定积分概念课件

一、定积分的定义如果当n∞时，S的无限接近某个常数，

这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作

从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:

分割---近似代替---求和---取极限得到解决.一、定积分的定义如果当n∞时，S的无限接近某个常数，定积分概念ppt课件定积分的定义：定积分的相关名称：

———叫做积分号，

f(x)——叫做被积函数，

f(x)dx—叫做被积表达式，

x———叫做积分变量，

a———叫做积分下限，

b———叫做积分上限，

[a,b]—叫做积分区间。定积分的定义：定积分的相关名称：被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限

被积函数被积表达式

积分变量记为积分上限积分下限积分和被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和1.与的差别

是的全体原函数是函数是一个和式的极限是一个确定的常数2.当的极限存在时，其极限值仅与被积函数及积分区间有关，而与区间的分法及点的取法无关。f(x)[a,b]注意1.与的差别是的全体原函数3．定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有4．规定：

注意3．定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有4．规定：曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值二、定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值二、定积分的几何意义各部分面积的代数和各部分面积的代数和性质1：性质2：被积函数的常数因子可以提到积分号外三、定积分的基本性质性质1：性质2：被积函数的常数因子可以提到积分号外三、定积分性质3：对调定积分上下限，改变符号当a=b时性质4：（积分的可加性）性质3：对调定积分上下限，改变符号当a=b时性质4：（积分的定积分概念ppt课件定积分概念ppt课件例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积解：0000ayxyx解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2例3：解：xyf(x)=sinx1-1例3：解：xyf(x)=sinx1-1

利用定积分的几何意义，判断下列定积分值的正、负号。利用定积分的几何意义，说明下列各式。成立：1）．2）.1）．2）.练习：试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。0yxy=x2120xy=f(x)y=g(x)aby利用定积分的几何意义，判断下列定积例4x1y面积值为圆的面积的例4x1y面积值为圆的面积的练习题被积函数

围成的各个部分面积的代数和

积分变量

积分区间练习题被积函数围成的各个部分面积的代数和积分变量积练习题

1

-15A

如何表述定积分的几何意义？根据几何意义推出定积分的值：

4A

3A2ππ练习题1-15A如何表述定积分的几何意义？根与区间及被积函数有关；B.与区间无关与被积函数有关C.与积分变量用何字母表示有关；D.与被积函数的形式无关

在上连续，则定积分的值4.

及x轴所围成的曲边梯形的面积，用定积分表示为

与直线由曲线2-2[-2,2]0A3.定积分练习中，积分上限是

积分下限是________

2.积分区间是

与区间及被积函数有关；B.与区间无关与被积函数有关在上连分割化整为零求