初中物理竞赛及自主招生专题讲义第八讲电路第一节电流电阻与欧姆定律含解析

2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第八讲电路第一节电流电阻与欧姆定律含解析2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第八讲电路第一节电流电阻与欧姆定律含解析Page12021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第八讲电路第一节电流电阻与欧姆定律含解析第八讲电路第一节电流、电阻与欧姆定律一、电流1．电流的定义导体中的自由电荷定向移动时，就形成了电流。电流用符号表示，电流的大小可以用单位时间内通过导体某一横截面的电荷量来表示。定义式为，注意是通过导体横截面的所有的电荷电量的总和。在国际单位制中,电流的单位是安培，符号为“"，，电流有方向，规定导体中正电荷定向移动的方向为电流的方向,负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。电流的方向表示的是电流的流向。2．电流的微观表达式电流的定义式为，但并不能说电流随的增大而增大、随通电时间的增长而变小。从微观上说，电流大小和导体内部自由电荷的电荷量、定向移动速度、导体单位体积的自由电荷数以及导体横截面积都有关系。例1已知某导体单位体积内的自由电荷数为,自由电荷的定向移动速度为，自由电荷的电荷量为，导体的横截面积为.试证明电流的微观表达式:.分析与解求解电流的大小,可以利用电流的定义式，只要能求出通过导体横截面的电荷量与时间的比值即可。如图8。1所示，在导体上取两个横截面和，设自由电荷从截面定向运动到截面所用时间为,则，截面的距离为,,截面以内所含的自由电荷数为，这些电荷的电荷量。显然，在时间内，这些电荷恰好全部通过截面，因此通过导体的电流为，得证。当导体两端没有电压时，自由电荷处于无规则运动状态，无规则运动的速度约为，而加上电压后，自由电荷定向移动的速度仅约为，可见，自由电荷的定向移动速度是非常小的，远不及电流的传播速度(光速）。二、电阻1．电阻的定义电阻是表示导体对电流阻碍作用的物理量，用表示,电阻的定义式为,电阻的单位为欧姆，符号为“”,.对同一导体，不论导体两端电压和通过导体的电流如何变化，其比值都相同，即电阻是一个只跟导体本身性质(导体的材料、横截面积和长度)有关的量，与所加的电压和通过的电流无关。2．电阻定律一段导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积成反比，这就是电阻定律。表达式为在公式中，为导体材料的电阻率，是反映材料导电性能的物理量，电阻率在数值上等于该材料制成的长为、横截面积为的导体的电阻值。电阻率大，表示材料的导电性能差。电阻率的单位符号为“”.电阻率只和导体的材料以及温度有关。金属导体电阻率的数量级为,且金属导体电阻率随温度的升高而增大.某些合金的电阻率受温度影响很小，根据这一特点可制成标准电阻；某些材料的电阻率随温度升高而减小，如半导体和绝缘体。当温度降低到绝对零度附近时,某些金属、合金等材料的电阻率会突然减小到零，这种现象叫做超导现象，处于这种状态的导体叫做超导体。3．超导现象例2一粗细均匀的镍铬丝，截面直径为，电阻为。把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为(）。A． B． C． D．分析与解将导体直径拉制成后,导体的横截面积将变为原来的,而导体体积不变，导体长度将变为原来的100倍，根据，导体电阻将变为原来的10000倍，选项D正确.例3(上海第30届大同杯初赛）如图8.2所示，和是材料、厚度相同的正方形导体板,但的尺寸比的尺寸大，在导体两端加相同的电压,通过两导体的电流方向如图8。2所示,则下列说法中正确的是（）.A．中的电流小于中的电流B．中的电流等于中的电流C．比中自由电荷定向移动的速率大D．比中自由电荷定向移动的速率小分析与解设正方形导体板的边长为，厚度为,电阻率为,则电阻，可见,导体两端加相同电压时电流相等，选项B正确.再根据电流的微观表达式，由于导体为相同材料,因此，相同，电流相同,导体横截面积越大，自由电荷定向移动的速度越小，选项D正确。本题正确选项为BD．三、欧姆定律1．欧姆定律的内容导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，这就是部分电路的欧姆定律。数学表达式为.欧姆定律适用于金属导电和电解液导电，对气体导电不适用.2．导体的伏安特性图线（1）在直角坐标系中，用横坐标表示导体两端的电压，用纵坐标表示通过导体的电流，则导体中的电流随电压变化的函数图线为导体的伏安特性图线。（2）对于电阻一定的导体,它的伏安特性图线是过坐标原点的直线，如图8。3中的，直线,直线的斜率等于电阻的倒数，即，直线斜率大则电阻小。（3）电阻随外界条件(如温度)变化而变化的导体，其伏安特性图线是曲线。这里值得注意的是,导体的电阻等于电压与电流的比值：，并不等于，所以在由伏安特性曲线求阻值时，不能由曲线的斜率或斜率的倒数求解.例4研究某导体的伏安特性曲线,通电后其电流与所加电压的变化图线如图8.4所示,为图线上一点，为轴的垂线，为轴的垂线，则下列说法中正确的是（）。A．随着所加电压的增大，该电阻的阻值增大B．随着所加电压的增大，该电阻的阻值减小C．对应点,电阻的阻值为D．对应点，电阻的阻值为分析与解在利用导体的伏安特性曲线求解电阻问题时，要透彻理解欧姆定律的内涵及图线所表达的物理意义，充分挖掘图线中隐含的条件，并一定要将“物理量的比值（）”与“物理量的变化量的比值”的含义区分开。伏安特性为曲线时，点对应的阻值并不等于过点的切线的斜率，而是等于点的横坐标与点纵坐标的比值,即等于连线斜率的倒数，所以选项C正确。当电压逐渐增加时,曲线上的点与点连线的斜率逐渐减小，所以电阻逐渐增大，选项A正确。本题选AC。练习题1．下列关于电阻率的叙述，错误的是（)．A．当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零B．常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的C．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度D．材料的电阻率随温度的变化而变化2．一根阻值为的均匀电阻丝，长为，横截面积为，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为？（）A．不变，增大一倍 B．不变，增大一倍C．和都缩为原来的 D．和横截面的半径都增大一倍3．关于欧姆定律,下面说法中不正确的是（)。A．由关系式可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体的电流强度成反比B．关系式表明使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大C．由公式可知,导体中的电流强度跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比D．由关系式可知，对于一个确定的导体来说，如果通过的电流越大，那么导体两端的电压也越大4．（上海第28届大同杯初赛）通过横截面积为的铜导线的电流为，设导线内单位体积的自由电子数为,电子的电荷量为，此时电子定向移动的速率为，则在时间内，通过导线横截面的电子数为（）A． B． C． D．5．（上海第27届大同杯初赛）每种金属导体中单位体积的自由电子数都有确定的值。两段长度之比为2:1、横截面积之比为1:3的镍铬合金丝并联在某电路中，则两根电阻丝内电子定向移动的平均速度之比为(）.A．1：2 B．3：1 C．2：3 D．1：16．某一探测器因射线照射,内部气体电离,在时间内有个二价正离子到达阴极，有个电子到达探测器的阳极，则探测器电路中的电流为（）。A．0 B． C． D．7．某导体的伏安特性曲线如图8。5所示，为图线上一点，为图线的切线，，两点的坐标如图所示,则下列说法中正确的是（）。A．随着所加电压的增大，该电阻的阻值增大B．随着所加电压的增大，该电阻的阻值减小C．对应点，电阻的阻值为D．对应点,电阻的阻值为8．如图8。6所示，一块长方体的均匀导电材料，其长、宽、高的比为3：2：1，那么分别沿其长的方向通电、沿其宽的方向通电和沿其高的方向通电时的电阻值之比为________.9．两种材料不同的电阻丝，长度之比为1：5，截面积之比为2：3,电阻之比为2:5,则材料的电阻率之比为________。10．如图8.7所示的图线所对应的是两个导体:（1）________;（2）若两个导体中的电流相等（不为零），电压之比________，(3）若两个导体中的电压相等(不为零)，电流强度之比________。11．某导线的电阻为,将它对折起来使用,它的电阻变为________，如果将它均匀地拉长到原来的2倍，则它的电阻为________。12．已知电子的电量为，若氢原子的核外电子绕核做半径为的匀速圆周运动，线速度大小为，则电子的转动周期为________；电子绕核的运动可等效为环形电流,则电子运动的等效电流为________。13．实验表明，某些材料当温度降到某一定值时,其电阻率突然降为零,这种现象叫做________,这种材料称为超导材料,材料电阻率降为零的温度称为临界温度，其值与材料有关，则在图8.8所示的电阻—温度曲线图中，临界温度最高的样品为________号（填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”)，在实际应用中最有利用价值的样品为________号(填“Ⅰ”“Ⅱ"或“Ⅲ")。14．如图8.9所示，相距的，两地架两条输电线，电阻共为，如果在，间的某处发生短路,这时接在处的电压表示数为，电流表的示数为，求发生短路处距处有多远。15．有一根导线长为,横截面积，它是由电阻率不均匀的材料组成的，从一端到另一端，电阻率随导体长度的变化规律为，试求这段导线的电阻（，）.参考答案1．C.电阻率是导体材料的一种特性，只与导体材料的种类、温度有关，与导体的长短、横截面积无关。2．C。结合公式,可知选项C正确.3．A。导体电阻只和导体的材料、长短、粗细有关,与导体两端电压和通过的电流无关，所以选项A的说法错误。4．AD。时间内通过导体横截面的电荷量，则时间内通过的电子数,结合电子的微观表达式，亦可得.5．A。由电阻公式,可知两导体电阻之比，两导体并联，通过它们的电流之比，再由电流的微观表达式，可得，因此。6．D。正离子与负离子定向移动形成的电流方向相同:7．AC。导体的电阻等于导体两端的电压与电流的比值,反映在图线上，是图线上某点与坐标原点连线的斜率，由题给图线可知,随着电流的增大，导体电阻逐渐增大.对应点，电阻的阻值为。8.9：4：1。在电阻公式中，为沿着电流方向的长度,为垂直于电流方向的面积,则沿长方体长的方向通电时电阻,沿长方体宽的方向通电时电阻,沿长方体高的方向通电时电阻，则。9.4：3。略.10．(1）3:1;（2）3：1;（3）1：3，提示:图像斜率的倒数表示电阻的阻值。11。4，64。提示：对折后，长度减半，横截面积加倍；均匀拉长一倍后，横截面积减半。