工业机械臂逆运动学的新解法

工业机械臂逆运动学的新解法

机器人运动学研究是轨道计划和运动控制的基础。在文献[1]中，关于运动的理论有系统的解释。传统的DH参数法建立局部坐标系的过程复杂,几何意义不明显。基于李群刚体运动特殊欧式群和旋量理论的旋量来建立运动学模型最早是由Brockett引入。该方法无需建立各个连杆坐标系,在惯性坐标系中描述刚体的运动,提供完整的几何解释,同时避免了DH参数法局部坐标描述带来的奇异性问题。逆运动学在串联机械臂的运动学中一直是一个比较困难的问题,主要是因为多解性和非线性。传统的代数的方法文献[2]计算复杂,而且难以解释其几何含义。几何的方法如文献[3]通用性弱,分析过程复杂。除了这些求解析解的方法还有很多利用伪逆迭代求解的数值方法和启发式算法的解法,如文献[4-6]。而旋量的方法几何直观便于分析,通用性强,而且计算简单,文献[7-9]对旋量的基础知识和运动学解法都有系统性的阐述。旋量理论的引入为求解逆运动学提供了新的解决方法。一般的方法就是把复杂的逆运动学问题按照Paden-kanhan子问题来进行分解,一步步求解出各个角度。文献[10]以Panden-kahan子问题对RRRP机构进行正逆运动学分析,文献[11]结合梯度投影法和Panden-kahan子问题求解7自由度冗余机器人逆运动学问题。文献[12]等利用经典消元理论和Paden-Kahan子问题相结合的方法,提出一种机器人运动学逆解算法。文献[13]将吴方法引入逆运动学问题的求解,通过其特征列的思想与旋量法相结合。文献[14]整合已有的旋量逆运动解法针对常见的工业机械臂提出逆运动学算法。在已有的解法上提出一类新的子问题,利用工业机械臂最后三个关节依次两两垂直的结构特点,利用姿态信息进一步简化计算过程。使用这种方法可以减少大量中间变量计算,减少计算过程的时间复杂度和空间复杂度,提高算法效率。1机械臂的位形Motoman-MH6机器人是安川公司的一款6自由度工业机器人产品。图1和图2展示了机械臂各个关节的旋转方向,机械臂具体机械结构,同时也展示了各个关节角度为零时的机械臂位形。按照平面图纸,设世界坐标系位于机械臂基座底部中心位置,向上方向为z轴正方向,向右方向为x轴正方向,由此y方向垂直由纸面向内。可以用MATLAB中的机器人工具箱完成简易的机械臂模型,如图3所示。按照图1和图2的初始位型参数和每个关节的旋转方向。设定每个旋转轴的方向和位置式(1)~(3)中:w的第N列代表第N个旋转轴ξ根据式(4),(5)可知设2旋转轴求解方法已知量为通过已知量可设中间量:通过测量可知机械臂初始位型中ξ通过已知条件可以解出由此就可以把逆解问题分为两个部分。求解θ1)求解θ测量选取p采用距离保持不变原则:所以所以2)求解θ解法需要确定4个点:可以测量得:可设:由于轴2和轴3相互平行,轨迹图如图4所示。以求出3)以旋量方法求解θ按照传统的旋量求解方法,在初始位型中先取一个在轴ξ按照子问题2进行求解,得:可以得到中间点求出中间点后可把问题化解为子问题1,即故如果末端点没有位于轴6的旋转轴线上。可以设:然后再次利用求解子问题1的方法,已知P如果末端点位于轴6的旋转轴线上。可以求出4)改进的求解θ上文是旋量经典的求解方法,但是这些方法都在分析特殊位置点变化的过程中求解角度,没有从考虑姿态变化来求解角度。按照这种思想分析常见的机械臂最后3个关节的旋转轴,ξ式中:s=sin,c=cos。通过以上两个方程可以得到:到此安川MH6机械臂的所有关节角求得。3结合ceolmax算法的关键关节模型验证利用MATLAB仿真平台的RoboticsToolbox进行验证:1)任意给定一组关节角度值2)由正运动学模型求出末端姿态3)由逆解算法求出八组解,之后分别代入正运动学公式。4求解方法的普遍化可以看到逆运动学解出的第5组解和正运动学计算时用的解相同。将所用解带入正运动学模型计算都等于带入的末端姿态。对比传统的解法,可以直接从方程式上看出本文解法减少中间变量计算,同时减少时间复杂度和空间复杂度。对于常见的工业机械臂可以把本文的求解方法一般化,对于第4关节转向垂直于第5关节的转轴,第5关节的转轴垂直于第6关节的转轴的工业机械臂,可以让第二个关节旋转一定角度,使最后三个关节的旋转轴相互垂直,可以等效为x-y-z轴变换或者x-y-x轴变换,并假设这个位置为初始位型,再按照原本的算法计算。设可知第五关节旋转θ设第五个关节转动θ故更新然后按照上文解法可以求解出θ又因为所以5逆运动学模型实验验证基于李群与旋量理论,以安川MH6型号六自由度机械臂为例,建立指数