2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案角的运算

4.3.2（2）《角的运算》教学设计一、教材分析：本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量、角的单位换算以及角的大小比较。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容起到了复习旧知识、承接新知识的作用。二、学情分析：七年级学生刚刚从小学升入初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。三、教学目标：知识与技能：1、掌握角的和差，会用三角板拼特殊角；2、掌握角平分线的概念，能够用角平分线的概念解决相关计算问题；3、知道角的加减乘除运算法则，会进行角的加减乘除运算；4、经历用量角器探究角的和差与角平分线，积累活动经验，培养动手操作能力。过程与方法：通过小组观察、操作、合作探究角的和差与角平分线，进一步理解数形结合重要思想。通过比较角的加减、乘除运算，自主总结归纳运算法则。情感、态度、价值观：通过数学学习体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。培养学生的实践意识、创新精神和团队合作的精神，发展学生的个性品质和特长。渗透外出游玩安全第一的德育教育。四、教学重难点：重点：掌握角的和差、角平分线的概念及其应用，理解角的加减乘除运算法则。难点：运用几何语言描述角平分线的概念进行简单的推理，熟练计算角的加减乘除。

五、教学方法：合作探究、小组交流、动手操作、归纳总结。用具：导学案、剪好的角、三角板、量角器、课件等六、教学过程：1、课堂思考，引入新课（1）观察三角板的角度特征，借助三角板你能画出15°，75°的角吗？用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？教师提出问题，学生思考，然后回答问题。【设计意图】通过用一副三角板画出两个特殊角，引起学生探究兴趣，引入新课角的运算，为后面学习角的和差作铺垫。2、合作交流，学习新知课堂探索一：认识角的和差AOBC要求：AOBC折痕记作OB;用量角器量出∠BOC、∠BOA与∠AOC的度数，探究三个角之间的关系，完成填空；组长统筹安排，总结成果写于白板上，选取代表展示汇报。学生思考，小组探究、交流，然后总结成果于小组白板上，教师巡视，适当点拔。【设计意图】培养学生发现问题、解决问题的能力；通过小组总结成果，更能清楚、直观，体现出了白板良好的交互性功能，同时也培养了学生的动手能力。小组代表描述三个角的关系，教师总结学生成果板书，并用几何画板验证演示不同大小∠AOC、∠AOB、∠BOC之间度数与几何图形之间的关系。明确从数和形上认识角的和或差：从数上看，角的和或差的度数，等于它们的度数的和或差；从形上看，两个角的和或差仍是一个角。【设计意图】通过观察图形,分析角的和、差关系，并用符号语言表示它们的关系，建立图形语言、文字语言与符号语言的关系，发展符号感和空间观念，进一步体会数形结合思想，突出重难点。思考：用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？学生思考、小组讨论，然后用三角尺在黑板上总结汇报，小组间互相补充。总结规律：凡是15°的倍数的角都能画出。【设计意图】通过用一副三角板画出一些特殊角，复习巩固角的和差概念，使学生对这些特殊角的大小有直观认识，培养对角的大小的估计能力和发展空间概念。课堂探索二：角平分线的概念要求：1、每组两人合作，取∠EOF，过点O对折，折痕记作OB，完成填空；组长统筹安排，总结成果写于白板上，选取代表展示汇报。各组间互相补充，除了角的和差，还有角的倍分关系：教师归纳：∠EOF=2∠EOB=2∠BOF∠EOB=∠BOF=∠EOF教师提出角平分线的概念。学生尝试自己总结角平分线的定义，教师补充、归纳、总结。【设计意图】从一般折叠到特殊折叠，方式方法类似，符合学生认知规律，归纳角平分线的概念，并用符号表示，体会角的倍分关系，培养用文字语言和符号语言表达图形的能力，突出重难点。3、德育渗透，自主归纳（1）出示爬山路线的选择，转化成数学问题。BOBOAC学生讨论，回答。两种解法：解法一：根据角平分线的概念，得到∠AOB=∠AOC+∠BOC=21°39′+21°39′.学生总结角的加法法则：度分秒分别相加，满60进1.解法二：根据角平分线的概念，得到∠AOB=2∠AOC=2×（21°39′）.学生总结角的乘法法则：度分秒分别相乘，满60进1.【设计意图】：从生活实际出发，引起学生兴趣，渗透外出游玩注意安全德育教育。学生自主归纳角的加法与乘法，为后续学习作铺垫。（2）角的加减乘除运算：已知减法是加法的逆运算和角的加法运算法则，计算：48°18′-21′39″。总结减法的运算法则：度分秒分别相减，从低级算起，不够时向上一级借1.已知除法是乘法的逆运算和角的减法运算法则，计算：63°21′39″÷3.总结除法的运算法则：度分秒分别相除，从高级算起，余数乘以60化为下一级再运算.（除不尽的情况，后续讲解）【设计意图】：让学生自己发现总结运算法则，从加法乘法引申到减法除法，从已知到未知，完成难点的突破。4、师生互换，教学相长在指定时间内，完成跟踪训练一二。以大转盘的形式，挑选学生上台讲解题目，学生互评，教师补充。OABOABC【设计意图】：第一题复习巩固角平分线的概念，补充角的三等分线，举一反三。第二题考察角的和差和角的减法。把课堂交给学生，学生讲解，课堂参与度高，效果更好。3、把一个周角7等分，每一份是多少度（精确到分）？教师归纳解题方法（角的除法中除不尽的情况如何处理）和解题步骤。【设计意图】：通过一系列练习，实现知识向能力的转化。5、归纳反思，德育升华教师：通过本节课的学习，你有什么收获与体会？学生思考，然后回答。教师进行德育升华，鼓励学生走出课堂，走进自然，但要注意“春风十里出游季，安全第一记在心”。【设计意图】：教师引导学生归纳本节课的知识点和思想方法，使学生对角的运算有一个较为整体、全面认识，同时使学生养成良好的学习习惯。6、布置作业，自我检测必做题：P136页1 、2、3.选做题：P141页15.【设计意图】：作业分为必做题和选做题，针对学生的素质差异分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，达到拔尖和减负的目的。板书设计4.3.2（2）角的运算一、角的和差三、角平分线（学生板演）二、三角板拼特殊角四、角的加减乘除运算七、教学反思这节课的设计以探究新知为目的、观察思考为前提、小组合作为基础。学生解决问题时要互相帮助，团