四川省内江市周兴中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省内江市周兴中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算．【分析】e2i=cos2+isin2，根据2∈，即可判断出．【解答】解：e2i=cos2+isin2，∵2∈，∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.设，，，则（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D3.已知锐角θ的终边上有一点P（sin10°，1+sin80°），则锐角θ=（）A．85°B．65°C．10°D．5°参考答案：A略4.若事件与相互独立，且，则的值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B解析：＝＝5.已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,,则的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设函数，则函数是

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略7.过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,－7)的圆截直线所得弦长的最小值等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】因为圆心在弦AC的中垂线上，所以设圆心P坐标为（a，-2），再利用，求得，确定圆的方程.又直线过定点Q，则可以得到弦长最短时圆心与直线的定点Q与弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦长.【详解】解：设圆心坐标P为（a,-2），则r2＝，解得a=1，所以P（1，-2）.又直线过定点Q（-2，0），当直线PQ与弦垂直时，弦长最短，根据圆内特征三角形可知弦长∴直线被圆截得的弦长为．故选B．8.若圆关于直线对称，则的最小值为（

）A．1

B．5

C.

D．4参考答案：D由题设直线过圆心即故选

9.已知椭圆C：=1的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（0，） B．（﹣∞，0）∪（0，） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】取特殊点P（0，2），P（0，﹣2），求出，利用排除法，可得结论．【解答】解：取特殊点P（0，2），则PA方程为y=x+2与椭圆方程联立，可得7x2+16x+4=0=0，所以x=﹣2或﹣，所以Q（﹣，），∴kPB=﹣1，kQF==﹣，∴=．同理取P（0，﹣2），=﹣．根据选项，排除A，B，C，故选D．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查特殊法的运用，属于中档题．10.若，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数．在区间上随机取一，则使得的概率为

．参考答案：12.如图，椭圆中，F1、F-2分别是椭圆的左、右焦点，A、B分别是椭圆的左、右顶点，C是椭圆上的顶点，若∠CF1B=60°，，则椭圆的离心率e=

。参考答案：略13.正偶数列有一个有趣的现象：①2+4=6

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．参考答案：31考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论解答：解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，当n=31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31．点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项14.曲线在点处的切线方程为

参考答案：略15.在△ABC中，，则∠B=

．参考答案：16.函数f（x）=a（x+2）2﹣1（a≠0）的图象的顶点A在直线mx+ny+1=0上，其中m?n＞0，则的最小值为

．参考答案：8【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先根据二次函数求出顶点坐标，然后代入直线方程可得2m+n=1，然后中的1用2m+n代入，2用4m+2n代入化简，利用基本不等式可求出最小值．【解答】解：由题意可得顶点A（﹣2，﹣1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，则+=+=4++≥4+2=8，当且仅当时，等号成立，故答案为：8．17.若存在实数满足，则实数的取值范围是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）．（1）补充完整2×2列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；

复发未复发总计甲方案

乙方案2

总计

70

（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X的数学期望．附：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

，其中．参考答案：（1）没有；（2）.【分析】（1）根据题意，补充完整列联表中的数据，计算观测值，对照数表得出结论；（2）依题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．【详解】（1）

复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870

由于，所以没有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）接受“乙方案”治疗的人数.；；；.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,是中档题．19.设a，b，c均为正数，abc＝1．求证：.参考答案：20.（本小题共13分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求△面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）依题意有，．

可得，．故椭圆方程为．………………５分（Ⅱ）直线的方程为．联立方程组消去并整理得．（*）设，．故，．不妨设，显然均小于．则，．．等号成立时，可得，此时方程（*）为，满足．所以面积的最大值为．

………………13分21.如图，已知四棱锥P-ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，.（1）证明：；（2）若平面底面ABCD，E为线段PD上的点，且，求三棱锥的体积.参考