基于少量历史数据预测方法选择和优化-何东21213056

课程论文（2012学年秋季学期）论文题目：基于少量历史数据预测方法选择与优化课程名称：水资源系统分析与理论应用任课教师：学号:名：完成日期：2012.10.29基于少量历史数据的预测方法选择和优化摘要：预测是指对未来不确定事件的推断和测定，是研究未来不确定事件的理性表述，是对事物未来发展变化的趋势，以及对人们从事活动所产生后果而做的估计和测定。按性质可以将预测分为定性预测和定量预测两大类。本课程论文主要介绍传统的时间序列分析技术，以及采用灰色预测模型在Matlab编程实现，最后对结果进行比较，确定较好的方法。关键字：预测移动平均指数平滑回归分析灰色预测引言：定量预测方法有时间序列分析预测技术(TimeSeriesAnalysisTechnique)和因果预测两种，时间系列预测技术有简单移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法、线性回归分析法和时间序列分解法等，因果预测是线性回归的因果模型。时间序列分析预测技术是给予这样一种观念：与过去需求相关的额历史数据可以用来预测未来的需求。曾历史数据可以分析出影响需求的一些因素，时间序列分析技术可以用来对成产及库存管理做预测。因果预测是基于这样一种理念：某些因素之间存在着相互影响的关系。第一章用于数据预测的方法要解决的问题现在有一现实问题，已知河南省2000年到2007年民用汽车数量统计表单位：万量年份20002001200220032004200520062007数量84.728992.4636105.8193119.7516146.1670206.1670252.9386292.6945要求预测以后几年的河南省的民用汽车需求量，先利用EXCEL做出其曲线河南省民用汽车数量统计200020012002200320042005200620072008年份■系列1影响因素分析预测的定量方法是根据历史数据并假定将来是过去的函数，从而外推至未来所获得的预测结果，定量的预测方法需要基于时间的历史数据，需要找出影响需求预测的各相关因素将需求预测的数据画成一条曲线。除了需求的平均值外通常可以将影响预测的因素分为以下几个：1需求的周期性（cyclical），即历史数据每隔一定周期重复发生的时间序列形式；2趋势性（trend），是数据在一定时间内呈现向上或向下的趋势；3季节性（seasonal），考虑到数据存在季节性的影响4随机性（random），是有偶然、非正常原因引起的数据变动。这几个因素中，周期性的因素、趋势性因素和季节性因素都是有规律可循的，唯随机性因素毫无规律，最难预测。简单移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法这三种时间序列预测技术均不考虑季节和趋势的因素，只考录影响需求的随即因素。本题中情况可以认为只有随机因素影响，并且以前六个数据为输入后两个为检验来作比较。移动平均法在所有定量预测方法中，简单移动平均法是最简单的一种方法。简单移动平均法是利用某段时间的实际需求求平均作为未来后续时段的预测值，它采用对产品需求的历史数据点分段移动的方法，当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测的随即波动，此时，简单移动平均法是一个令人满意的方法。应用简单移动平均法进行预测时，首先应确定所需要的数据数量，即移动平均的的时期个数n,在n期中，每一期数据权重系数相等。因为每一次平均后均往前移动一期，将最久的那个数据去掉再加入最新的的一个数据，这种不断移动的预测方法叫做移动平均法。其公式为：F=Dt+Dt1+Dt2+・・・+Dt（n1）（1）t+1n式中Ft+1对地t+1期的需求预测；n移动平均的时期个数；Dt，Dt-1，Dt-2...,Dt-（n-1）前期、前两期、前三期直至前n期生物实际销售量。利用EXCEL中的数据分析模块，对前六个数据进行移动分析得：简单移动平均预测法是将过去的若干期的真实销售量求一个平均值，得到要求的预测量，这里认为各期的权重都是一样的。一般来讲，比较新的数据与旧的数据相比，应该更接近于预测值，考虑到这个因素，在简单移动平均值的基础之上，给新数据以较大的权重，这种做法和简单移动平均法相比更加准确，这就形成了加权移动平均预测方法。在加权移动平均预测方法中，给各期的值赋予一定的权重，并且其权重之和必须等于1。1.4指数平滑法指数平滑法是一种简单易行，应用十分广泛的预测方法。它是利用平滑常数将数据序列的数量差异抽象化的原理，对历史的统计数据进行加权修正，使修正后的数据信息排除异常数据的影响，从而显示出预测对象变动的基本趋势。需要三个数据可以预测未来：最近的预测销售量、实际需求量和平滑常数。平滑常数决定了对预测值与实际值结果之间的相应速度对于下一期的需求预测量可以用本期的需求预测量加上本期预测量和实际销售量之间的误差乘以一个比例a后得到，该比例常数就是平滑常数，常用的指数平滑常数方法有一次指数平滑法、二次指数平滑法和高次指数平滑法。一次指数平滑法是用于常数模式的预测，其计算公式为：Ft+1=Ft+a(Dt-Ft)(2)式中Ft+1第t+1期的需求预测量；Ft第t期的需求预测量；Dt第t期的实际需求量；a平滑常数(OWaWl)。将(2)式转换一下，得Ft+1=aDt+(1-a)Ft将上式展开，由此得到：F1=aD+(1-a)D1+a(1-a)2D2+a(1-a)3D3+…t+1tt-1t-2t-3+a(1-a)t-1D1+(1-a)tF1(3)二次指数平滑法是在一次平滑的基础之上，对所得到的时间序列在进行一次指数平滑，这就是二次指数平滑，其计算公式化为：

（4）Ft+i（2）=aFt+1（i）+（l-a）耳（2）（4）利用EXCEL中的数据分析模块，对前六个数据指数平滑分析得：由于本次指数平滑分析取a=0.3，故利用公式(2)可以求得一次平滑F(2006)=157.3985万量,二次平滑分析F(2006)=138.1825万量。1.5回归分析回归分析(regressionanalysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析找出自变量与因变量的函数关系。(7)(7)河南省民用汽车数量亠数量亠数量四年份项式一六次多项式图表4：回归分析由回归分析可得，在六次多项式中F(2006)=316.67万量，四次多项式中F(2006)=335.53万量。灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测结果。在诸多的灰色模型中，以灰色系统中单序列一阶线性微分方程模型GM(1,1)模型最为常用。设有变量X(o)={X(o)(i),i=1,2,...,n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(o)进行一次累加(1一AGO,AcumulatedGeneratingOperator)生成一次累加序列：X(1)={X(1)(k),k=1,2,n}其中X(1)(k)=丈X(0)(i)i=1=X(1)(k—1)+X(0)(k)(5)对X(1)可建立下述白化形式的微分方程：dX⑴dtdX⑴dt十aX(1)=u(6)即GM(1,1)模型。上述白化微分方程的解为(离散响应)心uuX(i)(k+l)=(X(o)(l)—)e-ak+aa或心uu(8)X(i)(k)=(X(o)(1)—)e-a(k-1)+(8)aa式中：k为时间序列，可取年、季或月。其在Matlab上的编程如下：Matlabclearx0=[84.7289,92.4636,105.8193,119.7516,146.1670,206.0094];pre_num=6;n=length(x0);disp('级比检验')lambda=x0(1:end-1)./x0(2:end);range=minmax(lambda)x1=cumsum(x0);z=0.5*(x1(2:end)+x1(1:end-1));Y=x0(2:end)';B=[-z(1:end)'ones(n-1,1)];u=B\Y;%u=inv(B'*B)*B'*Ya=u(1)b=u(2)x0_pre=[x0(1)ones(1,n+pre_num-1)];fork=1:n-1+pre_numx0_pre(k+1)=(x0(1)-b/a)*(exp(-a*k)-exp(-a*(k-1)));enderr=[x0-x0_pre(1:n)];epsilon=abs(err)./x0(1:n).*100disp('预测值')disp(x0_pre)dispC相对误差')disp(epsilon)t1=2000:2005;t2=2000:2011;plot(t1,x0,'d',t2,x0_pre,'LineWidth',2)%原始数据与预测数据的比较xlabel(年份')ylabel('数量')

图表5：灰色预测结果图由灰色预测结果图可知：2006年的预测值为239.5万量，2007年的预测值是296万量,5,2008年是367万量。第二章多种方法分析结果比较将第一章的分析方法得到的结果汇总放在一期比较在下表中数值方法、'、2006年实际值（万量）预测值（万量）绝对误差（万量）一次指数平滑252.9387157.398595.5402二次指数平滑252.9387138.1825114.7562移动平均252.9387176.088274.8505四次多项式252.9387335.5382.5913六次多项式252.9387316.6763.7313灰色预测252.9387239.513.4387表1：分析结果对比由表1可以看到，灰色预测的结果要明显优于其他的方法。且其误差为5.3%，在可接受的范围之内，且其对2007年的预测296万量，绝对误差3.3055万量，误差率为1.1