“名师学堂”秋季课-西交大附中高小超老师主讲：九年级数学《期中复习与备考建议》

主讲老师：高小超学校：西安交大附中秋季课程·九年级数学

概率

——等可能事件的概率概率列表法树状图法本章知识结构例1、(2021·陕西〕甲、乙两人用手指玩游戏，规那么如下：〔Ⅰ〕每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：〔Ⅱ〕两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否那么不分胜负。依据上述规那么，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，〔1〕求甲伸出小拇指取胜的概率；〔2〕求乙取胜的概率解：设A,B,C,D,E分别表示大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，列表如下：例1、(2021·陕西〕甲、乙两人用手指玩游戏，规那么如下：〔Ⅰ〕每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：〔Ⅱ〕两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否那么不分胜负。依据上述规那么，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，〔1〕求甲伸出小拇指取胜的概率；〔2〕求乙取胜的概率例2、(2021·陕西)小英与她的父亲、母亲方案外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市。由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定。规那么如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球〔延安〕、一个白球〔西安〕、一个黄球〔汉中〕和一个黑球〔安康〕，这四个球除颜色不同外，其余完全相同：②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色：③假设两人所摸出球的颜色相同，那么去该球所表示的城市旅游，否那么，前面的记录作废，按规那么②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止。按照上面的规那么，请你解答以下问题：〔1〕小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？〔2〕小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？例2、(2021·陕西)解：〔1〕由题意，共有16种等可能出现的结果，其中母女俩都摸出白球的结果只有1种。∴母女俩各摸球一次，都摸出白球的概率是例3、例4、例5、(2021·陕西)例5、(2021·陕西)例6、(2021·陕西)（第21题图）（第21题图）课后作业1课后作业2主讲老师：高小超学校：西安交大附中秋季课程·九年级数学

期中复习与备考建议〔一〕

——前三章知识复习梳理平行四边形矩形菱形正方形有一个内角是直角有一组邻边相等有一个内角是直角，且有一组邻边相等一、第一章知识体系性质和判定性质和判定性质和判定二、关系图平行四边形矩形菱形正方形四边形三、知识概要〔矩形〕性质判定边两组对边分别平行两组对边分别相等角矩形的四个角都是直角1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.有三个角是直角的四边形是矩形对角线矩形的两条对角线互相平分,且相等对角线相等的平行四边形是矩形推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形性质判定边菱形的四条边都相等.①一组邻边相等的平行四边形是菱形.②四条边都相等的四边形是菱形.角①对角相等.②邻角互补.对角线菱形的两条对角线互相平分、垂直；并且每条对角线平分一组对角.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.三、知识概要〔菱形〕性质判定边正方形的四条边都相等.有一组邻边相等的矩形是正方形.角正方形的四个角都是直角.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线正方形的两条对角线互相平分、垂直，且相等；每条对角线平分一组对角.①对角线相等的菱形是正方形.②对角线互相垂直的矩形是正方形.三、知识概要〔正方形〕一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax²+bx+c=0〔a0〕本章知识结构只含有一个未知数未知数的最高次数是2配方法求根公式法直接开平方法因式分解法二次项系数为1，而一次项系数为偶数一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根与系数的关系用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（2AB>3BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）例1ADCBEF解：设窗框的宽度BC=xm，则高度AB=根据题意得：解得：当答：窗框的宽度为1m.当典型例题例2、设是方程的两个根，

不解方程，求以下各式的值。②①③④：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF.(1)求证：BE=DF；(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论。例5、如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿着AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，BE=1，求EF的长度。例6、正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.〔1〕求证：MD＝MN；〔2〕假设将上述