三角形难题(有规范标准答案)

.\1、已知，如图1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求证：∠BAD+∠BCD=180°。∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠DAE=∠DCF。又∠BAD+∠DAE=180°，∴∠BAD+∠DCF=180°，即∠BAD+∠BCD=1802、已知，如图2，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD。谢谢阅读求证：∠BAP+∠BCP=180°。、∴Rt△APE≌Rt△CPD(SAS)，∴∠PAE=∠PCD.\又∵∠BAP+∠PAE=180°。∴∠BAP+∠BCP=180°3.AD是△ABC的BC边上的中线，求证AB+AC>2AD精品文档放心下载∴△ACD≌△EBD（SAS）∴BE=CA（全等三角形对应边相等）∵在△ABE中有：AB+BE>AE（三角形两边之和大于第三边）精品文档放心下载∴AB+AC>2AD。4.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=精品文档放心下载BF..\∴△ADC≌△HDB(SAS)∴AC=BH，∠H=∠HAC∵EA=EF∴∠HAE=∠AFE又∵∠BFH=∠AFE∴BH=BF∴BF=AC如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，感谢阅读∠AFB=51°,则∠DFE= ．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上感谢阅读(1)求证：AB⊥ED(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明感谢阅读.\如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：感谢阅读∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为 80° 。感谢阅读解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，精品文档放心下载∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，感谢阅读∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，精品文档放心下载∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，谢谢阅读.\∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=80°．故填80°．8.如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=___126°___谢谢阅读已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．谢谢阅读解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA=180°∴∠DEA=180°-36°=144°∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°∴∠BED=360°-144°-90°=126°．故答案为126°．9.如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE的面积为_4____．精品文档放心下载延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，利用SAS得到三角形ABC与三角形AEF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AC=AF，根据CD=BC+DE，EF=BC，等量代换得到CD=DF，利用SSS得到三角形ACD与三角形AFD全等，根据三角形ABC与三角形AEF全等，得到五边形ABCDE等于三角形ADF的2倍，求出即可．解：延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，精品文档放心下载在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，∵CD=BC+DE，EF=BC，∴CD=DF，在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SSS），∵△ABC≌△AEF，∴S△ABC=S△AEF，∴S五边形ABCDE=S△ABC+S四边形AEDC=S△AEF+S四边形AEDC=2S△ADF，谢谢阅读∵AB=CD=AE=2，∠AED=90°，∴S△ADF=2，S五边形ABCDE=4．故答案为：410.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．精品文档放心下载证明：在AC上取AF=AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO=∠FAO，感谢阅读在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE=∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC= ∠ACB+ ∠BAC= （∠ACB+∠BAC）=谢谢阅读则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；感谢阅读∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，感谢阅读则∠COF=60°，∴∠COD=∠COF，∴在△FOC与△DOC中， ，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC=FC，∵AC=AF+FC，∴AC=AE+CD．11.如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．精品文档放心下载

.\（180°-∠B）=60°.\12．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE谢谢阅读(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明谢谢阅读∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE．在△ABD和△CBE中AB＝BC∠ABD＝∠CBEBD＝BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∵AD=CE，∠BAD=∠BCE．∵∠AGB与∠CGF是对顶角，.\∴∠AGB=∠CGF．∵∠BAD+∠AGB=90°，∴∠GCF+∠CGF=90°，∴∠CFG=90°，∴AD⊥CE；（2）AD=CE，AD⊥CE，理由如下如图2： ，∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠DBC，即∠ABD=∠C