广东省湛江市雷州雷城中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

广东省湛江市雷州雷城中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位考点：三角函数图像平移2.在各项均为正数的等比数列{an}中，，则（

）A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3参考答案：A【分析】由题意设出等比数列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答案.【详解】设等比数列的公比为

，当且仅当即时上式等号成立本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题.3.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值是（

）A．4

B．

C.8

D．6参考答案：C在锐角中，

化简可得

①．，②，且．

则令，则，

故当且仅当，即时，取等号，此时，，

故的最小值是8，

故选：C．

4.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，,则动点的轨迹一定通过的（

）.

A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心参考答案：B5.若函数，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列判断正确的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2参考答案：B略8.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D9.函数的图象的对称中心是

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D略10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A． B．C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：12.（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα= ．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 先求出角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答： 角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．13.如果等差数列中，，那么=________参考答案：1514.已知，则__________.参考答案： 15.化简__________．参考答案：原式．16.函数的最小正周期是________.参考答案：π【分析】根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题．17.设是公差不为零的等差数列的前项和，若成等比数列，则_________.参考答案：

数列成等差数列，且成等比数列

，又.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两个不共线的向量，满足，，.（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据向量平行得到，解得答案.（2）根据向量垂直得到，故，得到答案.（3）化简得到，由得，故，解得答案.【详解】（1），故，，故角的集合为.（2）由条件知，，又与垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有两解，故，即，又因为，所以.即的范围.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，根据向量垂直求模，方程解的个数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力，综合应用能力.19.已知幂函数(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的a的取值范围．参考答案：略20.已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若,≤1,则有f()≥f()+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.参考答案：（1）f(0)=0.

（2）f(x)的最大值是f(1)=1.(1)对于条件③，令==0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)设0≤<≤1,则-∈(0,1)，∴f()-f()=f［(-x1)+］-f()=f(-)+f()-f()=f(-)≥0.即f()≥f(),故f(x)在［0，1］上是单调递增，从而f(x)的最大值是f(1)=1.21.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．（1）求f(x)的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．参考答案：解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．略22.如图，在△ABC中，，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点.（1）求证：GF∥平面ABC;（2）求证：平面EBC⊥平面ACD;（3）求几何体ADEBC的体积V.参考答案：（1）详见解析(2)详见解析（2）【详解】试题分析：（1）如图，连接EA交BD于F，利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角．经过计算即可得出．（3）利用体积公式即可得出．试题解析：（1）如图，连接，易知为的中点.因为，分别是和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为四边形为正方