2023学年九年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）专题09 选择压轴题分类练（十二大考点）（解析版）

专题09选择压轴题分类练（十二大考点）实战训练实战训练一．规律类1．图书馆为将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找关键词A2，A5，A6，则下列相关表述错误的是（）A．当a21+a51+a61＝3时，只需要选择B1这本书就可以找到所有的关键词 B．当a2j+a5j+a6j＝0时，从Bj这本书查不到需要的关键词 C．当a2j+a5j+a6j＞0时，可以从Bj这本书查到需要的关键词 D．当a22+a52+a62＜3时，从B2这本书一定查不到需要的关键词试题分析：根据题意aij的值要么为1，要么为0，当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可．答案详解：解：根据题意aij的值要么为1，要么为0，A、a21+a51+a61＝3，说明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；B、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j＝3时，才能选择Bj这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，故B表述错误，符合题意．C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书Bj中，故C表述正确；D、当a22+a52+a62＜3时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而在B2查不到需要的关键词，故B表述正确；所以选：B．二．函数关系的描述。2．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系、一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．一次函数关系，二次函数关系 D．正比例函数关系，二次函数关系试题分析：根据题意列出函数关系式，即可判断函数的类型．答案详解：解：y＝5﹣t，属于一次函数关系，S＝πt2，属于二次函数关系，所以选：C．3．圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A． B． C． D．试题分析：根据扇形的面积公式S=nπr2360，得出答案详解：解：∵圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，∴S=60π∴S是r的二次函数，且r＞0，∴C、D错误；∵r＝1时，S=πr＝2时，S=4π所以选：A．三．新定义4．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题分析：分x≥0及x＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．答案详解：解：设函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”的坐标为（x，y），当x≥0时，则y＝x﹣3，所以，x（x﹣3）＝1，解得：x1=3−132（不合题意，舍去），x当x＜0时，则y＝﹣x﹣3，所以，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3=−3−52，x∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．所以选：C．四．函数图像的共存5．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y=(a+b+c)(a−b+c)A． B． C． D．试题分析：根据二次函数图象的开口向上可得a＞0，再根据对称轴确定出b＜0，然后根据x＝﹣1，x＝1时函数图象的位置求出a﹣b+c和a+b+c的符号，最后确定出b2﹣4ac与c﹣2b的正负情况，从而确定出一次函数图象与反比例函数图象即可得解．答案详解：解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=−∴b＜0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝1时，a﹣b+c＜0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限．所以选：D．五．二次函数的最值6．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A．9 B．8 C．1 D．10试题分析：用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入S整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．答案详解：解：∵a+b＝2，c﹣3a＝4，∴b＝2﹣a，c＝3a+4，∵b，c都是非负数，∴2−解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥−∴−43又∵a是非负数，∴0≤a≤2，S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，＝a2+2a+6，∴对称轴为直线a=−∴a＝0时，最小值n＝6，a＝2时，最大值m＝22+2×2+6＝14，∴m﹣n＝14﹣6＝8．所以选：B．7．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5试题分析：先求出二次函数的对称轴为直线x＝﹣1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．答案详解：解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣4，对称轴是：x＝﹣1∵a＝1＞0，∴x＞﹣1时，y随x的增大而增大，x＜﹣1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在﹣2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5，x＝﹣1时y有最小值，是﹣4，所以选：B．六．动点轨迹8．如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD＝8，则点P运动的路径长为（）A．82 B．42 C．4π D．2π试题分析：如图，连接AC、BD交于点O．首先证明∠DPE＝∠APD＝90°，即可推出点P的运动轨迹是以AD为直径的圆上的弧OD，由此即可解决问题；答案详解：解：如图，连接AC、BD交于点O．∵DE＝CF，AD＝DC，∠ADE＝∠DCF，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CDF+∠DEP＝90°，∴∠DPE＝∠APD＝90°，∴点P的运动轨迹是以AD为直径的圆上的弧OD，∴点P运动的路径长为14•2π•4＝2π所以选：D．七．二次函数图像与系数的关系9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤−③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题分析：①由抛物线的顶点横坐标可得出b＝﹣2a，进而可得出4a+2b＝0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b＝﹣2a可得出a=−c3，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出﹣1≤a≤③由抛物线的顶点坐标及a＜0，可得出n＝a+b+c，且n≥ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，结合④正确．综上，此题得解．答案详解：解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴−b∴b＝﹣2a，∴4a+2b＝0，结论①错误；②∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝3a+c＝0，∴a=−又∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤a≤−23③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），∴n＝a+b+c，且n≥ax2+bx+c，∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n只有一个交点，又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，结合④正确．所以选：C．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3试题分析：利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x＝﹣1代入求出b＝a﹣3，把x＝1代入得出P＝a+b+c＝2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．答案详解：解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．所以选：B．11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：①ac＜0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0；其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4试题分析：由抛物线的开口方向及与y轴交点的位置，即可判断①；由二次函数的性质即可判断②；由抛物线对称轴为直线x＝1，即可得出b＝﹣2a，进而可得出2a+b＝0，即可判断③；④由抛物线与x轴的交点情况即可判断④；⑤由当x＝﹣2时，y＞0可得出4a﹣2b+c＞0，即可判断⑤．答案详解：解：∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x≥1时，y随x的增大而增大，结论②错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴−b∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，结论③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论④错误；∵当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，结论⑤正确．所以选：C．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③3a+c＝0；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．⑤m为任意实数，则m（am+b）≥﹣4a﹣c．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题分析：由顶点坐标，根据对称轴方程求得b＝﹣2a，进而得到c＝﹣3a，代入4a﹣2b+c即可判断①③；根据抛物线的对称性即可判断②；方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，可得抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣1交点的坐标（x1，﹣1）和（x2，﹣1），再由抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），即可判断④；根据二次函数的性质可判断⑤．答案详解：解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），∴x=−b2a=1，且﹣4a＝a+∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴4a﹣2b+c＝4a+4a﹣3a＝5a＞0（∵抛物线开口向上，则a＞0），3a+c＝0，故①③的结论正确；∵点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），∴当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，故②错误；∵方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣1交点的坐标（x1，﹣1）和（x2，﹣1），∵抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0时，x＝﹣1或3，即抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），∴﹣1＜x1＜x2＜3，故④正确；∵抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣4a），∴对于任意实数m，都有am2+bm+c≥﹣4a，即m（am+b）≥﹣4a﹣c，故⑤正确．所以选：D．13．已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＝0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；⑤8a+c＜0．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题分析：根据抛物线开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标即可判断a，b，c的值，即可判断①；根据抛物线与x轴的交点个数，即可判断②；把（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中，进行计算即可判断③；根据对称轴求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可判断④；根据抛物线的对称轴可得b＝﹣2a，再根据当x＝﹣2时，y＜0，进行计算即可判断⑤．答案详解：解：∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；把（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中得：a﹣b+c＝0，故③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故④正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a+4a+c＜0，∴8a+c＜0，故⑤正确；所以，上列结论中正确的有4个，所以选：A．14．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y4试题分析：先确定y2的二次项系数为1，然后根据二次项系数的绝对值大，图象开口反而小即可得出结论．答案详解：解：由图象可知：开口都是向上，二次项系数都大于0，函数y1的开口最大，y2和y3的开口一样大，y4的开口最小，∵抛物线y2的顶点为（0，﹣1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2＝x2﹣1，则二次项的系数为1，故解析式中的二次项系数一定小于1的是y1所以选：A．八．二次函数与坐标轴交点问题15．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），则a的取值范围是（）A．a＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a＜−32 D．试题分析：根据图象得出a＜0，b＜0，由抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），得出a+b＝﹣3，得出﹣3＜a＜0即可．答案详解：解：根据图象得：a＜0，b＜0，∵抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），∴a+b+c=0c=3∴a+b＝﹣3，∵b＜0，∴﹣3＜a＜0，所以选：B．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离为（）A．52 B．94 C．2 试题分析：设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c＝m两根的差为3，又x2+bx+c＝0时，Δ＝0，列式求解即可．答案详解：解：抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，∴b2﹣4c＝0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c＝m两根的差为3，(x1可得：b2﹣4（c﹣m）＝9，解得：m=9所以选：B．17．能使分式方程k1−x+2=3x−1有非负实数解且使二次函数y＝x2+2x﹣k﹣1的图象与A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60试题分析：①解分式方程，使x≥0且x≠1，求出k的取值；②因为二次函数y＝x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，所以Δ＜0，列不等式，求出k的取值；③综合①②求公共解并求其整数解，再相乘．答案详解：解：k1−x+2去分母，方程两边同时乘以x﹣1，﹣k+2（x﹣1）＝3，x=5+k∴k≥﹣5①，∵x≠1，∴k≠﹣3②，由y＝x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，则4﹣4（﹣k﹣1）＜0，k＜﹣2③，由①②③得：﹣5≤k＜﹣2且k≠﹣3，∴k的整数解为：﹣5、﹣4，乘积是20；所以选：B．九．点与圆的位置关系18．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题分析：如图，设点P是喷泉中心位置，OP＝14m，连接PD．求出PA，PB，PT，PC即可判断．答案详解：解：如图，设点P是喷泉中心位置，OP＝14m，连接PT．由题意，OA＝6m，∴PA＝8m＜10m，∵PT=32+82=73m＜10m，PB＝11m＞10m∴为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是2个，所以选：B．19．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，AD＝4，P是半径为1的⊙A上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（）A．3.5 B．4.5 C．4 D．3试题分析：连接PB，根据等腰三角形的三线合一得到CD＝DB，根据三角形中位线定理得到DE=12PB，则当PB取最大值时，DE的长最大，求得PB的最大值，即可求得答案详解：解：连接PB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝DB=12∵点E为AC的中点，∴DE是△PBC的中位线，∴DE=12∴当PB取最大值时，DE的长最大，∵P是半径为1的⊙A上一动点，∴当PB过圆心A时，PB最大，∵BD＝3，AD＝4，∴AB=3∵⊙A的半径为1，∴PB的最大值为5+1＝6，∴DE长的最大值为3，所以选：D．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7试题分析：先根据勾股定理求出AD的长，进而得出BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．答案详解：解：在Rt△ADC中，∠C＝90，AC＝4，CD＝3，∴AD=A∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝7﹣3＝4．∵以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，∴r的范围是4＜r＜5，所以选：A．十．函数图象上点的坐标特征21．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0） C．y=5x（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（试题分析：据各函数的增减性依次进行判断即可．答案详解：解：A、∵k＝﹣2＜0∴y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2∴当x＜0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A选项不符合；B、∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝﹣1，∴当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜﹣1时y随x的增大而增大，∴当x＜﹣1时：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B选项不符合；C、∵5＞∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C选项不符合；D、∵a＝2＞0，对称轴为直线x=−∴当x＞−14时y∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D选项符合；所以选：D．22．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．若x1+x2＜4，则y1＜y2 B．若x1+x2＞4，则y1＜y2 C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2试题分析：通过函数解析式求出抛物线的对称轴，分类讨论a＞0及a＜0时各选项求解．答案详解：解：∵y＝﹣ax2+4ax+c，∴抛物线对称轴为直线x=−P2（x2，y2）关于直线x＝2的对称点为P（4﹣x2，y2），若x1+x2＜4，由x2+4﹣x2＝4，x1＜x2，可得x1＜4﹣x2，当抛物线开口向上时，y1＞y2，∴选项A错误．若x1+x2＞4，由x2+4﹣x2＝4，x1＜x2，可得4﹣x2＜x1＜x2，当抛物线开口向下时，y1＞y2，∴选项B错误．若a（x1+x2﹣4）＞0，当x1+x2＜4时，则a＜0，﹣a＞0，抛物线开口向上，∴y1＞y2，当x1+x2＞4时，则a＞0，﹣a＜0，抛物线开口向下，∴y1＞y2，选项C正确．若a（x1+x2﹣4）＜0，当x1+x2＜4时，a＞0，﹣a＜0，抛物线开口向下，∴y1＜y2，选项D错误．解法二：作差法，∵y1＝﹣ax12+4ax1+c，y2＝﹣ax22+4ax2∴y1﹣y2＝﹣ax12+4ax1+c﹣（﹣ax22+4ax2＝﹣a（x12−x22）+4a（x＝﹣a（x1+x2）（x1﹣x2）+4a（x1﹣x2）＝﹣a（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，当a（x1+x2﹣4）＞0时，则﹣a（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）＞0，∴y1＞y2，所以选：C．23．已知平面直角坐标系中有点A（﹣4，﹣4），点B（a，0），二次函数y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的图象必过一定点C，则AB+BC的最小值是（）A．413 B．213 C．62 D．32试题分析：先通过二次函数的解析式求得C的坐标，然后作C关于x轴的对称点C′（2，2），连接AC′，交x轴于B，此时，AB+BC的值最小，最小值为AC′．答案详解：解：二次函数y＝x2+（k﹣3）x﹣2k＝（x﹣2）（x﹣1）+（x﹣2）k﹣2＝（x﹣2）（x﹣1+k）﹣2，∴图象必过一定点C（2，﹣2），∴点C关于x轴的对称点C′（2，2），∵A（﹣4，﹣4），∴AC′=(−4−2)2∴AB+BC的最小值是62，所以选：C．24．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2﹣bm），b为常数且b＞3．若m2﹣bm＞2−2b，m＜b2，则点MA．0＜m＜2 B．m＜2 C．2＜m＜3试题分析：令y＝m2﹣bm﹣2+2b，利用二次函数的图象及性质，可知当m＜2或m＞b−2时，m2﹣bm＞2−2b，再由y＝m2﹣bm﹣2+2b的对称轴为直线m答案详解：解：令y＝m2﹣bm﹣2+2b当y＝0时，m2﹣bm﹣2+2b∴m=2或m＝b−∵b＞3，∴当m＜2或m＞b−2时，m2﹣bm＞2−∵y＝m2﹣bm﹣2+2b的对称轴为直线m=又∵m＜b∴m的取值在对称轴的左侧，∴m＜2所以选：B．25．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y1＞y2．下列命题正确的是（）A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0 B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0 C．若|x1+2|＞|x2+2|，则a＜0 D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，则a＞0试题分析：先找出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质判断各个选项即可．答案详解：解：由y＝ax2+4ax+5＝a（x+2）2﹣4a+5知，该抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，A、若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0，此选项正确，符合题意；B、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，此选项错误，不符合题意；C、若|x1+2|＞|x2+2|，则a＞0，此选项错误，不符合题意；D、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，此选项错误，不符合题意．所以选：A．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（2，n），当x＞0时，y≥n，当x≤0时，y≥n+1，则a的值是（）A．﹣1 B．−14 C．1试题分析：将（2，n）代入求出a，b，c与n的关系，由当x＞0时，y≥n，当x≤0时，y≥n+1可得抛物线开口向上，顶点纵坐标为n，c＝n+1，进而求解．答案详解：解：将（2，n）代入y＝ax2+bx+c得n＝4a+2b+c，∵x＞0时，y≥n，∴抛物线开口向上，∵x≤0时，y≥n+1，∴x＝0时，y＝c＝n+1，把c＝n+1代入n＝4a+2b+c得n＝4a+2b+n+1，整理得4a+2b＝﹣1，∵x＞0时，y≥n，∴抛物线顶点纵坐标为y＝n，把x=−b2a代入y＝ax2+bx+n+1得y=b∴b24a=1，即b2∴4a+2b＝b2+2b＝﹣1，解得b＝﹣1，∴a=b所以选：C．十一．旋转的妙用27．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13 B．5 C．22 试题分析：首先由旋转的角度为15°，可知∠ACD1＝45°．已知∠CAO＝45°，即可得AO⊥CD1，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD1中，通过解直角三角形求得AD1的长．答案详解：解：由题意易知：∠CAB＝45°，∠ACD＝30°．若旋转角度为15°，则∠ACO＝30°+15°＝45°．∴∠AOC＝180°﹣∠ACO﹣∠CAO＝90°．在等腰Rt△ABC中，AB＝4，则AC＝BC＝22．同理可求得：AO＝OC＝2．在Rt△AOD1中，OA＝2，OD1＝CD1﹣OC＝3，由勾股定理得：AD1=13所以选：A．28．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分几何图形的周长为（）A．33 B．4−33 C．1试题分析：B′C′交CD于E，连接AE，如图，根据旋转的性质得AB＝AB′＝1，∠ABC＝∠AB′