2022-2023学年黑龙江省伊春市铁力市重点中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年黑龙江省伊春市铁力市重点中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知数列{an}为等比数列，a5=1，A.9或−9 B.9 C.27或−27 2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为(

)A.96里 B.189里 C.192里 D.288里3.函数y=exsA.y′=2excos24.已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，A.33 B.84 C.72 D.1895.函数f(x)在x=4处的切线方程为yA.10 B.20 C.30 D.406.设函数f(x)的导函数f′(x)A.

B.

C.

D.7.在等差数列{an}中，若a4+A.18 B.30 C.36 D.728.若函数f(x)=x2A.[−98,+∞) B.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知函数f(x)=x3,xA.2 B.−2 C.112 10.已知等差数列{an}中，a1=−12，a4A.a7=0 B.S6或S7最小 C.11.已知数列{an}的首项为4，且满足2(A.{ann}为等比数列 B.{ann}为递增数列12.设f′(x)是函数f(x)的导数，若A.f′(2)<f(3)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等比数列{an}中，a3a4a514.已知数列{an}的前n项和Sn=3n15.已知直线l与直线x−y+2=0平行，且与曲线y=16.函数f(x)=lnx−1x四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知数列{an}为等差数列，且a3=5，a7=13．

(1)求数列{an}的通项公式；

18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=−x3−3x2+9x+19.(本小题12.0分)

已知等比数列{an}中，2a1+a2=a3，且a1，a2，a3−1成等差数列．

(1)求数列{an20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x+(1−a)lnx+ax21.(本小题12.0分)

已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=alnx−12x2+(a−1)x+2答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，属于基础题．

直接由等比中项的概念列式即可得出结果，并验证结果．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，且a5=1，a9=81，

∴a7   2=a5

2.【答案】A

【解析】解：x+12x+14x+18x+116x+132x=3783.【答案】B

【解析】解：因为函数y=exsin2x，所以y′=4.【答案】B

【解析】【分析】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．

由4a1，2a2，a3【解答】解：由4a1，2a2，a3成等差数列，

得到4a2=4a1+a3，

又a1=3，设公比为q，

可化为：12

5.【答案】B

【解析】解：∵函数f(x)在x=4处的切线方程为y=3x+5，

∴f′(4)=3，又f(46.【答案】C

【解析】解：设f′(x)的两个零点为a，b，a<0，b>0，且b=−a，

由导数图象知当x<a时，f′(x)<0，函数为减函数，当a<x<b，f′(x)>0，函数f(x)7.【答案】C

【解析】解：由{an}是等差数列，得a4+a5+a6+a7+a8=5a6=90，解得a8.【答案】D

【解析】解：f′(x)=2x−3−ax=2x2−3x−ax(x>0)，

因为f(x)有两个极值点，

所以g9.【答案】BC【解析】解：当x<0时，f(x)=x3，

则f′(x)=3x2，

当a<0时，f′(a)=12，

则3a2=12，解得a=−2；

当0<x<1时，10.【答案】AB【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式和性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

先求出公差d，再根据通项公式，即可判断．【解答】解：等差数列{an}中，a1=−12，a4+a10=0，

∴a1+3d+a1+9d=0，

即12d=−2a1=24，

解得d

11.【答案】AB【解析】解：由2(n+1)an−nan+1=0，得2(n+1)an=nan+1，

可得2⋅ann=an+1n+12.【答案】BC【解析】解：对于C：∵f′(x)>0，即f(x)在R上单调递增，

∴f(2)<f(e)<f(π)，故C正确；

对于B：∵∀x1,x2∈R(x1≠x2),f(x1)+f(x2)<2f(x1+x22)，

∴y=13.【答案】1

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

由a3a4a5=a43=64，得a4=4，

又a5=8，得q=a5a4=84=214.【答案】an【解析】解：由Sn=3n2+8n，得a1=11；

当n≥2时，an=Sn−Sn−115.【答案】x−【解析】解：由y=lnx−2x+1，得y′=1x+2x2，

令y′=1x+2x2=1，

解得x=216.【答案】(−【解析】解：因为f(x)=lnx−1x+1−ax，

所以f′(x)=x+1x−1×(x−1x+1)′−a=x+1x−1×217.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由a3=5，a7=13，可得a1+2d=5，a1+6d=13，

解得a【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求；

(218.【答案】解：(1)因为f(x)=−x3−3x2+9x+1，所以f′(x)=−3x2−6x+9，

∴f(0)=1，f【解析】(1)根据导数的几何意义可求出切线斜率f′(0)=9，求出f(0)=119.【答案】解：(1)记数列{an}的公比为q，由2a1+a2=a3，得2+q=q2，

解得q=−1或2，

又由a1+(a3−1)=2a2，得a1+a1q2−1【解析】(1)记数列{an}的公比为q，利用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出q，a1从而求出an；

(220.【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，

由题意，得f′(x)=1+1−ax−ax2=(x+1)(x−a)x2，

当a≤0时，在x>0时，f′(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)上单调递增，

当a>0时，f′(x)>0的解为x>a，f′(x)<0【解析】(1)求出导函数f′(x)，分a≤0和a>0两种情况，求出f(x)的单调区间即可；

(221.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，a3=7，a5+a7=26，

可得a1+2d=7，2a1+【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式和求和公式；

(222.【答案】解：(1)f′(x)=ax−x+(a−1)=−x2+(a−1)x+ax(x>