自主水下航行器载荷侧向分离三维运动模型

自主水下航行器载荷侧向分离三维运动模型

随着人类对海洋能源的不断利用和开发以及军事领域的需求，水下航行器（auv）可以在单次航行过程中执行各种任务，这是水下机器人研究的主要方向之一。目前，独立水下航行装置（auv）的出现引起了研究人员的关注。这种auv驱动的独立负荷通过分离机构连接在一起。在分离负荷的情况下，分离运动可以被视为两刚体之间的强耦合运动。分离运动结束后，将负荷和分离器以单壳的形式独立移动。由于在分离过程中存在两个刚体之间的强耦合运动，分离前的auv初速、预测分离角度和分离配置等分离条件对分离负荷分离的安全性有影响。因此，在研究auv负荷分离时的负荷分离非常重要。目前,AUV载荷分离方式按分离方向可分为纵向分离和侧向分离2种.当采用纵向分离方式时,由于载荷和运载器的纵向位置在分离过程中会同时有较大范围的下沉运动,故适用于较深的海域中.因而,针对近海或浅海领域,则需要进行载荷的侧向分离,最大限度地减小分离过程中载荷和运载器纵向位置的变化,保证在近海或浅海领域载荷分离的安全性.从目前的文献来看,对AUV载荷纵向分离的研究主要集中于载荷分离安全性等方面,当采用纵向分离方式时,载荷的重力一般都大于自身的浮力.例如:文献[1-3]中建立了以重力解脱方式和推冲分离方式下的AUV载荷纵向分离运动方程,对载荷纵向分离运动安全性进行了分析;文献[4-5]中也建立了载荷纵向分离运动模型,通过仿真分析,得到了影响载荷分离安全性的主要因素;而针对载荷的浮力大于重力的特殊情况,文献[6]中结合D’Alembert原理,消除了载荷与运载器之间连接锚链的约束反力,得到了正浮力载荷纵向分离运动方程,结果清晰地反映了带正浮力的载荷分离运动过程.然而,载荷侧向分离的研究还较少,主要集中在火箭整流罩及子母弹的相关分离过程,主要分析火箭空中整流罩在分离过程中的变形、分离流场特性及运动过程本文针对适用于近海或浅海领域的AUV载荷侧向分离过程,建立了载荷侧向分离三维运动模型,并进行了运动仿真.基于多体系统动力学理论,分析载荷与运载器之间耦合作用,建立了侧向分离过程中载荷与运载器之间的运动学约束方程,并采用带拉格朗日乘子的多体系统动力学方程建立了载荷侧向分离过程的三维运动模型;在分离结束后,载荷与运载器之间的约束消失,基于刚体动力学理论,采用牛顿-欧拉方法建立载荷与运载器单刚体三维运动模型.然而在计算过程中可能会出现约束违约现象,故采用约束稳定法对方程进行处理,并基于四阶龙格库塔法编制仿真程序,对一定工况下的载荷侧向分离运动进行三维运动仿真.1建立仿真难度当AUV到达指定区域后,分离辅助弹簧将载荷从一侧推出,载荷在分离辅助弹簧推力的作用下绕连接轴旋转,此时载荷与运载器共同运动,属于带约束的多刚体耦合运动,增加了模型建立与运动仿真的难度;当载荷与运载器之间的夹角达到预定分离角度后,连接轴自动断开,载荷与运载器分离,之后载荷以连接轴断开瞬间的状态为初始状态进行无动力的三维运动.由于运载器是一种欠驱动系统,在受到载荷侧向分离运动的影响后,控制方法很难实现对它的精确控制.因此,对载荷与运载器分离后的运动进行仿真研究对载荷侧向分离具有一定的意义.为了清晰地描述整个侧向分离过程中载荷与运载器的位置和运动约束关系,便于建立AUV载荷侧向分离三维运动模型,建立如图1所示的坐标系图1中,浅色部分为运载器,深色部分为载荷,O1.1侧向分离过程多体系统运动方程则载荷的运动学方程可表示为式中:在载荷坐标系中,采用牛顿-欧拉方法式中:MS(n)为反对称矩阵,n表示为了建立整个AUV载荷侧向分离动力学模型,还需要将载荷体坐标系下建立的载荷受约束的三维运动方程转换到地面坐标系,式(3)可改写为对式(9)求导可得将式(9)和(10)代入式(4)中,可得整理后得式中:由于运载器的受力和运动情况与载荷类似,故运载器在地面坐标系下的运动方程与载荷在地面坐标系下的运动方程应具有相同的形式.将载荷在地面坐标系的动力学方程中的下角标l换成c,即可得到运载器在地面坐标系下的动力学方程:式中:综上所述,式(12)和(13)分别为载荷与运载器在地面坐标系下受约束作用的动力学方程.为了得到AUV载荷侧向分离过程中整个多体系统的三维运动方程,还需要建立侧向分离过程中载荷与运载器之间的约束方程.由于载荷与运载器在分离初始阶段通过连接轴相连,故两者之间存在位置和姿态的约束关系.(1)位置约束关系.由图1上的几何关系容易得到,对于连接轴上的任一接触点,其坐标在地面坐标系中的表达式应该相同.即式中:ρ(2)姿态约束关系.将姿态约束关系代入式(14),整理后可得到5个独立的以欧拉角形式表示的约束方程,具体形式:式中:R为分离截面的半径;l式中:式(17)可简单表示为Φ(q)=0形式.该约束方程分别对时间求一阶和二阶导数即为载荷与运载器的速度与加速度的约束方程,分别为:式中:对于整个AUV载荷侧向分离多体系统,选择广义坐标为基于载荷与运载器受约束的动力学方程式(12)和(13)以及所建立的约束方程式(17),采用带拉格朗日乘子的多体系统动力学方程推导AUV载荷侧向分离过程中整个多体系统的动力学方程,具体形式如下:式中:σ为与约束方程对应的拉格朗日乘子阵;Φ将式(22)与加速度约束方程式(19)联立,得到可封闭求解的AUV载荷侧向分离多体系统运动模型,具体形式如下:1.2侧向分离后载荷与抗拉质运动模型在载荷侧向分离完成后,载荷与运载器之间的约束消失,即理想约束力消失,从而,载荷以连接轴断开瞬间的状态为初始状态,进行无控制的自由运动,运载器则会在一定的控制作用下继续稳定航行.虽然载荷与运载器在分离后的运动不同,但两者的运动方程具有类似的形式,故以载荷为例建立AUV载荷侧向分离完成后载荷与运载器各自的单刚体运动模型.对于分离后的载荷来说,由牛顿-欧拉方程可得其三维运动方程式中,F对于分离后的运载器来说,其运动方程与载荷具有相似的形式,即式中,F2数值求解算法对于AUV载荷侧向分离过程多体系统运动模型,式(23)为增广型微分-代数混合方程组.该方程组是将AUV载荷侧向分离运动的多体系统动力学方程式(22)和加速度约束方程式(19)联立起来而构成的以AUV多体系统内所有广义坐标q与拉格朗日乘子σ为变量的方程.需要注意的是,式(23)直接进行数值积分来求解AUV整个系统的广义速度式中,ε随着数值计算时间的增加,约束违约现象会变得越来越严重,最终造成数值解的发散及计算结果失效.为解决这一问题,采用约束违约稳定法对AUV载荷侧向分离过程多体系统运动模型进行处理.对于加速度约束方程并替代式(23)的相关项后,可得到最终采用约束违约稳定法的AUV载荷侧向分离过程多体系统运动模型为从式(28)可以看出,当违约ε3侧向分离运动仿真基于所建立的AUV载荷侧向分离三维运动模型及所采用的数值求解算法,编制仿真程序,研究不同工况下AUV载荷侧向分离运动特性,载荷与运载器的模型参数如表1所示.在仿真过程中,假设AUV在载荷侧向分离之前的运动为定常直航运动,同时当载荷达到5m深度时仿真停止.3.1初始速度的影响为研究AUV初始速度对载荷侧向分离运动的影响,选择不同初始速度v由图2可以看出:整个分离过程载荷一直保持侧向运动趋势,以偏离分离平面的方向绕连接轴顺时针旋转,当旋转角度达到分离预定角度后,载荷与运载器分离并单独运动;当辅助弹簧刚度一定(490N/m),分离初始速度分别为4、6和8kn时,侧向分离时间分别为4.57、3.58和2.98s,载荷达到预定深度的时间分别为8.53、7.61和7.06s.可以看出,随着AUV载荷侧向分离初始速度的增加,侧向分离时间有所减小.这是由于分离辅助弹簧将载荷和运载器分开后,初始速度的增加,使得载荷受到的阻力有所增加,而这种作用于载荷外表面一侧的阻力在分离过程中会使载荷的旋转角速度迅速增加,促进载荷的偏转,使得载荷与运载器之间的夹角迅速达到预定分离角(60°),加快AUV载荷侧向分离的速度;然而,初始速度不能过大,过大的初始速度可能会造成载荷由于过大的旋转角速度而与运载器发生碰撞,对运载器的安全性造成影响.3.2侧向分离载荷为了研究辅助弹簧刚度对AUV载荷侧向分离运动的影响,分别选择不同辅助弹簧的刚度k(245、490、735和980N/m),对AUV载荷侧向分离运动进行了仿真.设定AUV载荷侧向分离初始速度v由图3可以看出:当辅助弹簧刚度在245~980N/m之间变化时,载荷均能顺利地绕连接轴顺时针旋转,实现载荷侧向分离;当AUV载荷侧向分离初始速度一定(6kn),辅助弹簧刚度分别为245、490、735和980N/m时,侧向分离时间分别为4.05、3.58、3.31和3.12s,载荷达到预定深度的总时间分别为8.07、7.61、7.34和7.16s.可以看出,随着辅助弹簧刚度的增加,载荷侧向分离时间会随之缩短,这是由于辅助弹簧刚度的增加,使得在侧向分离的初始阶段,辅助弹簧所提供的平均推力有所增加,加快了载荷与运载器的相对转动,使得载荷达到预定分离角(60°)的时间缩短;但载荷侧向分离时间的变化幅度与辅助弹簧刚度的变化幅度并不是线性关系,由于在弹簧长度保持不变的情况下,虽然辅助弹簧的刚度是线性变化的,但在转动过程中载荷所受到的阻力并非是线性变化的.故综合考虑,辅助弹簧的刚度并非越大越好,在满足预定的目标时,可选择合适的辅助弹簧刚度.3.3轴类载荷的助力为了研究预定分离角度对AUV载荷侧向分离运动的影响,选择不同预定分离角度η(30°、60°和90°)对载荷侧向分离过程进行仿真.设定AUV载荷侧向分离初始速度v由图4可以看出:当预定分离角度为30°、60°和90°时,载荷均能顺利地绕连接轴顺时针转动;当AUV载荷侧向分离初始速度(6kn)和辅助弹簧刚度(490N/m)一定时,若分离预定角度分别为30°、60°和90°,则载荷侧向分离时间分别为2.7、3.58和4.21s,达到预定深度所用总时间分别为6.9、7.61和8.22s.由此可得,随着预定分离角度的增加,载荷侧向分离时间有所增加,这是由于预定分离角度的增加导致载荷与运载器共同运动的时间增加,载荷侧向分离时间就会增加.但预定分离角度并非越小越好,预定分离角度过小会导致运载器追上载荷发生碰撞,预定分离角度过大会导致载荷产生较大的旋转角速度,可能会造成载荷撞上运载器的现象发生.3.4载荷运动特性仿真分析为了验证AUV载荷侧向分离的三维运动模型及仿真结果,对载荷侧向分离进行湖上实验.实验中主要对载荷落点位置与载荷分离开始时的位置进行记录,进而可计算出载荷落点相对于开始时的位置坐标.表2给出了AUV初始速度v由表2中的对比结果可看出:载荷落点位置的实验结果均小于仿真结果,相对距离偏差较大,最大为2.273m.这主要是由于湖上实验存在较多的环境干扰,如波浪和洋流等,这些外在的环境会影响载荷分离后弹道,进而造成一定的误差.虽然仿真结果与实验结果的偏差较大,但载荷落点相对位置实验结果随分离角度的变化规律与仿真时的变化规律相同,即在初始速度以及弹簧刚度一定的情况下,载荷落点相对位置的侧向坐标及水平坐标随分离角度的增加均有所增加.因此,所建立的AUV载荷侧向分离三维运动模型在一定程度上能说明载荷侧向分离的运动特性,可用于载荷侧向分离过程安全性与可靠性的仿真计算分析.4侧向分离过程中多刚体运动模型的建立本文针对AUV载荷侧向分离研究,考虑到载荷与运载器之间的运动耦合关系,基于多体系统研究方法,分析了侧向分离过程中载荷与运载器之间的运动学约束关系,建立了载荷与运载器的运动约束方程,同时采用带拉格朗日乘子的多体系统动力学方程建立了载荷侧向分离过程中整个系统的动力学模型;基于刚体动力学理论,分析载荷与运载器受到的外力,采用牛顿-欧拉方法建立了载荷侧向分离结束后载荷与运载器的单刚体运动方程;对于所建立的AUV载荷侧向分离多体系统动力学模型,为避免在求解过程中出现位移与速度约束违约的现象,采用约束违约稳定法对方程进行稳定处理,采用四阶龙格库塔积分算法编制仿真程序,对一定工况下AUV载荷侧向分离进行运动仿真,并对部分仿真结果与实验结果进行了对比验证.结果说明:基于多刚体理论建立的AUV载荷侧向分离多体系统