轴左侧)时,y伴随x增大而增大.

当x>0(在对称轴右侧)时,y伴随x增大而减小.

y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外),顶点是它最高点,开口向下,而且向下无限伸展;当x=0时,函数y值最大,最大值是0.第12页看图说话函数y=ax2(a≠0)图象和性质:

做一做7y=x2y=-x2xy0yx0?它们之间有何关系？第13页二次函数y=ax2性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴上方(除顶点外)在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴左侧,y伴随x增大而减小.在对称轴右侧,y伴随x增大而增大.

在对称轴左侧,y伴随x增大而增大.在对称轴右侧,y伴随x增大而减小.

依据图形填表：第14页

做一做8y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1时特殊例子.a符号确定着抛物线……驶向胜利彼岸x0y函数y=ax2(a≠0)图象和性质:在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2图象看图说话y=x2y=-x2第15页1.抛物线y=ax2顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴上方(除顶点外),它开口向上,而且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴下方(除顶点外),它开口向下,而且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴左侧,y伴随x增大而减小；在对称轴右侧,y伴随x增大而增大.当x=0时函数y值最小.当a<0时，在对称轴左侧,y伴随x增大而增大；在对称轴右侧,y伴随x增大而减小,当x=0时,函数y值最大.二次函数y=ax2性质第16页我思，我进步1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6点坐标.

例题观赏9驶向胜利彼岸?解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6点有两个，它们分别是

第17页知道就做别客气例题观赏82.填空:(1)抛物线y=2x2顶点坐标是

,对称轴是

,在

侧,y伴随x增大而增大；在

侧,y伴随x增大而减小,当x=

时,函数y值最小,最小值是

,抛物线y=2x2在x轴

方(除顶点外).(2)抛物线在x轴

方(除顶点外),在对称轴左侧,y伴随x

；在对称轴右侧,y伴随x

,当x=0时,函数y值最大,最大值是

,当x

0时,y<0.驶向胜利彼岸（0，0）y轴对称轴右对称轴左00上下增大而增大增大而减小0第18页回味无穷2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴上方（除顶点外）,它开口向上,而且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴下方（除顶点外）,它开口向下,而且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴左侧,y伴随x增大而减小；在对称轴右侧,y伴随x增大而增大.当x=0时,函数y值最小.当a<0时,在对称轴左侧,y伴随x增大而增大；在对称轴右侧,y伴随x增大而减小,当x=0时,函数y值最大.小结拓展1.抛物线y=ax2顶点是原点,对称轴是y轴.驶向胜利彼岸由二次函数y=x2