华东师大版八年级数学下期1931正方形的性质课件

标题/标题正方形19.3正方形的性质

标题/标题正方形19.3正方形的性质

复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边对边平行且相等复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角角:对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平创设情景一☞问题:

从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？┓90°当

=90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.创设情景一☞问题:从这个图形中你能得到什么？┓9问题:

情景二图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）当CD移动到CD位置，且AD

＝AB时，此时的图形还是矩形吗？ABCDABCD当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形.问题:情景二图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（正方形的概念：_______________________________的平行四边形是正方形。_______________的菱形是正方形_________________的矩形是正方形定义法菱形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一组邻边相等正方形的概念：_______________的菱形是正方形_为什么说正方形是一个完美的图形？对称性讨论1特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)为什么说正方形是一个完美的图形？对称性讨论1特征正方形是中心例题解析例题学一学例1如图，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。解：因为四边形ABCD是正方形，根据正方形的四个内角都为直角，又因为正方形的对角线平分内角，又因为正方形的两条对角线互相垂直，即AC⊥BD，OABCD得∠BAD＝∠ABC＝90°。即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DAC＝

×

90°＝45°。所以∠DOC=90°。21例题解析例题学一学例1如图，在正方形ABCD中，求∠A随堂练习议一议

用一根绳子围成一个四边形，应如何确定面积最大的四边形的形状？在长度给定的情况下，围成的四边形中，正方形的面积最大。结论

问题:

随堂练习议一议用一根绳子围成一个四边形，应如何确定在长P121练习1.在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?（１）（２）解:(1)有5个正方形,9个矩形;(2)有14个正方形,36个矩形.P121练习（１）（２）解:(1)有5个正方形,9个矩形;(2.已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积．解:①这个正方形的周长=4AB=4×2=8cm;②这个正方形的对角线长=√8cm(勾股定理);③这个正方形的面积=AB×AB=2×2=4(平方厘米)2.已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长课堂练习45°正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为___________.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_______________.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.OABCD课堂练习45°正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线7.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.课堂练习5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.530°16cm6.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析7.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥A正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等. BD正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）选一选2.正方归纳1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。OABCD归纳1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。OABCD四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形四边形平行四边形矩形四边形菱形正根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”