2022-2023学年河南省商丘市孙砦乡周坦中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市孙砦乡周坦中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，，∴.

2.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为（）A．

B． C．或 D．或参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】当点A在第一象限，通过抛物线定义及|AF|=2|BF|可知B为CE中点，通过勾股定理可知|AC=2|BC|，进而计算可得结论．【解答】解：如图，点A在第一象限．过A、B分别作抛物线的垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又∵|AF|=2|BF|，∴|AD|=|CE|=2|BE|，即B为CE中点，∴|AB|=3|BC|，在Rt△ABC中，|AC|=2|BC|，∴直线l的斜率为=2；当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为﹣2，∴直线l的斜率为±2，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．3.已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（▲）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略4.设i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D5.已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为 ()A. B. C. D.参考答案：D6.已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是参考答案：D7.极坐标方程表示的曲线为（

）

A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆参考答案：C略8.已知函数，，则与图像在区间内交点的个数为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于(

) A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：B考点：复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可．解答： 解：z==．根据纯虚数的概念得出∴a=2．∴|a+2i|=|2+2i|==2故选B．点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模．考查的均为复数中基本的运算与概念．10.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．解答： 解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．点评：考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为

；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为

。

相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644参考答案：9，略12.若关于x的不等式2－x2=|x－a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_____．参考答案：[－，2)y＝2－x2是开口向下的抛物线，y＝|x－a|是与x轴交于(a,0)点的“V字形”折线，显然当a＝2时，y＝2－x2(x<0)的图象都在折线下方，由2－x2＝x－a得x2＋x－a－2＝0，由Δ＝1＋4a＋8＝0得a＝－，此时y＝x－a与y＝2－x2(x<0)相切，故－≤a<2.13.如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是

．参考答案：1614.已知集合A={x|＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，则A∩B=．参考答案：{x|﹣5＜x≤﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣1或x≥3}，∴A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}．故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}．15.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则

；参考答案：-316.若函数f（x）=的定义域为R，则m的取值范围是

参考答案：略17.设，则函数中的系数是______________。参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为矩形，为梯形，平面平面，.（1）若为中点，求证：∥平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小．参考答案：解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则

设平面的单位法向量为，则可设设面的法向量，应有

即：解得：，所以

∴

所以平面与所成锐二面角为60°解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG，垂足为H，连结HC∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PG，又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角…10分在△中，，可以计算在△中，所以平面与所成锐二面角为60°略19.（14分）将个数排成行列的一个数阵：已知，该数列第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，其中为正实数。（1）

求第行第列的数；（2）求这个数的和。参考答案：解析：（I）由，得

2分解得或（舍去）

4分

6分（II）14分20.(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图；

(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考答案：解：(1)散点图如图：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算、.于是，，代入公式得：，故y与x的线性回归方程为，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元.(3)当x=9万元时，(万元).方法技巧：建立回归模型的基本步骤：①确定研究对象，明确两个变量；②画散点图，观察它们之间的关系；③用最小二乘法估计线性回归方程中的参数；④得出结论后分析残差是否异常.若有异常，则应检查数据是否有误，或者选用的模型是否恰当.21.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的极值；（Ⅲ）求证：．参考答案：【解】：（Ⅰ）当时，，∵，，∴所求切线方程为：．（Ⅱ），，∵，当时，，当时，，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知取，当时，，取得：∴即．

略22.(本题满分13分)某班几位同学组成研究性学习小组，对岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查.若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：组数分组环保族人数占本组的频率本组占样本的频率第一组1200.60.2第二组195pq第三组

100:]0.50.2第四组a0.40.15第五组300.30.1第六组150.30.05（Ⅰ）求q、n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在的概率.参考答案：解:（Ⅰ）第二组的频率为：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3第一组的人数为，第一组的频率为0.2

所以：

第二组人数为1000×q=1000×0.3=300

所以：

第四组人数a=1000×0.15=150

所以：a=150×0.4=60（Ⅱ）因为年龄段的“环保族”与年龄段的“环保族”人数比值为60:30=2:1，采用分层抽样法抽取6人，年龄段的有4人，年龄段的有2人；设年龄段的4人为a、b、c、