2020-2021学年九年级上册数学期末冲刺试题(含答案)

人教新版2020-2021学年九年级上册数学期末冲刺试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．抛物线y＝2（x+3）2+4的顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）3．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A．0 B． C． D．14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（）A．60 B．70 C．80 D．905．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O．若S△DOE：S△COA＝4：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：56．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50° B．70° C．110° D．120°7．如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是（）A．13 B．26 C．13+π D．26+2π8．将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2 C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 D．y＝﹣2（x﹣4）2+39．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．810．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD的长为（）A．4 B．8 C．8 D．1611．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．已知二次函数y＝x2+6x﹣3，用配方法化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．14．已知在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，函数值y随着自变量x的增大而增大，则k的取值范围是．15．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝度．16．已知A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为．17．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB＝10cm，BC＝6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM＝cm．18．如图，∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B．当△PAB的周长取最小值时．（Ⅰ）能否求出∠APB的度数？（用“能”或“否”填空）；（Ⅱ）如果能，请你作出点A，点B的位置（保留作图痕迹，不写证明），并写出∠APB的度数；如果不能，请说明理由．三．解答题（共7小题，满分66分）19．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．20．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字．小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜．（1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是．（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列表法求出小亮获胜的概率．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试说明：（1）△ABE∽△ACD；（2）AD•BC＝DE•AC．22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝6，BC＝8，求BE的长．23．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为每件10元，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于每件16元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求每天的销售利润W（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF、CF、AF．（1）如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；（直接写出结果）（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；（3）点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2．解：∵抛物线y＝2（x+3）2+4，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），故选：B．3．解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是；故选：B．4．解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴面积比为4：9，∵△ABC的面积为40，∴△DEF的面积为90，故选：D．5．解：∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∵S△DOE：S△COA＝4：25，∴（）2＝，∴＝，∵DE∥AC，∴＝＝，∴＝，∴S△BDE与S△CDE的比＝2：3，故选：C．6．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．7．解：∵圆从一边滚到另一边，圆心都要绕其矩形的顶点旋转90°，∴圆心绕其矩形的四个顶点共旋转了360°，∴圆沿矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度＝8+8+5+5+＝26+2π．故选：D．8．解：∵将y＝﹣2（x﹣3）2+1，先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到y＝﹣2（x﹣5）2+2，∴平移前抛物线的解析式是：y＝﹣2（x﹣5）2+2．故选：A．9．解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．10．解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝4，∴CD＝2CE＝8．故选：B．11．解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF＝90°+40°＝130°，OA＝OF，∴∠OFA＝（180°﹣130°）÷2＝25°．故选：C．12．解：∵抛物线开口向下，则a＜0．对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝1，则﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于0和﹣1之间，在两个交点之间时，y＞0，在x＝﹣1时，y＜0，故③错误；当x＝﹣1时，有y＝a﹣b+c＜0，故④正确；由2a+b＝0，得a＝﹣，代入a﹣b+c＜0得﹣+c＜0，两边乘以2得2c﹣3b＜0，故⑤错误．综上，正确的选项有：①②④．所以正确结论的个数是3个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：y＝x2+6x﹣3＝x2+6x+9﹣9﹣3＝（x+3）2﹣12．故答案为：y＝（x+3）2﹣12．14．解：比例函数y＝图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故答案为：k＜3．15．解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣125°＝55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35．16．解：①如图1所示：∵AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，∴∠AOB＝120°，∠AOC＝90°，∴∠BCO＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠BAC＝∠BOC＝75°；②如图2所示，同①得出∠BAC＝15°，故答案为：75°或15°．17．解：作MH⊥AC于H，因为M为A′B′的中点，故HM＝A′C，又因为A′C＝AC＝＝8，则HM＝A′C＝×8＝4，B′H＝3，又因为AB′＝8﹣6＝2，所以AH＝3+2＝5，AM＝＝cm．故答案为：．18．解：（Ⅰ）能求出∠APB的度数，故答案为：能；（Ⅱ）如图所示，点B即为所求，分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．如图所示：由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．20．解：（1）∵每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字，其中是“正数”的有2个数，∴小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有4种，∴小亮获胜的概率是．21．解：（1）∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE∽△ACD；（2）∵△ABE∽△ACD，∴，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴，∴AD•BC＝DE•AC．22．（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中点，∴DO＝AO＝EO＝AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO，∴∠ADO＝∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10．设OD＝r，则BO＝10﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r＝，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣＝．23．解：（1）根据图象可知：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（10，26）（16，20）代入，得解得所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+36，10≤x≤16．答：y与x之间的函数关系式y＝﹣x+36，自变量x的取值范围10≤x≤16．（2）w＝（x﹣10）（﹣x+36）＝﹣x2+46x﹣360＝﹣（x﹣23）2+169．∵﹣1＜0，当x＜23时，w随x的增大而增大，∵10≤x≤16．∴当x＝16时，每天的销售利润最大，最大利润为120．答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是120元．24．解：（1）∠AFC+∠FAC＝90°，理由如下：连接AF，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∵将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC，且AB＝BC，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）∴∠BAE＝∠BCF＝30°，∴∠ACF＝90°，∴∠AFC+∠FAC＝90°；（2）结论仍然成立，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∵将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC，且AB＝BC，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）∴∠BAE＝∠BCF＝30°，∴∠ACF＝90°，∴∠AFC+∠FAC＝90°；（3）当点E在点A下方时，∵△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝CF，∵△ABE≌△CBF，∴CF＝AE，∴AC＝AE＝AB，∴∠ABE＝＝75°，∴∠EBC＝∠ABE﹣