2023年广东省中考数学第一轮复习卷：1实数

/2023年广东省中考数学第一轮复习卷：1实数一．选择题（共15小题）1．（2022•深圳）下列互为倒数的是（）A．3和13 B．﹣2和2 C．3和−132．（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．2 C．2 D．43．（2022•广州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|4．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252 B．253 C．336 D．3375．（2022•惠阳区二模）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式3x2﹣9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣416．（2022•罗湖区二模）下列计算正确的是（）A．5ab﹣2a＝3b B．a+a＝a2 C．2ab+3ba＝5ab D．7x2y﹣7xy2＝07．（2022•梅州模拟）按如图程序计算，若开始输入的值为x＝5，则最后输出的结果是（）A．13 B．33 C．83 D．2088．（2022•武江区校级一模）数轴上四个实数2，3，﹣1，﹣4中，离原点最近的数是（）A．﹣1 B．3 C．2 D．﹣49．（2022•香洲区校级三模）下列各数中属于无理数的是（）A．3.14 B．4 C．35 D．10．（2022•南海区校级模拟）9的算术平方根是（）A．±3 B．±3 C．3 D．311．（2022•武江区校级三模）下列说法不正确的是（）A．125的平方根是±B．（﹣0.1）2的平方根是±0.1 C．﹣9是81的算术平方根 D．312．（2022•南海区校级四模）据统计，2015年第一季度，广东省一般贸易进出口881亿美元，881亿元用科学记数法表示为（）A．8.81×1010 B．8.81×109 C．8.81×108 D．8.81×10713．（2022•惠阳区校级三模）2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．16×10﹣514．（2022•台山市校级一模）在突如其来的新冠疫情肆虐之下，2020年全球经济基本都出现负增长，但由于我国人民齐心协力控制住疫情，我国2020年全年国内生产总值达101.6万亿元；比上年增长2.3%，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．101.6万亿用科学记数法表示为（）A．1.016×1012 B．101.6×1010 C．1.016×1014 D．101.6×101215．（2022•新兴县校级模拟）2022年一季度，中央企业经济效益快速增长，实现营业收入9万亿元．将“9万亿”用科学记数法表示为9×10n，则n的值为（）A．13 B．12 C．11 D．10二．填空题（共10小题）16．（2022•茂南区二模）若2a﹣b+1＝0，则4a﹣2b+2022＝．17．（2022•新兴县校级模拟）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式6x2﹣3x﹣9＝．18．（2022•蓬江区一模）已知两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，则m+n的值是．19．（2022•梅州模拟）规律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225；……（1）第4行的式子为；（2）用含n的式子表示其规律．20．（2022•东莞市校级三模）已知a﹣2b＝3，则代数式2a﹣4b+1的值为．21．（2022•台山市校级一模）计算：（cos30°）2﹣（π﹣3.04）0＝．22．（2022•新兴县校级模拟）若|a+12|+b−2a23．（2022•濠江区一模）为加紧推动重点防疫物资保障体系建设，KN95口罩实现从无到有，现在日产量达到160万只，数据160万用科学记数法可表示为．24．（2022•蓬江区一模）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是天．25．（2022•蓬江区校级二模）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法：比如：9写成11，11=198写成202，202=7683写成12323，12323＝10000﹣2320+3．总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算5231−3241＝三．解答题（共6小题）26．（2022•蓬江区模拟）现国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发观，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数，（1）根据表中规律，写出（a+b）5的展开式；（2）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（3）请你猜想多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母n的代数式表示）；（4）利用表中规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1（不用表中规律计算不给分）．27．（2022•香洲区校级三模）计算：(128．（2022•武江区校级三模）计算：（13）﹣2+（π﹣2022）0+2sin60°+|3−2|29．（2022•南海区校级四模）计算：12−2sin60°+|1−3|+（−130．（2022•龙湖区校级三模）计算：（2﹣π）0+131．（2022•茂南区二模）计算：(−2

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：1实数参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2022•深圳）下列互为倒数的是（）A．3和13 B．﹣2和2 C．3和−13【解答】解：A．因为3×13=1，所以3和1B．因为﹣2×2＝﹣4，所以﹣2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；C．因为3×（−13）＝﹣1，所以3和−1D．因为﹣2×12=−1，所以﹣2和1故选：A．2．（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．2 C．2 D．4【解答】解：22＝4．故选：D．3．（2022•广州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意；B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；D．由C可知不符合题意．故选：C．4．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252 B．253 C．336 D．337【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．5．（2022•惠阳区二模）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式3x2﹣9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝3（x2﹣3x）+5＝3×12+5＝36+5＝41．故选：C．6．（2022•罗湖区二模）下列计算正确的是（）A．5ab﹣2a＝3b B．a+a＝a2 C．2ab+3ba＝5ab D．7x2y﹣7xy2＝0【解答】解：A、5ab与2a不能合并，故A不符合题意；B、a+a＝2a，故B不符合题意；C、2ab+3ba＝5ab．故C符合题意；D、7x2y与﹣7xy2不能合并，故D不符合题意；故选：C．7．（2022•梅州模拟）按如图程序计算，若开始输入的值为x＝5，则最后输出的结果是（）A．13 B．33 C．83 D．208【解答】解：x＝5代入得：5x+12∵13＞1，∴输出结果为13．故选：A．8．（2022•武江区校级一模）数轴上四个实数2，3，﹣1，﹣4中，离原点最近的数是（）A．﹣1 B．3 C．2 D．﹣4【解答】解：∵|﹣1|＜|2|＜|3|＜|﹣4|，∴离原点最近的数是﹣1．故选：A．9．（2022•香洲区校级三模）下列各数中属于无理数的是（）A．3.14 B．4 C．35 D．【解答】解：A．3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B．4=C．35D．227故选：C．10．（2022•南海区校级模拟）9的算术平方根是（）A．±3 B．±3 C．3 D．3【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3，故选：D．11．（2022•武江区校级三模）下列说法不正确的是（）A．125的平方根是±B．（﹣0.1）2的平方根是±0.1 C．﹣9是81的算术平方根 D．3【解答】解：A．125的平方根是±B．（﹣0.1）2的平方根是±0.1，说法正确，不符合题意；C．81=9D．3−27故选C．12．（2022•南海区校级四模）据统计，2015年第一季度，广东省一般贸易进出口881亿美元，881亿元用科学记数法表示为（）A．8.81×1010 B．8.81×109 C．8.81×108 D．8.81×107【解答】解：881亿＝81100000000＝8.81×1010，故选：A．13．（2022•惠阳区校级三模）2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．16×10﹣5【解答】解：0.0000016＝1.6×10﹣6．故选：B．14．（2022•台山市校级一模）在突如其来的新冠疫情肆虐之下，2020年全球经济基本都出现负增长，但由于我国人民齐心协力控制住疫情，我国2020年全年国内生产总值达101.6万亿元；比上年增长2.3%，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．101.6万亿用科学记数法表示为（）A．1.016×1012 B．101.6×1010 C．1.016×1014 D．101.6×1012【解答】解：101.6万亿＝101600000000000＝1.016×1014．故选：C．15．（2022•新兴县校级模拟）2022年一季度，中央企业经济效益快速增长，实现营业收入9万亿元．将“9万亿”用科学记数法表示为9×10n，则n的值为（）A．13 B．12 C．11 D．10【解答】解：9万亿＝9000000000000＝9×1012．所以n＝12．故选：B．二．填空题（共10小题）16．（2022•茂南区二模）若2a﹣b+1＝0，则4a﹣2b+2022＝2020．【解答】解：∵2a﹣b+1＝0，∴2a﹣b＝﹣1，∴原式＝2（2a﹣b）+2022＝2×（﹣1）+2022＝﹣2+2022＝2020，故答案为：2020．17．（2022•新兴县校级模拟）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式6x2﹣3x﹣9＝9．【解答】解：∵2x2﹣2与x+4互为平衡数，∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0，∴2x2﹣x＝6，∴6x2﹣3x＝18，∴6x2﹣3x﹣9＝18﹣9＝9．故答案为：9．18．（2022•蓬江区一模）已知两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，则m+n的值是5．【解答】解：∵两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，∴两个单项式是同类项，即m＝2，n＝3，∴m+n＝5．故答案为：5．19．（2022•梅州模拟）规律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225；……（1）第4行的式子为45×45＝4×5×100+25＝2025；（2）用含n的式子表示其规律（10n+5）2＝100⋅n⋅（n+1）+25．【解答】解：（1）∵15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225，∴45×45＝4×5×100+25＝2025，故答案为：45×45＝4×5×100+25＝2025；（2）第n个式子为（10n+5）2＝100⋅n⋅（n+1）+25，故答案为：（10n+5）2＝100⋅n⋅（n+1）+25．20．（2022•东莞市校级三模）已知a﹣2b＝3，则代数式2a﹣4b+1的值为7．【解答】解：∵a﹣2b＝3，∴原式＝2（a﹣2b）+1＝6+1＝7．故答案为：7．21．（2022•台山市校级一模）计算：（cos30°）2﹣（π﹣3.04）0＝−14【解答】解：（cos30°）2﹣（π﹣3.04）0＝（32）2=3=−1故答案为：−122．（2022•新兴县校级模拟）若|a+12|+b−2a=0，则【解答】解：由题意得，a+12=0，b解得a=−12，所以ab＝（−12）×（﹣1）故答案为：1223．（2022•濠江区一模）为加紧推动重点防疫物资保障体系建设，KN95口罩实现从无到有，现在日产量达到160万只，数据160万用科学记数法可表示为1.6×106．【解答】解：160万＝1600000＝1.6×106，故答案为：1.6×106．24．（2022•蓬江区一模）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是38天．【解答】解：根据“满五进一”得：1×52+2×5+3＝25+10+3＝38，故答案为：38．25．（2022•蓬江区校级二模）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法：比如：9写成11，11=198写成202，202=7683写成12323，12323＝10000﹣2320+3．总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算5231−3241＝2068【解答】解：5231−324＝（5000﹣200）+（30﹣1）﹣[3000﹣240+1]＝4800+29﹣2761＝4829﹣2761＝2068．故答案为：2068．三．解答题（共6小题）26．（2022•蓬江区模拟）现国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发观，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数，（1）根据表中规律，写出（a+b）5的展开式；（2）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（3）请你猜想多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母n的代数式表示）；（4）利用表中规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1（不用表中规律计算不给分）．【解答】解：（1）由图可得