内蒙古自治区赤峰市市巴里营子中学高三数学文下学期摸底试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市巴里营子中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的导函数是且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.小明和小波约好在周日下午4:00-5:00之间在某处见面，并约定好若小明先到，最多等小波半小时；若小波先到，最多等小明15分钟，则小明和小波两人能见面的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，，则由题意可列出不等式,画出图象，利用几何概型公式求出小明和小波两人能见面的概率.【详解】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，，则由题意可列出不等式，画出图象如图2，计算阴影部分面积与正方形的面积的比值为，故选C.【点睛】本题考查了几何概型，考查了不等式组表示平面区域的应用，求出面积是解题的关键.3.下列命题正确的是 （

）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D.平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形参考答案：D4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在抓痕l上的射影为C2，则的最小值为（）A．6﹣13 B．﹣2 C． D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，则直线l的方程：y=kx﹣2k+2，CC2=．直线CC2的方程为y=﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1=6，∴C1C2=CC2﹣CC1=6﹣．∴=﹣1．令|k﹣2|=t，∴k=t+2或2﹣t．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=时，取等号；②k=2﹣t，=3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=时，取等号；综上所述，的最小值为6﹣13，故选A．5.（3分）曲线y2=|x|+1的部分图象是（）A．B．C．D．参考答案：考点：曲线与方程．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论．解答：当x≥0时，y2=x+1表示以（﹣1，0）为顶点的开口向右的抛物线．当x＜0时，y2=﹣（x﹣1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，故选：C．点评：本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．6.(05年全国卷Ⅱ理)设、、、，若为实数，则（A）（B）（C）（D）

参考答案：答案：C7.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若∥，且则；

②若∥，且∥.则∥； ③若，则∥m∥n； ④若且n∥,则∥m. 其中正确命题的个数是(

) 1

2

3

4参考答案：B8.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.定义在R上的奇函数满足：，且在[－1,0]上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（

）A. B. C.

D.参考答案：C10.已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线面垂直和面面垂直的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可的结论．【解答】解：根据面面垂直的判定定理可得，若l?α，l⊥β，则α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β，则l⊥β不一定成立，即必要性不成立．故“l⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用线面垂直和面面垂直的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量a，b是单位向量，则向量a-b在向量a+b方向上的投影是_________。参考答案：012.在的边上随机取一点,记和的面积分别为和，则的概率是

．参考答案：13.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是

.参考答案：略14.设函数，其中，则展开式中的系数为-----.参考答案：略15.如图在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D、E是线段BC上的两点，且，则的取值范围是___________．参考答案：略16.若数列中,,,,则

．参考答案：17.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是海里．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得

．故答案为：10．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查对基础知识的掌握程度，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，,,,，,.(1)若,求证：平面;(2)若,求二面角的平面角的余弦值. 参考答案：(1)证明：且,------1分在中，,------2分平面,平面,平面------4分解：(2)取FC的中点G，连结EG，过G作GOBD于O,连结EO.在中，,在中，为FC的中点，,平面ABCD,，平面ABCDKs5u平面ABCD,平面ABCD,BD,平面EGO,平面EOG平面EOG,平面EOG,为二面角的平面角------------------------------9分在中，由得,------------------------------13分`二面角的平面角的余弦值为.------------------------------14分 方法（二）建立如图所示的坐标系,,,,,-----------------5分 设,则点的坐标为-------------------------------------------7分,-----------------8分Ks5u设是平面EBD的法向量，取，则,------------10分是平面BDC的法向量------------------------------------------11-分由得--------------------------------------------------------13分因为`二面角的平面角是锐角，所以，`二面角的平面角的余弦值为-----------------14分略19.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）点P、Q分别在直线l和圆C上运动，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：直线l的普通方程．圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）由平面几何知识知：最小值为圆心C到l的距离减半径，利用点到直线的距离公式可得圆心C到l的距离d．【解答】解：（I）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：直线l的普通方程为x﹣y+1=0．圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圆C的直角坐标方程：（x﹣1）2+y2=1．（Ⅱ）由平面几何知识知：最小值为圆心C到l的距离减半径，∵圆心到直线的距离．∴|PQ|的最小值为．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分共12分）已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。参考答案：21.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：(III)以为直径的圆恒过的交点,由，建立Q坐标的方程.(III)设.若以为直径的圆恒过的交点,则.由(2)可知:,,即恒成立,∴存在，使得以为直径的圆恒过直线、的交点.……………13分考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线