2023年中考数学一轮复习考点 函数中的几何压轴题（一）

专题3.22函数中几何压轴题(一)

1.(2022•江苏徐州•徐州市第十三中学校考三模)如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

点E是CO的中点，P是射线D4上一点，延长EP交直线A3于尸，过P作PGLEF,分别

交射线C8、直线A8于G、H.

EP

(1)□当PQ=3时，—=____；

rCr

□点尸在A/)上取不同位置，器的值是否变化？若不变，求出它的值，若改变，请说

明理由；

(2)连接FG,当是等腰直角三角形时，求尸£＞的长；

(3)直接写出CG的最小值

(备用图)

2.(2022•山东荷泽•统考三模)如图,直线y=-x+4与x轴交于点三与y轴交于点8,

抛物线y二以。+x+c经过8,C两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)E是直线8c上方抛物线上的一动点，当点£到直线8c的距离最大时，求点E的坐

(3)。是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得以P,Q,B,C为顶

点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点尸的坐标：若不存在，请说明理由.

3.（2022•天津河东•统考二模）已知，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形。4BC,

M为线段OC上的动点，将.AQW沿直线4M对折，使。点落在O'处.

图①图②

(1)如图口,当NQ4M=30°时,求点。'的坐标;

⑵如图口，连接CO',当CO'〃AM时.

求点M的坐标;

口连接。8,求△AO'M与‘AO8重叠部分的面积;

（3）当点拉在线段OC（不包括端点）上运动时，请直接写出线段O'C的取值范围.

4.（2022•浙江温州•温州市第二实验中学校考二模）如图，点”在y轴正半轴上，点8

坐标为(-4,0),点C坐标为(4,0).。为/C边上一点,记。点的横坐标为〃，过点D作。E〃x

轴，与48边交于点F,与过8,O,。三点的抛物钱交于点及连结F。，EC交于点、H,EC

交于点G.

(1)求。凡OE的长(用含〃的代数式表示).

(2)求EC:G”的值.

5.(2022・上海松江•统考二模)如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+8与x轴

交于点/、与V轴交于点8,抛物线y=-£+6x+c经过点Z、B.

(1)求抛物线的表达式；

(2)尸是抛物线上一点，且位于直线上方，过点尸作轴、PN〃x轴，分别交

直线AB于点M、N.

□当时，求点尸的坐标；

2

口连接OP交AB于点C,当点C是MN的中点时，求g的值.

6.(2022・河北唐山•统考二模)如图，在直角坐标系X。y中，直线y=x经过点/(-

4,a),直线心与//交于点与y轴交于点8,点/关于x轴对称的点4在直线/2

上.

(1)求直线/2的函数表达式；

(2)连接48,求A/OB的面积；

(3)过点。(〃，0)作x轴的垂线，分别交//,/?于点M,N,若“，N两点间的距离不

小于5,直接写出〃的取值范围；

(4)若。是直线/2上的一个动点，将。绕点P(l,0)顺时针旋转90。，得到点。，连

接。0',直接写出O。'的最小值.

7.(2022・广东深圳•深圳市观澜第二中学校考模拟预测)已知，点加为二次函数

y=—(x—0)2+助+1图像的顶点，直线y=〃ir+5分别交x轴正半轴，y轴于点/,B.

(1)判断顶点M是否在直线y=4x+l上，并说明理由；

(2)如图，若二次函数图像也经过点4B,且加x+5>-(》-匕)2+4。+1,根据图像，写

出x的取值范围.

(3)如图，点/坐标为(10,0),点M在内，若点0［，丫2)都在二次

函数图像上，试比较M与乃的大小.

8.(2020・贵州遵义•统考二模)如图，直线y=-x+4交x轴于点8、y轴于点C,抛物

线经过点8,点C,且过A(-3,0),连接AC,BC,点P是第一象限内抛物线上的一个动点.

(1)求此抛物线的表达式：

(2)动点尸运动到什么位置时，PBC的面积最大？若存在，请求出符合条件的P点的

坐标；若不存在，请说明理由：

(3)过点P作轴，垂足为点PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,

是否存在这样的点0,使得以4C,。为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此

时点P的坐标，若不存在，请说明理由；

9.(2023•辽宁鞍山•统考一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=以2+桁-3与x

轴交于A(TO),8(3,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点。(0,-1),点尸为线段8C上一动点，连接。尸并延长交抛物线于点，，连结

BH,当四边形。£>/阳的面积为］时，求点，的坐标；

(3)已知点E为x轴上一动点，点。为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰

直角三角形CEQ,请直接写出点E的坐标.

10.(2022•云南文山•统考三模)已知抛物线y=加+(1-34b-3与X轴交于4、B两点

(点/在点8左侧)，顶点坐标为点.

(1)求m的值；

(2)设点P在抛物线的对称轴上，连接3P,求。P+6BP的最小值.

3

11.(2023•四川绵阳•统考二模)抛物线丫=-声2+法+。(6>0)与x轴分别交于A,8两

O

点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C(0,3),抛物线对称轴为x=l,点尸是第一象限抛

物线上动点，连接8C,PB.

(1)求抛物线和直线3c的解析式；

(2)如图1,连接E4,交BC于点、M,设AASM的面积为酬，一P8M的面积为反，求会

的最小值及此时点尸的坐标；

(3)如图2,设NCBA=。，在直线8c上方的抛物线上是否存在点P,使得NP8C恰好

a

等于券，若存在，求出点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.

12.(2023•安徽滁州•校考一模)如图，已知抛物线y=o?+瓜-3经过点A(-3,0),8(1,0),

与轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P为该抛物线上一点，且点尸的横坐标为，

□当点尸在直线AC下方时，过点P作P£〃x轴，交直线AC于点E,作PF〃y轴.交

直线AC于点尸，求PE+PF的最大值;

口若NPCB=3NOCB,求机的值.

13.(2023•云南曲靖•统考一模)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线

y=or2+bx+c(awO)的顶点坐标为C(3,6),并与>轴交于点网0,3),点A是对称轴与x轴

的交点，直线AB与抛物线的另一个交点为。.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接BC、CD,判断△BCD是什么特殊三角形，并说明理由；

(3)在坐标轴上是否存在一点P,使为以3。为直角边的直角三角形？若存在,

直接写出点尸坐标；若不存在，说明理由.

14.(2023•辽宁阜新•校考一模)如图1,抛物线y=板经过点于4(5,12),与x轴

交于点8(15,0)两点，点”与点C关于抛物线的对称轴对称.

(1)求抛物线的解析式，并直接写出点C的坐标;

(2)如图2,点。是线段BC上一点，过点力作AE//OD交8C延长线于点E,若S四边“小

:S四边彩3c=2：3,求线段8。的长；

(3)在抛物线上存在点P,请直接写出到直线04和到x轴的距离相等时点P的坐标.

15.(2023•四川宜宾•校考模拟预测)如图，顶点为。的抛物线y=-x2+6x+c与x轴交

于A,B两点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C,直线y=-x+3经过点8,C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC,CD,BD.求证：AACO^ADBC；

(3)点P为抛物线对称轴上的一个动点，点〃是平面直角坐标系内一点，当以点A,C,

M,P为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点尸的坐标.

16.（2023•山东济南•校联考模拟预测）正方形ABCD的边长为4,AC,80交于点£在

点4处建立平面直角坐标系如图所示.

.点E的坐

x

标是,双曲线的解析式是;

（2）如图（2）,双曲线y=&与BC,8分别交于点M,N（反比例图像不一定过点E）.求

X

证M/V〃肛

L

（3）如图（3）,将正方形A8CQ向右平移”（〃?＞（））个单位长度，使过点£的双曲线y

与A8交于点P.当_但是以AE为腰的等腰三角形时，求机的值.

L

17.(2023•辽宁鞍山•统考一模)如图，已知函数y=：(%HO)经过点A(2,3),延长AO

交双曲线另一分支于点C,过点工作直线AB交y轴正半轴于点。，交x轴负半轴于点E,

交双曲线另一分支于点8,且。E=24).

(1)求反比例函数和直线A8的表达式；

(2)求.ABC的面积.

>

x

18.(2023•四川成都・统考一模)已知一次函数%=(x+2与反比例函数%=七的图象交

于A(2,/M)、8两点，交y轴于点C.

(1)求反比例函数的表达式和点8的坐标；

(2)过点。的直线交x轴于点E,且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；

(3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯

四边形设点尸是v轴负半轴上一点，点。是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四

边形AP8。是“维纳斯四边形”时，求。点的横坐标”的值.

19.(2022•山东济南•统考一模)图，在平面直角坐标系中，矩形。4BC的顶点8的坐标

为(4,2),OA,OC分别落在x轴和y轴上，。3是矩形的对角线，将。钻绕点。逆时针旋

转，使点B落在y轴上，得到。DE,。。与C8相交于点反比例函数y='(x>0)的图象

X

经过点F,交A8于点G.

(1)求tanZCOF的值及反比例函数表达式.

(2)在x轴上是否存在一点使的值最大？若存在，求出点M；若不存在，

说明理由.

(3)在线段OA上存在这样的点P,使得△PFG是等腰三角形，请直接写出OP的长.

20.(2022•山东济南•统考模拟预测)已知，矩形OCB4在平面直角坐标系中的位置如图

所示，点C在x轴的正半轴上，点A在轴的正半轴上，已知点8的坐标为(4,2),反比例

函数y="的图象经过的中点。，且与BC交于点E,设直线DE的解析式为y=nvc+n,

X

连接。。，OE.

(1)求反比例函数>=公的表达式和点E的坐标；

X

(2)点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于；QDE的面积，求点M的坐标；

(3)点P为x轴上一点，点。为反比例函数y=&图象上一点，是否存在点尸、。使得以

X

点尸，Q,D,E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，

请说明理由.

备用图

21.(2022•广东佛山•校考三模)如图1,在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴

19L

上，四边形为菱形，反比例函数y=——(x>0)经过点反比例函数y=>

XX

(k>0,x<0)经过点8,且交BC边于点。，连接AD.

(1)求直线BC的表达式.

⑵求tan/DAB的值.

(3)如图2,尸是y轴负半轴上的一个动点，过点尸作y轴的垂线，交反比例函数>=--

X

(x>0)于点N.在点尸运动过程中，直线A3上是否存在点E,使以8,D,E,N为

顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(2022•江苏连云港•统考二模)如图，已知一次函数丁=5+〃(。工0)的图象与反比

k

例函数y=：(Z>0)的图象交于点A(3,m)、3(”,-3)且与x轴相交于点。，过/点作

轴，垂足为C,其中心八40。的面积等于3.

(1)求出一次函数的表达式；

(2)直接写出不等式依+〃>4的解集；

X

(3)点尸是一次函数>=以+〃图象上的动点，若CP把,ABC分成面积比等于2:3的两

部分，求点P的坐标.

>77

23.(2022•广西河池•统考二模)如图，一次函数片乙+》的图象与反比例函数y=—的

x

图象相交于4-1,〃),8(2,-1)两点，与y轴相交于点C.

(1)写出一次函数与反比例函数的解析式；

(2)过点8作x轴的平行线，交y轴于点连接ND,求的面积.

(3)直接写出不等式组‘<也+匕的解集.

X

24.(2023•山东济南•统考一模)如图1,一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A,交

y轴于点B,与反比例函数y=：*>0)的图象交点

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在双曲线y=((x>0)上是否存在一点。，满足SocongsAOB，若存在，请求出点

x2"

O坐标；若不存在，请说明理由.

⑶如图2,过点B作交反比例函数丁一提（》＞0）的图象于点"，点N为反比

例函数丁一（口〉。）的图象上一点，么BM=NBAN,请直接写出点N的坐标.

参考答案

4FFEF4

1.(1)T)点尸在AD上取不同位置，工厂的值不变，-=-(2)PD=2(3)672

【分析】(1)过G作G/LAD丁7,过E作证明出△GP/SAER/即

可得解；过G作G/LAO于/,过E作E/LAB于J,证明出△/GPs△17£；/"即有

EF_EJS_4

PG-G/-6-3：

(2)根据PGJLEF,△PFG是等腰直角三角形时，即有PG=P/，根据相〃8,

pppA441PA

有二="，结合(1)中的结论即可求得PE=-PF,即有==3,

PEPD333PD

即可求出尸£>；

(3)以5为原点,8C为x轴,为y轴建立直角坐标系，连接GE,设P点坐标为(〃1,6)、

G点坐标为(〃,0),利用待定系数法求出直线尸E的解析式，进而求出厂点坐标，根据勾股定

EF4FF216,9

理求出£尸、PG?、EC、尸£,再根据(।)中己得笠=?,即有鼻="，即匐2=9所2,

PG3PG2916

在必.PGE中，GE2=PG1+PE2,在mGEC中，GC2=GE'-EC\即

1Q

GC2=GE2-EC2=PG2+PE2-EC2，则有GC?=36+(——^y+(/M-8)2,设8-w?=t,即/>0,

m-8

1OIo

则GC?=(?+/)：根据兰+.2a=一〃y20,得至IJ更+/22加=6也，即有

GC2=(—+Z)2>(6V2)2,则GC的最小值可求.

t

(1)解：过G作于/,过E作E/_LAB于J,如图所示：

在矩形A8CO中，EJ=BC=S,GI=AB=6,

8=43=6,点E是C。的中点，

DE=CE=-DC=3,

2

8c=8,PD=3,

AP=AD-PD=8-3=5,

在RtPOE中，?D90?,PD=DE=3,则NPED=N石尸£)=45。，

ZAPF=NEPD=45。,

□PG1EF,

ZAPG=45°,

在•△PAH中，ZBAD=90°,ZAPG=45°,

则NA//尸=NB”G=45。，

NGIP=NEJF=90。,NFE/=NGP/=45。,

△GP/s△防/,

EFEJ84

PG-GZ"6-3)

4

故答案为：—；

□点尸在A。上取不同位置，芸的值不变，M=

rG〃CJ3

过G作G/L4。于/,过E作E/_LA8r/,如图所示:

在矩形A8CO中，EJ=BC=8,GI=AB=6,

EJ//ADf

/FEJ=/DPE,

PG1EF,

ZDPE+〃PG=W,

Z/GP+Z/PG=90°,

ADPE=4GP,

\JUIGP=UFEJf

△JGPsAJEF,

EFEJ84

~PG~~GI~6~3,

点尸在AD上取不同位置，空的值不变，空=g;

rGrGJ

(2)解：PG1EF,

PGF是直角三角形,

当是等腰直角三角形时，PG=PF,

AB//CD,

PFPA

~PE~~PD'

在(1)中有E笠F=4?，

r(jr3

44

EF=-PG=-PF,

33

41

PE=EF-PE=-PF-PF=-PF,

33

PA二PFPF3

~PD~~PE~T^~，

3

PA=3PD,

[JPA+PD=AD=BC=8f

PA+PD=3PD+PD=AD=8,

PD=2；

(3)以8为原点，3C为x轴，43为y轴建立直角坐标系，连接GE,如图,

则有8点坐标为(0,0)、C点坐标为(8,0)、E点坐标为(8,3),

设尸点坐标为0,6)、G点坐标为(〃,0),

户点坐标为(吗6)、E点坐标为(8,3),

设直线PE的解析式为y=kx+b,

[mk+b=6/2-8

则有：皿…，解得：”，

8攵+。=37c24

ib=3------

m-8

则直线PE的解析式为y=3x+3-心24三，

m-b—X

24

尸石与V轴的交点户的坐标为(0,3-----),

772-8

24

E点坐标为(8,3),尸的坐标为(0,3-----),

加一8

夕92424

EF2=(8—0产+(3—3+----)29=827+(----)29,

zn-8帆-8

尸点坐标为(叫6)、G点坐标为5,0),

PG2—(m—n)2+(6—0)2=(m—n)2+62,

在(1)中已得E总F=4?，

rGJ

EF2.16

7G1-V

PG2=—EF2,

16

PG2=(m-n)2+61=—EF2=—[82+(乌-用=36+(-^-)2

1616zn-8m-8

P点坐标为(m,6)、E点坐标为(8,3),

PE2=(m-8f+(6-3)2=(%_8/+32,

E点坐标为(8,3)、C点坐标为(8,0),

EC?=(8-8f+(3-0)2=32,

QEFDPG,

在RtPGE中，GE2=PG2+PE2,

又在R/GEC中，GC2=GEZ-EC2，

GC2=GE2-EC'=PG2+PE2-EC2，

即：GC2=36+(3->+(〃?-8>+32-32=36+(4-y+(机一8)2,

ZH-8/n-8

□尸点在射线D4上，

/w<8,

则设8-〃?=t,即r>0,

GC12=36+(e-)2+(m-8)2=36+(―)2+12,

"7-8t

GC2=36+(—)2+/=(竺+/>,

tt

1o

—1—25/l8=

r+糜=6&,

GC2=(—+r)2>(6>/2)2,

t

则GC?的最小值为(6尤)2,

即GC的最小值为：6夜.

【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质、待定系数

法求解一次函数解析式、勾股定理以及构建直角坐标系等知识，构建直角坐标系求得

GC2=(―+Z)2>(6五f是解答本题的关键.

t

I775

2.(l)y=--x2+x+4(2)(2,4)(3)(5,--)或(-3,或(3,-)

【分析】(1)先利用一次函数的性质求出8、C的坐标，然后把8、C的坐标代入到抛

物线解析式中求解即可；

(2)要求E到直线8c的最大距离，即要求8CE面积的最大值，由此转换成求「8CE

的面积最大值时点E的坐标即可：

(3)分8C为对角线和边两种情况利用平行四边形对角线中点坐标相同进行求解即可.

(1)解：直线y=-x+4与x轴交于点C,与y轴交于点8,

点C的坐标为(4,0),点8的坐标为(0,4),

[16Q+4+C=0

[c=4

1

a=——

,2,

c=4

抛物线解析式为y=-1犬+x+4；

(2)解：如图所示，过点E作E厂X轴于尸，交直线8C于G,设点£的坐标为(〃?，

-；M+W+4),则点G的坐标为Cm,-w+4),

EG=-—nr+m+4+tn-4=--m2+2m,

22

S&BEC=S^BEG+S“EG

=；£6(%-人)

+2mj

=-(^-2)2+4,

当〃?=2时，8EC的面枳有最大值，

设点E到8c的距离为〃，

SMEC=5BC.h,

□8C是定值，

□当匚8EC面积最大时，〃有最大值，

当点E到直线8c的距离最大时，点E的坐标为（2,4）；

（3）解：设点P的横坐标为（〃，~n2+n+4）,

如图1所示，当BC为以B、C、尸、。组成的平行四边形BCP0的边时,

抛物线解析式为丫=-；/+》+4,

__L_

抛物线对称轴为直线2x1-1）=1，

-Y^=LY~（平行四边形对角线中点坐标相同），

□〃=5,

7

点P的坐标为（5,

C、P、。组成的平行四边形8C0尸的边时,

〃+41+0

=

2-----2

〃=・3,

7

:点P的坐标为(-3,--)；

如图3所示，当BC为以B、C、P、。组成的平行四边形3尸C。的对角线时,

1+〃4+0

2,

匚历=3,

「点P的坐标为(3,I)；

综上所述，点尸的坐标为(5,--)或(-3,-])或(3,|)

【点拨】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与坐标轴的交点问题，平行四边形的

性质，正确作出辅助线和画图图形是解题的关键.

3.(1)0,363).(2)M(3,0),,.(3)60-6?COC6.

【分析】(1)如图，连接0a交AM于。，过O'作的八OC于M由对折可得：

AO=AO是6,OM=OM,?OAM30??证明？OAOii6O?,V04O是等边三角形，可

得？O^N30?,再利用三角函数可得答案；

(2)利用平行线的性质证明OM=Wf=CM=3,从而可得答案：如图，连接。8,交

AM于。，交力O'于P,过。作QO〃OA交AO'于3,过。EJ_OC于E,再分别求解

20,O£P的坐标，利用函数解析式与三角形的面积公式可得答案；

(3)如图，由对折可得AO=A。则O'在以A为圆心，4。为半径的08上运动，与。，8

不重合，连接/C,交0B于。，当。，。,重合时，C。'取得最小值，从而可得答案.

(1)解：如图，连接0tx交AM于。，过O'作由八OC于N,

由对折可得：AO=AO'^6,OM=OM；2OAM30??

\OO诔AM,OQ=OQ,

\?OAOii60?,VQ4O是等边三角形,

\00C=A0=6,

Q?AOM90?,

\?OMQ90?30?60?,

QAMA(900,

\?0乾)N30?,

\ON=6QW=3"

\0,3®3).

(2)QAM//O^C,

\?AMOOWCOjiAMO=?MCPC,而?AMO?AMO《

\2Moite?MCO,

\MO^MC,

\OM=O^M=CM=3,

\M(3,0).

如图，连接。仇交AM于Q,交47于P,过。作。3〃。4,交47于。，过

OfE

=2=tanZOrCE=—

CE

设CE=x,则ME=3-x,O的=2x,

\32=(3-X)2+(2X)2,

解得：X=|,(不符合题意的根舍去)

,1224

\O^E=2x=—,OE=6-x=—,

55

'。鬻方，而4(0,6),

2412

设AO,为＞=代+6,则彳％+6=不，

3

解得：k1.

3

AO'为y=_-x+6,

4

同理可得：4W为y=-2x+6,OB为y=x,

ty--2x+6(x=2,、

'卜，解得：c，即。(2,2),

D=x[y=2、'

所以/=2,为=-J?26=g,即成g,

42秒2

同理可得：P料，

\SvA2P=蹙2?震。啜

△AO/M与AOB重叠部分的面积为：

SvAMOC-SVAQP=J仓*6-~=~'

(3)如图，由对折可得AO=AO0

O'在以A为圆心，4。为半径的OB上运动，与。,8不重合,

连接4C，交08于Q，

当Q,OC重合时，C。'取得最小值,

此时AC=V62+62=60,AQ=AO=6,

\COC=6夜-6,

所以C。’的取值范围为：6&-6?COC6.

【点拨】本题考查的是正方形的性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，一次

函数的几何应用，圆的基本性质，锐角三角函数的应用，熟练的利用一次函数的性质解决几

何图形面积问题，利用圆的基本性质求解线段长度的最小值是解本题的关键.

4.(l)Z)F=2n,£>E=2n+4(2)6

【分析】(1)先证明AB=AC,AF=A£>,再利用。点的横坐标为〃，可得。尸的长度，再

求解抛物线的对称轴，可得。E的长度；

/4/t4/

(2)设£)(〃/)，而C(4,0),求解。。为：y=^—x----AB为:y=-——x+-——,

EC为：)，=・一FO为:y=--x,再求解G篇4J,,,Hjjpy,可得

〃+8〃+8n秒33秒22

「Hi

HF=OH,再利用三角形的面积比可得亍=不从而可得答案.

FG2

(1)解：点力在卜轴正半轴上，点B坐标为(~4,0),点C坐标为(4,0),OA1BC,

AB=AC,

QDF//BC,

、AFAD

\-----=------,

ABAC

...AF=AD,

QXD=n,

\DF=〃・(・〃)=2〃,

QB(-4,0),0(0,0),

••・抛物线的对称轴为：x=-2,

\=(-2)=〃+2,

\DE=2/7+4.

(2)解：设£>(〃/),而。(4,0),

设。C为：y=kx+b,

ik=——

\nk-^b=t\n-4

，解得:

；4攵+。=0Y.

\b=-----

in-4

4r

，

."C为：片装7x---n----47

t4t

同理：AB为：y=------x+------

4-n4-〃

Q£(-n-4,r),C(4,0),

t4f

同理EC为：尸病》+氤,

Q，・〃/),

同理可得：FO为:y=--x,

n

J.t4ti-4-2n

xy=--x+-----\x=

14-7?4-n3

i解得:

i4tiIt

---------x+iy=

〃+8-〃+81T

33

nt

同理可得：H

22

是8的中点，即即二。”,

QDF〃BC,

\丝="=17C0HWEFH、贝iJC"=E",

HFEH

\'vcoH=l,EF=CO=4,

SvEFH第H

'SVEFH=Svc〃o=;仓山g二t，

\SYEFG二;?EF&YF先)=3仓也=宁，

\S'FGH=J不二＞

\G"J1

22'

FG-I

3

GH1

【点拨】本题考查的是坐标与图形，等腰三角形的判定与性质，利用待定系数法求解一

次函数的解析式，一次函数的交点坐标问题，二次函数的对称轴的性质，相似三角形的判定

与性质，掌握二次函数与等腰三角形的性质是解本题的关键.

5.(l)y=-x2-2x+8(2)(-2,8)；72-1

【分析】（1）由y=2x+8求A（Y,O）,8（0,8）,将/、8代入y=-/+6x+c即可求解;

(2)设设点尸的坐标为(f，"-2r+8),点M的坐标为“2+8),由9〃》轴，尸M〃y

PMMN1

轴，可得△PMV〜2X084,——=——，当MN=-AB时，9=4即可求解；

OBAB2

过点。作轴，延长PM交工轴于点E,则P石〃CD,当点。是MN的中点时，

可得尸C=NC=MC,由尸N〃x轴，PM〃y轴，得=CN=?CA，/CP=盘CO，设点尸的坐标

CPCOCMCB

为(「*-21+8),则/>£=—/—2f+8，OE=-t,由转=空=2,即可求解；

(I)解：将x=0代入y=2x+8得，尸8,

将片0代入得0=2x+8,解得：x=-4,

所以A(T,0),8(0,8),

A(<0),8(0,8)在抛物线>=一/+"+。上，

f-16-4b+c=0.[b=-2

，解得

|c=8c=88

抛物线的解析式y=-/-2x+8

(2)「设点P的坐标为卜，一产-2r+8),

.PM-y轴，且点”在直线y=2x+8上,

，点M的坐标为“2+8)

PM=-t2-2/+8—2，一8二—「一4/

A(-4,0),8(0,8),

:.OA=4103=8,

PNx轴，PM〃y轴，

:.ZPNM=ZOAB,/PMN=/OBA,

:.APMN^/\OBA,

,PM_MN

当时，PM=4

2

/.-r2-4r=4,解得r=-2

・•・点P的坐标为(-2,8)

过点C作。。轴，延长PM交X轴于点E,则注:〃8.

当点。是的中点时，可得PC=NC=MC

.PN无轴，PM〃y轴，

,CNCACPCO

'~CP~'cdf~CM~~CB

.・.AC=BC=OC

・•・点C是45的中点

：.DO=2,CD=4

设点尸的坐标为(。一产-2,+8),则PE=-t2-2/4-8,OE=-t

PE//CD,

□□。。。□□。尸及

PECD0

,'OE~'OD~'

即f、2r+8=2,

-t

t=-2,^2

,PC=E£=2^-2=^_1

OCDO2

【点拨】本题主要考查二次函数与一次函数综合应用、三角形的相似，掌握相关知识并

灵活应用是解题的关键.

1)4

6.⑴直线4的函数表达式为y=-]X+2(2)s4^=4(3),4-2或心了⑷0。的最

小值为石

【分析】(1)根据对称点的性质可以得到4的坐标，再通过点/'和点。的坐标就可以

计算得出直线的函数表达式；

(2)根据6的函数表达式计算出点B的纵坐标，得到0B的长度，根据点/的坐标可

以计算出A/OS的高，根据三角形的面积公式计算出最终的答案;

（3）根据直线的//、的函数表达式，用含〃的表达式得出加、N的坐标，再根据线段

不小于5的判断条件得到关于n的不等式，最后计算出n的范围；

（4）根据旋转的性质，得出一PQEA。'"，设点。的坐标为（九〃），再根据〃的函数

表达式和全等三角形的性质，得到。'的坐标，再根据勾股定理得到O。'的一元二次方程，

最后通过配方法计算出最小值.

解：（1）匚点4（-4,°）和点C与b）在直线"：尸x上，

4

。=-4,/?=—,

3

点A的坐标为（-4,-4）,点C的坐标为弓,

DA关于x轴对称的点为4,

口4的坐标为（-4,4）,

设直线/2为

点©（-4,4）和点在直线/2上，

4=-4k+b

解方程组得％=h=2,

2

直线〃的函数表达式为y=-gx+2,

故答案为：y—x+2.

过点“做垂直于50,交直线60与点儿

设8点为（0,m）,且8点在直线小y=-gx+2匕

m=2,

80=2,

口AHA.BH,

AH=4,

S“M=；B°XA〃=；X2X4=4,

故答案为:4.

设点M的坐标为(a,。)，点N的坐标为(c,d),

。垂直于x轴，

a=c=n,

□点用在//点上，点N在/2上,

b=n,d=—几+2,

2

点A1的坐标为（〃，〃），点N的坐标为+2

当〃>0时，MN="（-g"+2）,

〃一（一;〃+2）之5,

«+2|>5,

、14

n>—

3

MN=（f+2〉〃

当〃<0时,

-77>5

n<-2,

〃工一2或〃N一,

3

14

故答案为：n<-2^n>—.

过点。做QE垂直于x轴，交1轴于点£过点CF垂直于无轴，交x轴于点/

设点。的坐标为（"?，〃），

得〃=-L%+2,

2

乙QPE+ZPQE=90°,AQPE+/FPQ'=90°,

NPQE=NFPQ',

PQ=PQ,4QEP=4PFQ,

口”QEgQ'PF,

QE=PF,PE=FQ,

得QE=-gnz+2,OE=m,

PE=OE-OP.OP=1,

PE=ni-\PF=-■-m+2,

92，

OF=OP+PF,

OF=---/rz+2+1=——-+3,

22

OF。'为直角三角形，

OQ-=OF2+FQ-=（一；”?+3）+（/M-1）2,

OQ'2=等_5〃?+10=5e-1）+525,

。。’的最小是否.

故答案为行.

【点拨】本题考查直角坐标系、求一次函数的解析式、解直角三角形、全等三角形的判

定与性质、解一元一次不等式、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握直相关知识

的联系与运用.

7.(1)点M在直线y=4x+l上，理由见分析(2)x<0或x>5(3)0<匕时，yx>y2,b=\

4