人教版小学六年级数学上册教案：分数乘分数-教学设计

PAGE1人教版小学六年级数学上册教学设计《分数乘分数》教学设计教学目标：1.引导学生经历分数乘分数计算方法的探索过程，进一步理解分数乘法的意义及算理，掌握分数乘分数的计算方法。2.在探究的过程中培养学生初步的分析、推理、概括等能力，渗透数形结合和极限的思想。3.体现数学与生活的联系，培养学习的兴趣。教学重点：引导学生经历分数乘分数计算方法的探索过程，进一步理解分数乘法的意义及算理，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点：理解分数乘法的意义及算理。教学过程：唤起旧知，生成问题。回顾旧知。我们已经学习了分数乘整数。你能列式计算下面的题吗？（课件出示）2的是多少？4的EQ\F(2,15)是多少？12的EQEQEQ\F(1,4)是多少？生成问题。通过分数乘整数的学习，我们知道求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。这一个数可以是整数，还可以是什么数？这节课我们就一起研究分数乘分数。板书课题。【设计意图：通过复习旧知，唤起学生的学习动机，激发学生的学习欲望。】二、数形结合，探究新知。（一）探究×。出示例题。李伯伯家有一块公顷的地，种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。种土豆的面积是多少公顷？师引导：图形是一种很好的数学语言，我们可以借助它来研究。思考：如果用一个正方形表示1公顷，想一想要表示出“公顷的”应该先表示什么，再表示什么？有想法了，和同小组交流一下。集体交流交流：怎么想的？师边演示边讲解：刚才我们先把1公顷平均分成两份，取其中的，然后再把这一份平均分成了5份，又取了其中。师结合交流情况进行质疑：这是谁的？这是谁的？看来，求土豆的种地面积就是求公顷的是多少。前面我们已经知道，求一个数的几分之几用乘法计算，因此求公顷的是多少，怎样列式？得多少呢？注意观察，公顷的占1公顷的几分之几？怎么看出来的？生答师板书并演示。小结：的就相当于把公顷平均分成5份，取了其中的1份，就是1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份。是1公顷的，也就是公顷。因此，×=公顷，因此，土豆的种植面积是公顷。【设计意图：进一步理解分数乘法的意义及算理，借助图形理解公顷的，渗透数形结合的思想。】（二）探究×。1、提出猜想：根据公顷的是多少的研究经验，求玉米的种植面积。先想一想，求玉米的种植面积，实际上就是求什么？如何列式？×得多少？先猜一猜，得多少？2、验证：活动要求（课件出示）：（1）用正方形表示出的，观察的占整个正方形的几分之几？（2）完成后小组交流想法。（3）选出一位代表小组发言。学生画图，小组交流。汇报交流。生结合作业纸回答。师结合课件小结：同样前面研究×一样，我们也是先表示出这张纸的，然后再把平均分成5份，不同的是取了其中的3份，的就相当于把整体平均分成10份，取了其中的3份，因此，×得。【设计意图：由扶到放，引导学生意识到图形是数学的一种语言，主动用数形结合的思想解决问题。】（三）补充事例。1、猜测。师引导：认真观察算式，积的分子和分母和两个因数的分子分母有什么关系？那你们能不能由此再做出一个大胆的猜测：分数乘分数怎样计算？（多生猜测）2、验证。这是同学们通过这两个算式发现的，那是不是所有的分数乘分数都用分子乘分子、分母乘分母呢？我们还需要通过大量的算式来验证。（1）用公顷的和公顷的验证。注意观察,我把从0到1这条线段平均分成了2份，这一段用分数怎样表示？依次？同样的道理，竖着看，把从0到1这条线段平均分成了5份，这一段用分数怎样表示？两段呢？师提问：刚才我们借助图形表示出了公顷的和公顷的,有时我们也可换个角度来看问题，注意观察，公顷的这个长方形的面积可以用哪个算式来表示？可以看作是这个长方形的什么？可以看作什么？师出示第二个图形继续研究。方法同上。（2）用其他分数验证。再出另一个坐标系。师提问：如果把这个正方形看作单位一，把单位一平均分成了多少份？怎么一下子就看出来了？看来，分母乘分母的结果，实际上算的就是就是把单位一平均分成的份数。×=你怎么知道占了单位“1”的6份呢？分子乘分子算的就是取了其中的几份。师出示其他图形，求这些图形的面积（3）师小结：这样的算式还可以找到好多，分数乘分数的算式还有许多，注意观察这些算式，都符合刚才我们的发现。因此我们可以得出一个普遍的规律：分数乘分数，分子乘分子，分母乘分母。【设计意图：进一步理解分数乘法的算理，引进了直角坐标来验证，从图形的角度解释了数的运算原理，引导学生从横轴与纵轴来观察，得到分数乘分数的算式，经历了一个数与形的相互描述与刻画的过程。】三、巩固练习，强化提高。1、基本练习。（能约分就先约分再计算）学生算。全班交流，还有其他的约分方法吗？提示：先约分再计算更简便。沟通分数乘整数。分数乘分数的计算方法是否适用于分数乘整数呢？交流。结论：整数都可以看作分母是1的分数，因此分数乘分数的计算方法同样适用于分数乘整数。【设计意图：三道题分三个梯度，进一步巩固分数乘法的计算方法，引导学生在计算时先约分再计算。】2、解决问题。例4.【设计意图：两个小题要运用分数乘法意义的两种不同形式进行列式的情形，进一步巩固分数乘法的意义。在数据上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。学生可以通过此例，进一步掌握分数乘法的一般性算法。同时实现数学与其他学科知识的融合。】3、数学文化。利用分数乘分数，不仅可以解决问题，还可以解释一些现象。我国古代著名的哲学著作《庄子天下》中有这样一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。知道什么意思吗？（结合课件）意思是：“一尺之棰”，今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，如是“日取其半”，总有一半留下，所以它却可以无限地分割下去。万世不竭。【设计意图：用分数乘分数解释哲学现象，在数学文化中渗透了极限的数学思想。】四、课堂小结，知识延伸。请同学们回想一下，我们学习了什么内容？怎样计算？这节课同学们借助正方形研究了分数乘分数，这种利用图形来研究数的思想方法，叫数形