2022年上期第一学月九年级数学质量检测模拟试题

班级：姓名：班级：姓名：考试号：-------------------------------------------------------装-------------------------------订------------------------------------线--------------------------------------------------------------一．仔细选一选（24分）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．234860000元，其中334860000元用科学记数法可表示为（）（保留三位有效数字）．A．×108元 B．×108元 C．×109元 D．×109元3．方程组的解是（）A．B．C．D．4．关于x的方程(a－3)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥-1且a≠3B．a≥-1C．a＞-1且a≠3D．a5.不等式组的正整数解的个数是（） 个个个个6.函数y＝＋中自变量x的取值范围是（）A．x≤2且x≠3B．x≤2C．x＜2且x≠3D．7．一次函数y=-3x+2的图象不经过（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限8．把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A． B． C．D．二.认真填一填（24分）9.因式分解：x3-16x=。10.方程x2-2x-2=0的两个实数根分别为x1、x2，则（x1-1）（x2-1）=________。11.若a2+a=-1，则2a2+2a-2022=。12.已知y与(x+1)成反比例，且当x=1时,y=1，那么当x=－2时，y=_________。13.二次函数图象的顶点坐标为。14.函数y=-x+4的图象交x轴于A点，交y轴于点B，则△AOB的面积=。15.已知直线与双曲线的一个交点的坐标为（-2，2）．则=_____；=____。16．在数学中，记＝1+2+3+…+(n－1)+n.1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1.则－+＝。三.全面答一答（52分）17.（6分）（1）计算：-（2）解方程：3（x-5）2=2(5-x)18.（6分）化简求值：，其中x=-1.19．（6分）有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽16米，水位上升4米就达到警戒线CD，这时水面宽度为20.（8分）已知关于的一元二次方程x2-4x-k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且2x1+x2=10，试求出方程的两个实数根和k的值．21．（8分）如图，已知A(-2,n)，B(1,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；22.(8分)某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用50座客车，则可以少租一辆，且余25个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，50座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1550元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．23.(10分)如图，抛物线与轴交于两点A（－1，0），B（1，0），与轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；(3)在轴下方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN⊥轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把AB代入得：解得：（2）令，得∴∵OA=OB=OC=∴BAC=ACO=BCO=ABC=∵BD∥CA，∴ABD=BAC过点D作DE轴于E，则BDE为等腰直角三角形令，则∴∵点D在抛物线上∴解得，（不合题意，舍去）∴DE=(说明：先求出直线BD的解析式，再用两个解析式联立求解得到点D的坐标也可) ∴四边形ACBD的面积=AB•OC+AB•DE（说明：也可直接求直角梯形ACBD的面积为4） (3)存在这样的点M∵ABC=ABD=∴DBC=∵MN轴于点N，∴ANM=DBC=在Rt△BOC中，OB=OC=有BC=在Rt△DBE中，BE=DE=有BD= 设M点的横坐标为，则M①点M在轴左侧时，则(ⅰ)当AMNCDB时，有∵即解得：（舍去）则(ⅱ)当AMNDCB时，有即解得（舍去）（舍去） ②点M在轴右侧时