平行四边形的边-和角的性质课件

北师大版八年级数学（下）第六章平行四边形平行四边形的性质(一)

陕西省三原县龙桥中学郝钰

北师大版八年级数学（下）1平行四边形是生活中常见的图形，你对它又了解多少呢？直观感知平行四边形是生活中常见的图形，你对它又了解多少呢？直观感知2学习目标1、理解并掌握平行四边形及有关的概念。2、掌握平行四边形对边平行且相等、对角相等的性质。3、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。学习目标1、理解并掌握平行四边形及有关的概念。3平行四边形特征的探索做一做:小组活动：请同学制作两个全等的三角形。想一想:

观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？平行四边形特征的探索做一做:小组活动：想一想:4问题二：你能给平行四边形下定义吗？对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。

平行四边形的概念平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形记法：ABCD读作：平行四边形ABCD

DCBA1234问题二：你能给平行四边形下定义吗？对角线：平行四边形不相邻的5DCBA注意：定义包括两重意思：（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；（2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行用符号表示是：AB//CDAD//BC四边形ABCD是平行四边形AB//CDAD//BCABCDDCBA注意：定义包括两重意思：（2）如果一个四边形是平行6DABCABCD小组活动用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180°，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？探索归纳交流合作平行四边形性质的探索DABCABCD小组活动探索归纳交流合作平行四边形性质的探7探究

CABD.结论1：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心OABCD探究CABD.结论1：平行四边形是中心对称图形，OA8结论2：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC,AD=BC.∠A=∠C,∠B=∠D.∴AB∥DC,AD∥BC问题四：平行四边形的对边、对角分别有什么关系？ABCD结论2：平行四边形的对角相等。∵四边形ABCD是平行四边形9问题四：

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等能用别的方法验证你的结论吗？推理论证感悟升华问题四：推理论证感悟升华10可以通过推理来证明这个结论：例：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.

求证:AB=CD,BC=DA.证明:如图6-2(2),连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中

∠2=∠1AC=CA

∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，AD=CB1234可以通过推理来证明这个结论：例：已知：如图，四边形ABCD是11你能证明平行四边形的对角相等吗？如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C,∠B=∠D.证明:如图6-2(2),连接AC.∵

四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴

∠A+∠B=180°

∠A+∠D=180°∴

∠B=∠D同理可得：∠A=∠C1234你能证明平行四边形的对角相等吗？如图6-2（1），四边形AB12如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠D，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形ADBC302556°∴∠B=∠D(平行四边形对角相等)

AB∥CD(平行四边形对边平行)∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B=56°∴∠D=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°例题教学如图，四边形ABCD是平行四边形，求13

（2）∵四边形ABCD是平四边形（已知）∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)又∵AD=30，DC=25，

∴

BC=AD=30，AB=CD=25.

ADBC302556°

（2）∵四边形ABCD是平四边形（已知）

ADBC302514

已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．

求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CDAB//CD

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF

∴△BAE≌△DCF

∴BE=DF已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，证明:∵四边形A15

如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿讨论9AHOE，ABCD

．BHGC，AHGD，CDEF，ABFE，CFOG，DEOG，BHOF，如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥16

ADCB43应用巩固解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周长=2（AD+AB）=2（3+5）=16（平行四边形对边相等）如图，已知ABCD中，AD=3，BD⊥AD，

且BD=4，

你能求出平行四边形的周长吗？ADCB43应用巩固解：∵BD⊥AD（平行四边形对17解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180º－52°=128°

ABCD中，已知∠A=52°

，求其余三个角的度数．ABCD52°深化提高解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠18平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，不是轴对称图形。性质定义平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；有19经历了实践与探索,你有什么感受和收获?

能给自己一个客观的评价吗?这节课你学

到了什么？评价反思概括总结2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到

了什么？3.本节课在知识和方法对你有什么启发?经历了实践与探索,你有什么感受和收获?评价反思概括总结220考一考1.ABCD中，∠B=600，则∠A=——，∠C=——，∠D=——.2.ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=——.ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，

则AD=——，CD=——.4.如果ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）.A